- 586/180 × - 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 586/180 × - 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 =
586/180 × 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 586/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
180 = 22 × 32 × 5
ggT (586; 180) = 2
586/180 =
(586 : 2)/(180 : 2) =
293/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
586/180 =
(2 × 293)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 293) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 293)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 293)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 293)/(2 × 32 × 5) =
293/90
Der Bruch: 7.343/130
7.343/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.343 = 7 × 1.049
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.343; 130) = 1
Der Bruch: 7.357/137
7.357/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.357 = 7 × 1.051
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.357; 137) = 1
Der Bruch: 7.458/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
160 = 25 × 5
ggT (7.458; 160) = 2
7.458/160 =
(7.458 : 2)/(160 : 2) =
3.729/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.458/160 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 113) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 113)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 11 × 113)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 11 × 113)/(24 × 5) =
3.729/80
Der Bruch: 719.840/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.840 = 25 × 5 × 11 × 409
525 = 3 × 52 × 7
ggT (719.840; 525) = 5
719.840/525 =
(719.840 : 5)/(525 : 5) =
143.968/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.840/525 =
(25 × 5 × 11 × 409)/(3 × 52 × 7) =
((25 × 5 × 11 × 409) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 11 × 409)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(25 × 1 × 11 × 409)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(25 × 1 × 11 × 409)/(3 × 51 × 7) =
(25 × 1 × 11 × 409)/(3 × 5 × 7) =
143.968/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
586/180 × 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 =
293/90 × 7.343/130 × 7.357/137 × 3.729/80 × 143.968/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/90 × 7.343/130 × 7.357/137 × 3.729/80 × 143.968/105 =
(293 × 7.343 × 7.357 × 3.729 × 143.968) / (90 × 130 × 137 × 80 × 105) =
(293 × 7 × 1.049 × 7 × 1.051 × 3 × 11 × 113 × 25 × 11 × 409) / (2 × 32 × 5 × 2 × 5 × 13 × 137 × 24 × 5 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 3 × 72 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051) / (26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 72 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051; 26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 137) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 72 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051) / (26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 137) =
((25 × 3 × 72 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051) : (25 × 3 × 7)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 137) : (25 × 3 × 7)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 72 : 7 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051)/(26 : 25 × 33 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 137) =
(2(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051)/(2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 54 × 1 × 13 × 137) =
(20 × 1 × 71 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051)/(2 × 32 × 54 × 1 × 13 × 137) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051)/(2 × 32 × 54 × 1 × 13 × 137) =
(7 × 112 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051)/(2 × 32 × 54 × 13 × 137) =
(7 × 121 × 113 × 293 × 409 × 1.049 × 1.051)/(2 × 9 × 625 × 13 × 137) =
12.645.353.845.748.393/20.036.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.645.353.845.748.393 : 20.036.250 = 631.123.780 und der Rest = 8.723.393 ⇒
12.645.353.845.748.393 = 631.123.780 × 20.036.250 + 8.723.393 ⇒
12.645.353.845.748.393/20.036.250 =
(631.123.780 × 20.036.250 + 8.723.393)/20.036.250 =
(631.123.780 × 20.036.250)/20.036.250 + 8.723.393/20.036.250 =
631.123.780 + 8.723.393/20.036.250 =
631.123.780 8.723.393/20.036.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
631.123.780 + 8.723.393/20.036.250 =
631.123.780 + 8.723.393 : 20.036.250 ≈
631.123.780,435380522802 ≈
631.123.780,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
631.123.780,435380522802 =
631.123.780,435380522802 × 100/100 =
(631.123.780,435380522802 × 100)/100 =
63.112.378.043,538052280242/100 =
63.112.378.043,538052280242% ≈
63.112.378.043,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 586/180 × - 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 = 12.645.353.845.748.393/20.036.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 586/180 × - 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 = 631.123.780 8.723.393/20.036.250
Als Dezimalzahl:
- 586/180 × - 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 ≈ 631.123.780,44
In Prozent:
- 586/180 × - 7.343/130 × 7.357/137 × 7.458/160 × 719.840/525 ≈ 63.112.378.043,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.