- 586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × - 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × - 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 =
586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/301
586/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
301 = 7 × 43
ggT (586; 301) = 1
Der Bruch: 567/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (567; 312) = 3
567/312 =
(567 : 3)/(312 : 3) =
189/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/312 =
(34 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((34 × 7) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(34 : 3 × 7)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(4 - 1) × 7)/(23 × 1 × 13) =
(33 × 7)/(23 × 1 × 13) =
189/104
Der Bruch: 617/336
617/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (617; 336) = 1
Der Bruch: 100.454/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.454 = 2 × 50.227
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.454; 290) = 2
100.454/290 =
(100.454 : 2)/(290 : 2) =
50.227/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.454/290 =
(2 × 50.227)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 50.227) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 50.227)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 50.227)/(1 × 5 × 29) =
50.227/145
Der Bruch: 633/290
633/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
290 = 2 × 5 × 29
ggT (633; 290) = 1
Der Bruch: 100.461/313
100.461/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.461; 313) = 1
Der Bruch: 1.467/286
1.467/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
286 = 2 × 11 × 13
ggT (1.467; 286) = 1
Der Bruch: 10.456/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
256 = 28
ggT (10.456; 256) = 23 = 8
10.456/256 =
(10.456 : 8)/(256 : 8) =
1.307/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/256 =
(23 × 1.307)/28 =
((23 × 1.307) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 1.307)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 1.307)/2(8 - 3) =
(20 × 1.307)/25 =
(1 × 1.307)/25 =
1.307/32
Der Bruch: 10.472/281
10.472/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.472; 281) = 1
Der Bruch: 10.465/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.465; 156) = 13
10.465/156 =
(10.465 : 13)/(156 : 13) =
805/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/156 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(22 × 3 × 13) =
((5 × 7 × 13 × 23) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13 × 23)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(5 × 7 × 1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
805/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 =
586/301 × 189/104 × 617/336 × 50.227/145 × 633/290 × 100.461/313 × 1.467/286 × 1.307/32 × 10.472/281 × 805/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
586/301 × 189/104 × 617/336 × 50.227/145 × 633/290 × 100.461/313 × 1.467/286 × 1.307/32 × 10.472/281 × 805/12 =
(586 × 189 × 617 × 50.227 × 633 × 100.461 × 1.467 × 1.307 × 10.472 × 805) / (301 × 104 × 336 × 145 × 290 × 313 × 286 × 32 × 281 × 12) =
(2 × 293 × 33 × 7 × 617 × 50.227 × 3 × 211 × 3 × 33.487 × 32 × 163 × 1.307 × 23 × 7 × 11 × 17 × 5 × 7 × 23) / (7 × 43 × 23 × 13 × 24 × 3 × 7 × 5 × 29 × 2 × 5 × 29 × 313 × 2 × 11 × 13 × 25 × 281 × 22 × 3) =
(24 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227) / (216 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227; 216 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) = 24 × 32 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227) / (216 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) =
((24 × 37 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227) : (24 × 32 × 5 × 72 × 11)) / ((216 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) : (24 × 32 × 5 × 72 × 11)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227)/(216 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227)/(2(16 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 1 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227)/(212 × 30 × 5 × 70 × 1 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227)/(212 × 1 × 5 × 1 × 1 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) =
(35 × 7 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227)/(212 × 5 × 132 × 292 × 43 × 281 × 313) =
(243 × 7 × 17 × 23 × 163 × 211 × 293 × 617 × 1.307 × 33.487 × 50.227)/(4.096 × 5 × 169 × 841 × 43 × 281 × 313) =
9.090.609.111.090.103.418.701.159.329/11.008.591.734.599.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.090.609.111.090.103.418.701.159.329 : 11.008.591.734.599.680 = 825.774.025.438 und der Rest = 6.230.721.634.499.489 ⇒
9.090.609.111.090.103.418.701.159.329 = 825.774.025.438 × 11.008.591.734.599.680 + 6.230.721.634.499.489 ⇒
9.090.609.111.090.103.418.701.159.329/11.008.591.734.599.680 =
(825.774.025.438 × 11.008.591.734.599.680 + 6.230.721.634.499.489)/11.008.591.734.599.680 =
(825.774.025.438 × 11.008.591.734.599.680)/11.008.591.734.599.680 + 6.230.721.634.499.489/11.008.591.734.599.680 =
825.774.025.438 + 6.230.721.634.499.489/11.008.591.734.599.680 =
825.774.025.438 6.230.721.634.499.489/11.008.591.734.599.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
825.774.025.438 + 6.230.721.634.499.489/11.008.591.734.599.680 =
825.774.025.438 + 6.230.721.634.499.489 : 11.008.591.734.599.680 ≈
825.774.025.438,565987165726 ≈
825.774.025.438,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
825.774.025.438,565987165726 =
825.774.025.438,565987165726 × 100/100 =
(825.774.025.438,565987165726 × 100)/100 =
82.577.402.543.856,598716572589/100 ≈
82.577.402.543.856,598716572589% ≈
82.577.402.543.856,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × - 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 = 9.090.609.111.090.103.418.701.159.329/11.008.591.734.599.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × - 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 = 825.774.025.438 6.230.721.634.499.489/11.008.591.734.599.680
Als Dezimalzahl:
- 586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × - 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 ≈ 825.774.025.438,57
In Prozent:
- 586/301 × 567/312 × 617/336 × 100.454/290 × 633/290 × - 100.461/313 × 1.467/286 × 10.456/256 × 10.472/281 × 10.465/156 ≈ 82.577.402.543.856,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.