- 585/923 × 8.686/598 × - 6.721/560 × 10.556/571 × - 962.889/1.340 × - 954/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 585/923 × 8.686/598 × - 6.721/560 × 10.556/571 × - 962.889/1.340 × - 954/569 =
585/923 × 8.686/598 × 6.721/560 × 10.556/571 × 962.889/1.340 × 954/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/923
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
923 = 13 × 71
ggT (585; 923) = 13
585/923 =
(585 : 13)/(923 : 13) =
45/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
585/923 =
(32 × 5 × 13)/(13 × 71) =
((32 × 5 × 13) : 13)/((13 × 71) : 13) =
(32 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 71) =
(32 × 5 × 1)/(1 × 71) =
45/71
Der Bruch: 8.686/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.686 = 2 × 43 × 101
598 = 2 × 13 × 23
ggT (8.686; 598) = 2
8.686/598 =
(8.686 : 2)/(598 : 2) =
4.343/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.686/598 =
(2 × 43 × 101)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 43 × 101) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 101)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 43 × 101)/(1 × 13 × 23) =
4.343/299
Der Bruch: 6.721/560
6.721/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.721 = 11 × 13 × 47
560 = 24 × 5 × 7
ggT (6.721; 560) = 1
Der Bruch: 10.556/571
10.556/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.556; 571) = 1
Der Bruch: 962.889/1.340
962.889/1.340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.889 = 3 × 47 × 6.829
1.340 = 22 × 5 × 67
ggT (962.889; 1.340) = 1
Der Bruch: 954/569
954/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (954; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
585/923 × 8.686/598 × 6.721/560 × 10.556/571 × 962.889/1.340 × 954/569 =
45/71 × 4.343/299 × 6.721/560 × 10.556/571 × 962.889/1.340 × 954/569
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
45/71 × 4.343/299 × 6.721/560 × 10.556/571 × 962.889/1.340 × 954/569 =
(45 × 4.343 × 6.721 × 10.556 × 962.889 × 954) / (71 × 299 × 560 × 571 × 1.340 × 569) =
(32 × 5 × 43 × 101 × 11 × 13 × 47 × 22 × 7 × 13 × 29 × 3 × 47 × 6.829 × 2 × 32 × 53) / (71 × 13 × 23 × 24 × 5 × 7 × 571 × 22 × 5 × 67 × 569) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829) / (26 × 52 × 7 × 13 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829; 26 × 52 × 7 × 13 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) = 23 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829) / (26 × 52 × 7 × 13 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829) : (23 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 52 × 7 × 13 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) : (23 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829)/(26 : 23 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
(2(3 - 3) × 35 × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829)/(2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 11 × 131 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829)/(23 × 5 × 1 × 1 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829)/(23 × 5 × 1 × 1 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
(35 × 11 × 13 × 29 × 43 × 472 × 53 × 101 × 6.829)/(23 × 5 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
(243 × 11 × 13 × 29 × 43 × 2.209 × 53 × 101 × 6.829)/(8 × 5 × 23 × 67 × 71 × 569 × 571) =
3.499.119.999.481.362.399/1.421.900.979.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.499.119.999.481.362.399 : 1.421.900.979.560 = 2.460.874 und der Rest = 848.307.626.959 ⇒
3.499.119.999.481.362.399 = 2.460.874 × 1.421.900.979.560 + 848.307.626.959 ⇒
3.499.119.999.481.362.399/1.421.900.979.560 =
(2.460.874 × 1.421.900.979.560 + 848.307.626.959)/1.421.900.979.560 =
(2.460.874 × 1.421.900.979.560)/1.421.900.979.560 + 848.307.626.959/1.421.900.979.560 =
2.460.874 + 848.307.626.959/1.421.900.979.560 =
2.460.874 848.307.626.959/1.421.900.979.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.460.874 + 848.307.626.959/1.421.900.979.560 =
2.460.874 + 848.307.626.959 : 1.421.900.979.560 ≈
2.460.874,596601056722 ≈
2.460.874,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.460.874,596601056722 =
2.460.874,596601056722 × 100/100 =
(2.460.874,596601056722 × 100)/100 =
246.087.459,660105672162/100 ≈
246.087.459,660105672162% ≈
246.087.459,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 585/923 × 8.686/598 × - 6.721/560 × 10.556/571 × - 962.889/1.340 × - 954/569 = 3.499.119.999.481.362.399/1.421.900.979.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 585/923 × 8.686/598 × - 6.721/560 × 10.556/571 × - 962.889/1.340 × - 954/569 = 2.460.874 848.307.626.959/1.421.900.979.560
Als Dezimalzahl:
- 585/923 × 8.686/598 × - 6.721/560 × 10.556/571 × - 962.889/1.340 × - 954/569 ≈ 2.460.874,6
In Prozent:
- 585/923 × 8.686/598 × - 6.721/560 × 10.556/571 × - 962.889/1.340 × - 954/569 ≈ 246.087.459,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.