- 586/909 × - 8.658/612 × - 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × - 959/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/909 × - 8.658/612 × - 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × - 959/553 =
586/909 × 8.658/612 × 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × 959/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/909
586/909 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
909 = 32 × 101
ggT (586; 909) = 1
Der Bruch: 8.658/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.658 = 2 × 32 × 13 × 37
612 = 22 × 32 × 17
ggT (8.658; 612) = 2 × 32 = 18
8.658/612 =
(8.658 : 18)/(612 : 18) =
481/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.658/612 =
(2 × 32 × 13 × 37)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 32 × 13 × 37) : (2 × 32))/((22 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 13 × 37)/(22 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 13 × 37)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 1 × 13 × 37)/(2 × 1 × 17) =
481/34
Der Bruch: 6.723/556
6.723/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.723 = 34 × 83
556 = 22 × 139
ggT (6.723; 556) = 1
Der Bruch: 10.510/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.510; 564) = 2
10.510/564 =
(10.510 : 2)/(564 : 2) =
5.255/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/564 =
(2 × 5 × 1.051)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 5 × 1.051)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 1.051)/(2 × 3 × 47) =
5.255/282
Der Bruch: 962.855/1.328
962.855/1.328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.855 = 5 × 192.571
1.328 = 24 × 83
ggT (962.855; 1.328) = 1
Der Bruch: 959/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
553 = 7 × 79
ggT (959; 553) = 7
959/553 =
(959 : 7)/(553 : 7) =
137/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
959/553 =
(7 × 137)/(7 × 79) =
((7 × 137) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(7 : 7 × 137)/(7 : 7 × 79) =
(1 × 137)/(1 × 79) =
137/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/909 × 8.658/612 × 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × 959/553 =
586/909 × 481/34 × 6.723/556 × 5.255/282 × 962.855/1.328 × 137/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/909 × 481/34 × 6.723/556 × 5.255/282 × 962.855/1.328 × 137/79 =
(586 × 481 × 6.723 × 5.255 × 962.855 × 137) / (909 × 34 × 556 × 282 × 1.328 × 79) =
(2 × 293 × 13 × 37 × 34 × 83 × 5 × 1.051 × 5 × 192.571 × 137) / (32 × 101 × 2 × 17 × 22 × 139 × 2 × 3 × 47 × 24 × 83 × 79) =
(2 × 34 × 52 × 13 × 37 × 83 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571) / (28 × 33 × 17 × 47 × 79 × 83 × 101 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 13 × 37 × 83 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571; 28 × 33 × 17 × 47 × 79 × 83 × 101 × 139) = 2 × 33 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 13 × 37 × 83 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571) / (28 × 33 × 17 × 47 × 79 × 83 × 101 × 139) =
((2 × 34 × 52 × 13 × 37 × 83 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571) : (2 × 33 × 83)) / ((28 × 33 × 17 × 47 × 79 × 83 × 101 × 139) : (2 × 33 × 83)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 52 × 13 × 37 × 83 : 83 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571)/(28 : 2 × 33 : 33 × 17 × 47 × 79 × 83 : 83 × 101 × 139) =
(1 × 3(4 - 3) × 52 × 13 × 37 × 1 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571)/(2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 17 × 47 × 79 × 1 × 101 × 139) =
(1 × 31 × 52 × 13 × 37 × 1 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571)/(27 × 30 × 17 × 47 × 79 × 1 × 101 × 139) =
(1 × 3 × 52 × 13 × 37 × 1 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571)/(27 × 1 × 17 × 47 × 79 × 1 × 101 × 139) =
(3 × 52 × 13 × 37 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571)/(27 × 17 × 47 × 79 × 101 × 139) =
(3 × 25 × 13 × 37 × 137 × 293 × 1.051 × 192.571)/(128 × 17 × 47 × 79 × 101 × 139) =
293.081.313.305.875.575/113.427.932.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
293.081.313.305.875.575 : 113.427.932.032 = 2.583.854 und der Rest = 97.413.264.247 ⇒
293.081.313.305.875.575 = 2.583.854 × 113.427.932.032 + 97.413.264.247 ⇒
293.081.313.305.875.575/113.427.932.032 =
(2.583.854 × 113.427.932.032 + 97.413.264.247)/113.427.932.032 =
(2.583.854 × 113.427.932.032)/113.427.932.032 + 97.413.264.247/113.427.932.032 =
2.583.854 + 97.413.264.247/113.427.932.032 =
2.583.854 97.413.264.247/113.427.932.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.583.854 + 97.413.264.247/113.427.932.032 =
2.583.854 + 97.413.264.247 : 113.427.932.032 ≈
2.583.854,858811956649 ≈
2.583.854,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.583.854,858811956649 =
2.583.854,858811956649 × 100/100 =
(2.583.854,858811956649 × 100)/100 =
258.385.485,881195664854/100 ≈
258.385.485,881195664854% ≈
258.385.485,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/909 × - 8.658/612 × - 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × - 959/553 = 293.081.313.305.875.575/113.427.932.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/909 × - 8.658/612 × - 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × - 959/553 = 2.583.854 97.413.264.247/113.427.932.032
Als Dezimalzahl:
- 586/909 × - 8.658/612 × - 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × - 959/553 ≈ 2.583.854,86
In Prozent:
- 586/909 × - 8.658/612 × - 6.723/556 × 10.510/564 × 962.855/1.328 × - 959/553 ≈ 258.385.485,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.