- 586/312 × - 580/325 × - 627/349 × 100.473/280 × - 635/293 × 100.448/320 × - 1.452/302 × - 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/312 × - 580/325 × - 627/349 × 100.473/280 × - 635/293 × 100.448/320 × - 1.452/302 × - 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 =
586/312 × 580/325 × 627/349 × 100.473/280 × 635/293 × 100.448/320 × 1.452/302 × 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
312 = 23 × 3 × 13
ggT (586; 312) = 2
586/312 =
(586 : 2)/(312 : 2) =
293/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/312 =
(2 × 293)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 293) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 293)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 293)/(22 × 3 × 13) =
293/156
Der Bruch: 580/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
325 = 52 × 13
ggT (580; 325) = 5
580/325 =
(580 : 5)/(325 : 5) =
116/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/325 =
(22 × 5 × 29)/(52 × 13) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(52 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 29)/(5(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 29)/(51 × 13) =
(22 × 1 × 29)/(5 × 13) =
116/65
Der Bruch: 627/349
627/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (627; 349) = 1
Der Bruch: 100.473/280
100.473/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.473; 280) = 1
Der Bruch: 635/293
635/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (635; 293) = 1
Der Bruch: 100.448/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.448 = 25 × 43 × 73
320 = 26 × 5
ggT (100.448; 320) = 25 = 32
100.448/320 =
(100.448 : 32)/(320 : 32) =
3.139/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.448/320 =
(25 × 43 × 73)/(26 × 5) =
((25 × 43 × 73) : 25)/((26 × 5) : 25) =
(25 : 25 × 43 × 73)/(26 : 25 × 5) =
(2(5 - 5) × 43 × 73)/(2(6 - 5) × 5) =
(20 × 43 × 73)/(21 × 5) =
(1 × 43 × 73)/(2 × 5) =
3.139/10
Der Bruch: 1.452/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.452 = 22 × 3 × 112
302 = 2 × 151
ggT (1.452; 302) = 2
1.452/302 =
(1.452 : 2)/(302 : 2) =
726/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.452/302 =
(22 × 3 × 112)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 112) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 112)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 112)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 112)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 112)/(1 × 151) =
726/151
Der Bruch: 10.467/287
10.467/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
287 = 7 × 41
ggT (10.467; 287) = 1
Der Bruch: 10.501/296
10.501/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (10.501; 296) = 1
Der Bruch: 10.496/169
10.496/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
169 = 132
ggT (10.496; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/312 × 580/325 × 627/349 × 100.473/280 × 635/293 × 100.448/320 × 1.452/302 × 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 =
293/156 × 116/65 × 627/349 × 100.473/280 × 635/293 × 3.139/10 × 726/151 × 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 293/156 × 635/293 = 635/156
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/156 × 116/65 × 627/349 × 100.473/280 × 635/293 × 3.139/10 × 726/151 × 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 =
635/156 × 116/65 × 627/349 × 100.473/280 × 3.139/10 × 726/151 × 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/156
635/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
156 = 22 × 3 × 13
ggT (635; 156) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
635/156 × 116/65 × 627/349 × 100.473/280 × 3.139/10 × 726/151 × 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 =
(635 × 116 × 627 × 100.473 × 3.139 × 726 × 10.467 × 10.501 × 10.496) / (156 × 65 × 349 × 280 × 10 × 151 × 287 × 296 × 169) =
(5 × 127 × 22 × 29 × 3 × 11 × 19 × 3 × 107 × 313 × 43 × 73 × 2 × 3 × 112 × 32 × 1.163 × 10.501 × 28 × 41) / (22 × 3 × 13 × 5 × 13 × 349 × 23 × 5 × 7 × 2 × 5 × 151 × 7 × 41 × 23 × 37 × 132) =
(211 × 35 × 5 × 113 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501) / (29 × 3 × 53 × 72 × 134 × 37 × 41 × 151 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 113 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501; 29 × 3 × 53 × 72 × 134 × 37 × 41 × 151 × 349) = 29 × 3 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 5 × 113 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501) / (29 × 3 × 53 × 72 × 134 × 37 × 41 × 151 × 349) =
((211 × 35 × 5 × 113 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501) : (29 × 3 × 5 × 41)) / ((29 × 3 × 53 × 72 × 134 × 37 × 41 × 151 × 349) : (29 × 3 × 5 × 41)) =
(211 : 29 × 35 : 3 × 5 : 5 × 113 × 19 × 29 × 41 : 41 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501)/(29 : 29 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 × 134 × 37 × 41 : 41 × 151 × 349) =
(2(11 - 9) × 3(5 - 1) × 1 × 113 × 19 × 29 × 1 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501)/(2(9 - 9) × 1 × 5(3 - 1) × 72 × 134 × 37 × 1 × 151 × 349) =
(22 × 34 × 1 × 113 × 19 × 29 × 1 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501)/(20 × 1 × 52 × 72 × 134 × 37 × 1 × 151 × 349) =
(22 × 34 × 1 × 113 × 19 × 29 × 1 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501)/(1 × 1 × 52 × 72 × 134 × 37 × 1 × 151 × 349) =
(22 × 34 × 113 × 19 × 29 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501)/(52 × 72 × 134 × 37 × 151 × 349) =
(4 × 81 × 1.331 × 19 × 29 × 43 × 73 × 107 × 127 × 313 × 1.163 × 10.501)/(25 × 49 × 28.561 × 37 × 151 × 349) =
38.744.333.080.097.002.155.036.756/68.220.295.500.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.744.333.080.097.002.155.036.756 : 68.220.295.500.175 = 567.929.716.458 und der Rest = 1.641.115.656.606 ⇒
38.744.333.080.097.002.155.036.756 = 567.929.716.458 × 68.220.295.500.175 + 1.641.115.656.606 ⇒
38.744.333.080.097.002.155.036.756/68.220.295.500.175 =
(567.929.716.458 × 68.220.295.500.175 + 1.641.115.656.606)/68.220.295.500.175 =
(567.929.716.458 × 68.220.295.500.175)/68.220.295.500.175 + 1.641.115.656.606/68.220.295.500.175 =
567.929.716.458 + 1.641.115.656.606/68.220.295.500.175 =
567.929.716.458 1.641.115.656.606/68.220.295.500.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
567.929.716.458 + 1.641.115.656.606/68.220.295.500.175 =
567.929.716.458 + 1.641.115.656.606 : 68.220.295.500.175 ≈
567.929.716.458,02405612061 ≈
567.929.716.458,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
567.929.716.458,02405612061 =
567.929.716.458,02405612061 × 100/100 =
(567.929.716.458,02405612061 × 100)/100 =
56.792.971.645.802,405612061006/100 ≈
56.792.971.645.802,405612061006% ≈
56.792.971.645.802,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/312 × - 580/325 × - 627/349 × 100.473/280 × - 635/293 × 100.448/320 × - 1.452/302 × - 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 = 38.744.333.080.097.002.155.036.756/68.220.295.500.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/312 × - 580/325 × - 627/349 × 100.473/280 × - 635/293 × 100.448/320 × - 1.452/302 × - 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 = 567.929.716.458 1.641.115.656.606/68.220.295.500.175
Als Dezimalzahl:
- 586/312 × - 580/325 × - 627/349 × 100.473/280 × - 635/293 × 100.448/320 × - 1.452/302 × - 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 ≈ 567.929.716.458,02
In Prozent:
- 586/312 × - 580/325 × - 627/349 × 100.473/280 × - 635/293 × 100.448/320 × - 1.452/302 × - 10.467/287 × 10.501/296 × 10.496/169 ≈ 56.792.971.645.802,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.