- 586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × - 10.483/290 × - 10.505/344 × - 10.485/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × - 10.483/290 × - 10.505/344 × - 10.485/295 =
586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × 10.483/290 × 10.505/344 × 10.485/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
332 = 22 × 83
ggT (586; 332) = 2
586/332 =
(586 : 2)/(332 : 2) =
293/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/332 =
(2 × 293)/(22 × 83) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 293)/(21 × 83) =
(1 × 293)/(2 × 83) =
293/166
Der Bruch: 624/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
304 = 24 × 19
ggT (624; 304) = 24 = 16
624/304 =
(624 : 16)/(304 : 16) =
39/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/304 =
(24 × 3 × 13)/(24 × 19) =
((24 × 3 × 13) : 24)/((24 × 19) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 13)/(24 : 24 × 19) =
(2(4 - 4) × 3 × 13)/(2(4 - 4) × 19) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 19) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 19) =
39/19
Der Bruch: 599/299
599/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (599; 299) = 1
Der Bruch: 100.478/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.478 = 2 × 7 × 7.177
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.478; 330) = 2
100.478/330 =
(100.478 : 2)/(330 : 2) =
50.239/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.478/330 =
(2 × 7 × 7.177)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 7.177) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.177)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 7.177)/(1 × 3 × 5 × 11) =
50.239/165
Der Bruch: 613/304
613/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (613; 304) = 1
Der Bruch: 100.490/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
305 = 5 × 61
ggT (100.490; 305) = 5
100.490/305 =
(100.490 : 5)/(305 : 5) =
20.098/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.490/305 =
(2 × 5 × 13 × 773)/(5 × 61) =
((2 × 5 × 13 × 773) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 773)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 1 × 13 × 773)/(1 × 61) =
20.098/61
Der Bruch: 1.472/317
1.472/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.472; 317) = 1
Der Bruch: 10.483/290
10.483/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.483; 290) = 1
Der Bruch: 10.505/344
10.505/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
344 = 23 × 43
ggT (10.505; 344) = 1
Der Bruch: 10.485/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
295 = 5 × 59
ggT (10.485; 295) = 5
10.485/295 =
(10.485 : 5)/(295 : 5) =
2.097/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.485/295 =
(32 × 5 × 233)/(5 × 59) =
((32 × 5 × 233) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 233)/(5 : 5 × 59) =
(32 × 1 × 233)/(1 × 59) =
2.097/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × 10.483/290 × 10.505/344 × 10.485/295 =
293/166 × 39/19 × 599/299 × 50.239/165 × 613/304 × 20.098/61 × 1.472/317 × 10.483/290 × 10.505/344 × 2.097/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/166 × 39/19 × 599/299 × 50.239/165 × 613/304 × 20.098/61 × 1.472/317 × 10.483/290 × 10.505/344 × 2.097/59 =
(293 × 39 × 599 × 50.239 × 613 × 20.098 × 1.472 × 10.483 × 10.505 × 2.097) / (166 × 19 × 299 × 165 × 304 × 61 × 317 × 290 × 344 × 59) =
(293 × 3 × 13 × 599 × 7 × 7.177 × 613 × 2 × 13 × 773 × 26 × 23 × 11 × 953 × 5 × 11 × 191 × 32 × 233) / (2 × 83 × 19 × 13 × 23 × 3 × 5 × 11 × 24 × 19 × 61 × 317 × 2 × 5 × 29 × 23 × 43 × 59) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177) / (29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177; 29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) = 27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177) / (29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 23 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177) : (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23)) / ((29 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) : (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23)) =
(27 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177)/(29 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 23 : 23 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177)/(2(9 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
(20 × 32 × 1 × 7 × 111 × 131 × 1 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177)/(22 × 5 × 192 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
(9 × 7 × 11 × 13 × 191 × 233 × 293 × 599 × 613 × 773 × 953 × 7.177)/(4 × 5 × 361 × 29 × 43 × 59 × 61 × 83 × 317) =
228.053.180.405.056.959.710.698.941/852.555.876.585.260
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.053.180.405.056.959.710.698.941 : 852.555.876.585.260 = 267.493.529.360 und der Rest = 657.177.357.465.341 ⇒
228.053.180.405.056.959.710.698.941 = 267.493.529.360 × 852.555.876.585.260 + 657.177.357.465.341 ⇒
228.053.180.405.056.959.710.698.941/852.555.876.585.260 =
(267.493.529.360 × 852.555.876.585.260 + 657.177.357.465.341)/852.555.876.585.260 =
(267.493.529.360 × 852.555.876.585.260)/852.555.876.585.260 + 657.177.357.465.341/852.555.876.585.260 =
267.493.529.360 + 657.177.357.465.341/852.555.876.585.260 =
267.493.529.360 657.177.357.465.341/852.555.876.585.260
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
267.493.529.360 + 657.177.357.465.341/852.555.876.585.260 =
267.493.529.360 + 657.177.357.465.341 : 852.555.876.585.260 ≈
267.493.529.360,770832007044 ≈
267.493.529.360,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
267.493.529.360,770832007044 =
267.493.529.360,770832007044 × 100/100 =
(267.493.529.360,770832007044 × 100)/100 =
26.749.352.936.077,083200704396/100 ≈
26.749.352.936.077,083200704396% ≈
26.749.352.936.077,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × - 10.483/290 × - 10.505/344 × - 10.485/295 = 228.053.180.405.056.959.710.698.941/852.555.876.585.260
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × - 10.483/290 × - 10.505/344 × - 10.485/295 = 267.493.529.360 657.177.357.465.341/852.555.876.585.260
Als Dezimalzahl:
- 586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × - 10.483/290 × - 10.505/344 × - 10.485/295 ≈ 267.493.529.360,77
In Prozent:
- 586/332 × 624/304 × 599/299 × 100.478/330 × 613/304 × 100.490/305 × 1.472/317 × - 10.483/290 × - 10.505/344 × - 10.485/295 ≈ 26.749.352.936.077,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.