- 586/372 × 593/353 × - 567/371 × - 552/400 × 630/379 × - 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × - 1.069/363 × - 1.732/386 × 3.256/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/372 × 593/353 × - 567/371 × - 552/400 × 630/379 × - 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × - 1.069/363 × - 1.732/386 × 3.256/391 =
586/372 × 593/353 × 567/371 × 552/400 × 630/379 × 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × 1.069/363 × 1.732/386 × 3.256/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
372 = 22 × 3 × 31
ggT (586; 372) = 2
586/372 =
(586 : 2)/(372 : 2) =
293/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/372 =
(2 × 293)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 293)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 293)/(2 × 3 × 31) =
293/186
Der Bruch: 593/353
593/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (593; 353) = 1
Der Bruch: 567/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
371 = 7 × 53
ggT (567; 371) = 7
567/371 =
(567 : 7)/(371 : 7) =
81/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/371 =
(34 × 7)/(7 × 53) =
((34 × 7) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(34 × 7 : 7)/(7 : 7 × 53) =
(34 × 1)/(1 × 53) =
81/53
Der Bruch: 552/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
400 = 24 × 52
ggT (552; 400) = 23 = 8
552/400 =
(552 : 8)/(400 : 8) =
69/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/400 =
(23 × 3 × 23)/(24 × 52) =
((23 × 3 × 23) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 23)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 3 × 23)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 3 × 23)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 52) =
69/50
Der Bruch: 630/379
630/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (630; 379) = 1
Der Bruch: 656/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
368 = 24 × 23
ggT (656; 368) = 24 = 16
656/368 =
(656 : 16)/(368 : 16) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/368 =
(24 × 41)/(24 × 23) =
((24 × 41) : 24)/((24 × 23) : 24) =
(24 : 24 × 41)/(24 : 24 × 23) =
(2(4 - 4) × 41)/(2(4 - 4) × 23) =
(20 × 41)/(20 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 824/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
354 = 2 × 3 × 59
ggT (824; 354) = 2
824/354 =
(824 : 2)/(354 : 2) =
412/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/354 =
(23 × 103)/(2 × 3 × 59) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 3 × 59) =
(22 × 103)/(1 × 3 × 59) =
412/177
Der Bruch: 1.002/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
388 = 22 × 97
ggT (1.002; 388) = 2
1.002/388 =
(1.002 : 2)/(388 : 2) =
501/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.002/388 =
(2 × 3 × 167)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 167)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 167)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 167)/(2 × 97) =
501/194
Der Bruch: 1.069/363
1.069/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (1.069; 363) = 1
Der Bruch: 1.732/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
386 = 2 × 193
ggT (1.732; 386) = 2
1.732/386 =
(1.732 : 2)/(386 : 2) =
866/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/386 =
(22 × 433)/(2 × 193) =
((22 × 433) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 433)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 433)/(1 × 193) =
(21 × 433)/(1 × 193) =
(2 × 433)/(1 × 193) =
866/193
Der Bruch: 3.256/391
3.256/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.256 = 23 × 11 × 37
391 = 17 × 23
ggT (3.256; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/372 × 593/353 × 567/371 × 552/400 × 630/379 × 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × 1.069/363 × 1.732/386 × 3.256/391 =
293/186 × 593/353 × 81/53 × 69/50 × 630/379 × 41/23 × 412/177 × 501/194 × 1.069/363 × 866/193 × 3.256/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/186 × 593/353 × 81/53 × 69/50 × 630/379 × 41/23 × 412/177 × 501/194 × 1.069/363 × 866/193 × 3.256/391 =
(293 × 593 × 81 × 69 × 630 × 41 × 412 × 501 × 1.069 × 866 × 3.256) / (186 × 353 × 53 × 50 × 379 × 23 × 177 × 194 × 363 × 193 × 391) =
(293 × 593 × 34 × 3 × 23 × 2 × 32 × 5 × 7 × 41 × 22 × 103 × 3 × 167 × 1.069 × 2 × 433 × 23 × 11 × 37) / (2 × 3 × 31 × 353 × 53 × 2 × 52 × 379 × 23 × 3 × 59 × 2 × 97 × 3 × 112 × 193 × 17 × 23) =
(27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069) / (23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 232 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069; 23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 232 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) = 23 × 33 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069) / (23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 232 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
((27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069) : (23 × 33 × 5 × 11 × 23)) / ((23 × 33 × 52 × 112 × 17 × 232 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) : (23 × 33 × 5 × 11 × 23)) =
(27 : 23 × 38 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 17 × 232 : 23 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
(2(7 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 23(2 - 1) × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
(24 × 35 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069)/(20 × 30 × 5 × 11 × 17 × 231 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
(24 × 35 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069)/(1 × 1 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
(24 × 35 × 7 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069)/(5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
(16 × 243 × 7 × 37 × 41 × 103 × 167 × 293 × 433 × 593 × 1.069)/(5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 59 × 97 × 193 × 353 × 379) =
57.115.171.894.249.428.227.856/5.221.219.851.872.898.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.115.171.894.249.428.227.856 : 5.221.219.851.872.898.995 = 10.939 und der Rest = 247.934.611.786.121.551 ⇒
57.115.171.894.249.428.227.856 = 10.939 × 5.221.219.851.872.898.995 + 247.934.611.786.121.551 ⇒
57.115.171.894.249.428.227.856/5.221.219.851.872.898.995 =
(10.939 × 5.221.219.851.872.898.995 + 247.934.611.786.121.551)/5.221.219.851.872.898.995 =
(10.939 × 5.221.219.851.872.898.995)/5.221.219.851.872.898.995 + 247.934.611.786.121.551/5.221.219.851.872.898.995 =
10.939 + 247.934.611.786.121.551/5.221.219.851.872.898.995 =
10.939 247.934.611.786.121.551/5.221.219.851.872.898.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.939 + 247.934.611.786.121.551/5.221.219.851.872.898.995 =
10.939 + 247.934.611.786.121.551 : 5.221.219.851.872.898.995 ≈
10.939,047485955164 ≈
10.939,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.939,047485955164 =
10.939,047485955164 × 100/100 =
(10.939,047485955164 × 100)/100 =
1.093.904,748595516375/100 =
1.093.904,748595516375% ≈
1.093.904,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/372 × 593/353 × - 567/371 × - 552/400 × 630/379 × - 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × - 1.069/363 × - 1.732/386 × 3.256/391 = 57.115.171.894.249.428.227.856/5.221.219.851.872.898.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/372 × 593/353 × - 567/371 × - 552/400 × 630/379 × - 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × - 1.069/363 × - 1.732/386 × 3.256/391 = 10.939 247.934.611.786.121.551/5.221.219.851.872.898.995
Als Dezimalzahl:
- 586/372 × 593/353 × - 567/371 × - 552/400 × 630/379 × - 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × - 1.069/363 × - 1.732/386 × 3.256/391 ≈ 10.939,05
In Prozent:
- 586/372 × 593/353 × - 567/371 × - 552/400 × 630/379 × - 656/368 × 824/354 × 1.002/388 × - 1.069/363 × - 1.732/386 × 3.256/391 ≈ 1.093.904,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.