- 586/348 × - 380/613 × - 345/573 × - 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × - 351/836 × - 361/1.093 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/348 × - 380/613 × - 345/573 × - 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × - 351/836 × - 361/1.093 =
586/348 × 380/613 × 345/573 × 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × 351/836 × 361/1.093
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
348 = 22 × 3 × 29
ggT (586; 348) = 2
586/348 =
(586 : 2)/(348 : 2) =
293/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/348 =
(2 × 293)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 293)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 293)/(2 × 3 × 29) =
293/174
Der Bruch: 380/613
380/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 613) = 1
Der Bruch: 345/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
573 = 3 × 191
ggT (345; 573) = 3
345/573 =
(345 : 3)/(573 : 3) =
115/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/573 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 191) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 191) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 191) =
115/191
Der Bruch: 404/601
404/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 601) = 1
Der Bruch: 356/617
356/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 617) = 1
Der Bruch: 363/610
363/610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
610 = 2 × 5 × 61
ggT (363; 610) = 1
Der Bruch: 378/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
724 = 22 × 181
ggT (378; 724) = 2
378/724 =
(378 : 2)/(724 : 2) =
189/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/724 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 181) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 33 × 7)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 33 × 7)/(21 × 181) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 181) =
189/362
Der Bruch: 351/836
351/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
836 = 22 × 11 × 19
ggT (351; 836) = 1
Der Bruch: 361/1.093
361/1.093 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 1.093) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/348 × 380/613 × 345/573 × 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × 351/836 × 361/1.093 =
293/174 × 380/613 × 115/191 × 404/601 × 356/617 × 363/610 × 189/362 × 351/836 × 361/1.093
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/174 × 380/613 × 115/191 × 404/601 × 356/617 × 363/610 × 189/362 × 351/836 × 361/1.093 =
(293 × 380 × 115 × 404 × 356 × 363 × 189 × 351 × 361) / (174 × 613 × 191 × 601 × 617 × 610 × 362 × 836 × 1.093) =
(293 × 22 × 5 × 19 × 5 × 23 × 22 × 101 × 22 × 89 × 3 × 112 × 33 × 7 × 33 × 13 × 192) / (2 × 3 × 29 × 613 × 191 × 601 × 617 × 2 × 5 × 61 × 2 × 181 × 22 × 11 × 19 × 1.093) =
(26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 193 × 23 × 89 × 101 × 293) / (25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 193 × 23 × 89 × 101 × 293; 25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 193 × 23 × 89 × 101 × 293) / (25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
((26 × 37 × 52 × 7 × 112 × 13 × 193 × 23 × 89 × 101 × 293) : (25 × 3 × 5 × 11 × 19)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) : (25 × 3 × 5 × 11 × 19)) =
(26 : 25 × 37 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 : 11 × 13 × 193 : 19 × 23 × 89 × 101 × 293)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
(2(6 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 19(3 - 1) × 23 × 89 × 101 × 293)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
(21 × 36 × 51 × 7 × 111 × 13 × 192 × 23 × 89 × 101 × 293)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
(2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 89 × 101 × 293)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
(2 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 89 × 101 × 293)/(29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
(2 × 729 × 5 × 7 × 11 × 13 × 361 × 23 × 89 × 101 × 293)/(29 × 61 × 181 × 191 × 601 × 613 × 617 × 1.093) =
159.578.965.187.631.990/15.194.277.278.622.075.947
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
159.578.965.187.631.990/15.194.277.278.622.075.947 =
159.578.965.187.631.990 : 15.194.277.278.622.075.947 ≈
0,010502570294 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,010502570294 =
0,010502570294 × 100/100 =
(0,010502570294 × 100)/100 =
1,050257029416/100 ≈
1,050257029416% ≈
1,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 586/348 × - 380/613 × - 345/573 × - 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × - 351/836 × - 361/1.093 = 159.578.965.187.631.990/15.194.277.278.622.075.947
Als Dezimalzahl:
- 586/348 × - 380/613 × - 345/573 × - 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × - 351/836 × - 361/1.093 ≈ 0,01
In Prozent:
- 586/348 × - 380/613 × - 345/573 × - 404/601 × 356/617 × 363/610 × 378/724 × - 351/836 × - 361/1.093 ≈ 1,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.