- 586/373 × - 585/360 × 584/384 × - 558/412 × - 635/388 × 663/377 × - 837/353 × 1.007/393 × - 1.083/369 × - 1.744/391 × - 3.270/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/373 × - 585/360 × 584/384 × - 558/412 × - 635/388 × 663/377 × - 837/353 × 1.007/393 × - 1.083/369 × - 1.744/391 × - 3.270/399 =
586/373 × 585/360 × 584/384 × 558/412 × 635/388 × 663/377 × 837/353 × 1.007/393 × 1.083/369 × 1.744/391 × 3.270/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/373
586/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (586; 373) = 1
Der Bruch: 585/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
360 = 23 × 32 × 5
ggT (585; 360) = 32 × 5 = 45
585/360 =
(585 : 45)/(360 : 45) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/360 =
(32 × 5 × 13)/(23 × 32 × 5) =
((32 × 5 × 13) : (32 × 5))/((23 × 32 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 13)/(23 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 13)/(23 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 13)/(23 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Der Bruch: 584/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
384 = 27 × 3
ggT (584; 384) = 23 = 8
584/384 =
(584 : 8)/(384 : 8) =
73/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/384 =
(23 × 73)/(27 × 3) =
((23 × 73) : 23)/((27 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 73)/(27 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 73)/(2(7 - 3) × 3) =
(20 × 73)/(24 × 3) =
(1 × 73)/(24 × 3) =
73/48
Der Bruch: 558/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
412 = 22 × 103
ggT (558; 412) = 2
558/412 =
(558 : 2)/(412 : 2) =
279/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/412 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 103) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 31)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 32 × 31)/(21 × 103) =
(1 × 32 × 31)/(2 × 103) =
279/206
Der Bruch: 635/388
635/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
388 = 22 × 97
ggT (635; 388) = 1
Der Bruch: 663/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
377 = 13 × 29
ggT (663; 377) = 13
663/377 =
(663 : 13)/(377 : 13) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/377 =
(3 × 13 × 17)/(13 × 29) =
((3 × 13 × 17) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 29) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 837/353
837/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 353) = 1
Der Bruch: 1.007/393
1.007/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
393 = 3 × 131
ggT (1.007; 393) = 1
Der Bruch: 1.083/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
369 = 32 × 41
ggT (1.083; 369) = 3
1.083/369 =
(1.083 : 3)/(369 : 3) =
361/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.083/369 =
(3 × 192)/(32 × 41) =
((3 × 192) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 192)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 192)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 192)/(31 × 41) =
(1 × 192)/(3 × 41) =
361/123
Der Bruch: 1.744/391
1.744/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.744 = 24 × 109
391 = 17 × 23
ggT (1.744; 391) = 1
Der Bruch: 3.270/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
399 = 3 × 7 × 19
ggT (3.270; 399) = 3
3.270/399 =
(3.270 : 3)/(399 : 3) =
1.090/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.270/399 =
(2 × 3 × 5 × 109)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 109) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 109)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 109)/(1 × 7 × 19) =
1.090/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/373 × 585/360 × 584/384 × 558/412 × 635/388 × 663/377 × 837/353 × 1.007/393 × 1.083/369 × 1.744/391 × 3.270/399 =
586/373 × 13/8 × 73/48 × 279/206 × 635/388 × 51/29 × 837/353 × 1.007/393 × 361/123 × 1.744/391 × 1.090/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/373 × 13/8 × 73/48 × 279/206 × 635/388 × 51/29 × 837/353 × 1.007/393 × 361/123 × 1.744/391 × 1.090/133 =
(586 × 13 × 73 × 279 × 635 × 51 × 837 × 1.007 × 361 × 1.744 × 1.090) / (373 × 8 × 48 × 206 × 388 × 29 × 353 × 393 × 123 × 391 × 133) =
(2 × 293 × 13 × 73 × 32 × 31 × 5 × 127 × 3 × 17 × 33 × 31 × 19 × 53 × 192 × 24 × 109 × 2 × 5 × 109) / (373 × 23 × 24 × 3 × 2 × 103 × 22 × 97 × 29 × 353 × 3 × 131 × 3 × 41 × 17 × 23 × 7 × 19) =
(26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 193 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293) / (210 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 193 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293; 210 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) = 26 × 33 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 193 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293) / (210 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
((26 × 36 × 52 × 13 × 17 × 193 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293) : (26 × 33 × 17 × 19)) / ((210 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) : (26 × 33 × 17 × 19)) =
(26 : 26 × 36 : 33 × 52 × 13 × 17 : 17 × 193 : 19 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293)/(210 : 26 × 33 : 33 × 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 52 × 13 × 1 × 19(3 - 1) × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293)/(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
(20 × 33 × 52 × 13 × 1 × 192 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293)/(24 × 30 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
(1 × 33 × 52 × 13 × 1 × 192 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293)/(24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
(33 × 52 × 13 × 192 × 312 × 53 × 73 × 1092 × 127 × 293)/(24 × 7 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
(27 × 25 × 13 × 361 × 961 × 53 × 73 × 11.881 × 127 × 293)/(16 × 7 × 23 × 29 × 41 × 97 × 103 × 131 × 353 × 373) =
5.207.158.311.952.179.015.225/527.826.882.301.981.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.207.158.311.952.179.015.225 : 527.826.882.301.981.136 = 9.865 und der Rest = 146.118.043.135.108.585 ⇒
5.207.158.311.952.179.015.225 = 9.865 × 527.826.882.301.981.136 + 146.118.043.135.108.585 ⇒
5.207.158.311.952.179.015.225/527.826.882.301.981.136 =
(9.865 × 527.826.882.301.981.136 + 146.118.043.135.108.585)/527.826.882.301.981.136 =
(9.865 × 527.826.882.301.981.136)/527.826.882.301.981.136 + 146.118.043.135.108.585/527.826.882.301.981.136 =
9.865 + 146.118.043.135.108.585/527.826.882.301.981.136 =
9.865 146.118.043.135.108.585/527.826.882.301.981.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.865 + 146.118.043.135.108.585/527.826.882.301.981.136 =
9.865 + 146.118.043.135.108.585 : 527.826.882.301.981.136 ≈
9.865,276829483367 ≈
9.865,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.865,276829483367 =
9.865,276829483367 × 100/100 =
(9.865,276829483367 × 100)/100 =
986.527,682948336745/100 ≈
986.527,682948336745% ≈
986.527,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/373 × - 585/360 × 584/384 × - 558/412 × - 635/388 × 663/377 × - 837/353 × 1.007/393 × - 1.083/369 × - 1.744/391 × - 3.270/399 = 5.207.158.311.952.179.015.225/527.826.882.301.981.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/373 × - 585/360 × 584/384 × - 558/412 × - 635/388 × 663/377 × - 837/353 × 1.007/393 × - 1.083/369 × - 1.744/391 × - 3.270/399 = 9.865 146.118.043.135.108.585/527.826.882.301.981.136
Als Dezimalzahl:
- 586/373 × - 585/360 × 584/384 × - 558/412 × - 635/388 × 663/377 × - 837/353 × 1.007/393 × - 1.083/369 × - 1.744/391 × - 3.270/399 ≈ 9.865,28
In Prozent:
- 586/373 × - 585/360 × 584/384 × - 558/412 × - 635/388 × 663/377 × - 837/353 × 1.007/393 × - 1.083/369 × - 1.744/391 × - 3.270/399 ≈ 986.527,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.