- 586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × - 962.822/1.321 × 943/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × - 962.822/1.321 × 943/527 =
586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × 962.822/1.321 × 943/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
880 = 24 × 5 × 11
ggT (586; 880) = 2
586/880 =
(586 : 2)/(880 : 2) =
293/440
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/880 =
(2 × 293)/(24 × 5 × 11) =
((2 × 293) : 2)/((24 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(24 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 293)/(2(4 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 293)/(23 × 5 × 11) =
293/440
Der Bruch: 8.656/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.656 = 24 × 541
594 = 2 × 33 × 11
ggT (8.656; 594) = 2
8.656/594 =
(8.656 : 2)/(594 : 2) =
4.328/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.656/594 =
(24 × 541)/(2 × 33 × 11) =
((24 × 541) : 2)/((2 × 33 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 541)/(2 : 2 × 33 × 11) =
(2(4 - 1) × 541)/(1 × 33 × 11) =
(23 × 541)/(1 × 33 × 11) =
4.328/297
Der Bruch: 6.689/554
6.689/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.689 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (6.689; 554) = 1
Der Bruch: 10.490/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
545 = 5 × 109
ggT (10.490; 545) = 5
10.490/545 =
(10.490 : 5)/(545 : 5) =
2.098/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/545 =
(2 × 5 × 1.049)/(5 × 109) =
((2 × 5 × 1.049) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.049)/(5 : 5 × 109) =
(2 × 1 × 1.049)/(1 × 109) =
2.098/109
Der Bruch: 962.822/1.321
962.822/1.321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.822 = 2 × 7 × 97 × 709
1.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.822; 1.321) = 1
Der Bruch: 943/527
943/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
527 = 17 × 31
ggT (943; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × 962.822/1.321 × 943/527 =
293/440 × 4.328/297 × 6.689/554 × 2.098/109 × 962.822/1.321 × 943/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/440 × 4.328/297 × 6.689/554 × 2.098/109 × 962.822/1.321 × 943/527 =
(293 × 4.328 × 6.689 × 2.098 × 962.822 × 943) / (440 × 297 × 554 × 109 × 1.321 × 527) =
(293 × 23 × 541 × 6.689 × 2 × 1.049 × 2 × 7 × 97 × 709 × 23 × 41) / (23 × 5 × 11 × 33 × 11 × 2 × 277 × 109 × 1.321 × 17 × 31) =
(25 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689) / (24 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689; 24 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689) / (24 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
((25 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689) : 24) / ((24 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) : 24) =
(25 : 24 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689)/(24 : 24 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
(2(5 - 4) × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689)/(2(4 - 4) × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
(21 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689)/(20 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
(2 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689)/(1 × 33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
(2 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689)/(33 × 5 × 112 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
(2 × 7 × 23 × 41 × 97 × 293 × 541 × 709 × 1.049 × 6.689)/(27 × 5 × 121 × 17 × 31 × 109 × 277 × 1.321) =
1.009.855.575.210.680.926.378/343.351.412.723.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.009.855.575.210.680.926.378 : 343.351.412.723.385 = 2.941.172 und der Rest = 13.948.217.219.158 ⇒
1.009.855.575.210.680.926.378 = 2.941.172 × 343.351.412.723.385 + 13.948.217.219.158 ⇒
1.009.855.575.210.680.926.378/343.351.412.723.385 =
(2.941.172 × 343.351.412.723.385 + 13.948.217.219.158)/343.351.412.723.385 =
(2.941.172 × 343.351.412.723.385)/343.351.412.723.385 + 13.948.217.219.158/343.351.412.723.385 =
2.941.172 + 13.948.217.219.158/343.351.412.723.385 =
2.941.172 13.948.217.219.158/343.351.412.723.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.941.172 + 13.948.217.219.158/343.351.412.723.385 =
2.941.172 + 13.948.217.219.158 : 343.351.412.723.385 ≈
2.941.172,040623736214 ≈
2.941.172,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.941.172,040623736214 =
2.941.172,040623736214 × 100/100 =
(2.941.172,040623736214 × 100)/100 =
294.117.204,062373621394/100 ≈
294.117.204,062373621394% ≈
294.117.204,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × - 962.822/1.321 × 943/527 = 1.009.855.575.210.680.926.378/343.351.412.723.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × - 962.822/1.321 × 943/527 = 2.941.172 13.948.217.219.158/343.351.412.723.385
Als Dezimalzahl:
- 586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × - 962.822/1.321 × 943/527 ≈ 2.941.172,04
In Prozent:
- 586/880 × 8.656/594 × 6.689/554 × 10.490/545 × - 962.822/1.321 × 943/527 ≈ 294.117.204,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.