- 586/186 × - 7.362/136 × - 7.367/143 × - 7.463/149 × 719.839/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/186 × - 7.362/136 × - 7.367/143 × - 7.463/149 × 719.839/531 =
586/186 × 7.362/136 × 7.367/143 × 7.463/149 × 719.839/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
186 = 2 × 3 × 31
ggT (586; 186) = 2
586/186 =
(586 : 2)/(186 : 2) =
293/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/186 =
(2 × 293)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 293)/(1 × 3 × 31) =
293/93
Der Bruch: 7.362/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.362 = 2 × 32 × 409
136 = 23 × 17
ggT (7.362; 136) = 2
7.362/136 =
(7.362 : 2)/(136 : 2) =
3.681/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.362/136 =
(2 × 32 × 409)/(23 × 17) =
((2 × 32 × 409) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 409)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 409)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 409)/(22 × 17) =
3.681/68
Der Bruch: 7.367/143
7.367/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.367 = 53 × 139
143 = 11 × 13
ggT (7.367; 143) = 1
Der Bruch: 7.463/149
7.463/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.463 = 17 × 439
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.463; 149) = 1
Der Bruch: 719.839/531
719.839/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (719.839; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/186 × 7.362/136 × 7.367/143 × 7.463/149 × 719.839/531 =
293/93 × 3.681/68 × 7.367/143 × 7.463/149 × 719.839/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/93 × 3.681/68 × 7.367/143 × 7.463/149 × 719.839/531 =
(293 × 3.681 × 7.367 × 7.463 × 719.839) / (93 × 68 × 143 × 149 × 531) =
(293 × 32 × 409 × 53 × 139 × 17 × 439 × 719.839) / (3 × 31 × 22 × 17 × 11 × 13 × 149 × 32 × 59) =
(32 × 17 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839) / (22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 17 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839; 22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 149) = 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 17 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839) / (22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 149) =
((32 × 17 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839) : (32 × 17)) / ((22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 149) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 17 : 17 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839)/(22 × 33 : 32 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 59 × 149) =
(3(2 - 2) × 1 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839)/(22 × 3(3 - 2) × 11 × 13 × 1 × 31 × 59 × 149) =
(30 × 1 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839)/(22 × 3 × 11 × 13 × 1 × 31 × 59 × 149) =
(1 × 1 × 53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839)/(22 × 3 × 11 × 13 × 1 × 31 × 59 × 149) =
(53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839)/(22 × 3 × 11 × 13 × 31 × 59 × 149) =
(53 × 139 × 293 × 409 × 439 × 719.839)/(4 × 3 × 11 × 13 × 31 × 59 × 149) =
278.985.409.507.987.459/467.646.036
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
278.985.409.507.987.459 : 467.646.036 = 596.573.878 und der Rest = 280.139.851 ⇒
278.985.409.507.987.459 = 596.573.878 × 467.646.036 + 280.139.851 ⇒
278.985.409.507.987.459/467.646.036 =
(596.573.878 × 467.646.036 + 280.139.851)/467.646.036 =
(596.573.878 × 467.646.036)/467.646.036 + 280.139.851/467.646.036 =
596.573.878 + 280.139.851/467.646.036 =
596.573.878 280.139.851/467.646.036
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
596.573.878 + 280.139.851/467.646.036 =
596.573.878 + 280.139.851 : 467.646.036 ≈
596.573.878,599042501025 ≈
596.573.878,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
596.573.878,599042501025 =
596.573.878,599042501025 × 100/100 =
(596.573.878,599042501025 × 100)/100 =
59.657.387.859,904250102528/100 ≈
59.657.387.859,904250102528% ≈
59.657.387.859,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/186 × - 7.362/136 × - 7.367/143 × - 7.463/149 × 719.839/531 = 278.985.409.507.987.459/467.646.036
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/186 × - 7.362/136 × - 7.367/143 × - 7.463/149 × 719.839/531 = 596.573.878 280.139.851/467.646.036
Als Dezimalzahl:
- 586/186 × - 7.362/136 × - 7.367/143 × - 7.463/149 × 719.839/531 ≈ 596.573.878,6
In Prozent:
- 586/186 × - 7.362/136 × - 7.367/143 × - 7.463/149 × 719.839/531 ≈ 59.657.387.859,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.