- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 =
585/387 × 628/387 × 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × 840/349 × 1.056/390 × 1.109/408 × 1.762/382 × 3.232/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
387 = 32 × 43
ggT (585; 387) = 32 = 9
585/387 =
(585 : 9)/(387 : 9) =
65/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
585/387 =
(32 × 5 × 13)/(32 × 43) =
((32 × 5 × 13) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 13)/(32 : 32 × 43) =
(3(2 - 2) × 5 × 13)/(3(2 - 2) × 43) =
(30 × 5 × 13)/(30 × 43) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 43) =
65/43
Der Bruch: 628/387
628/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
387 = 32 × 43
ggT (628; 387) = 1
Der Bruch: 601/390
601/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (601; 390) = 1
Der Bruch: 612/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
396 = 22 × 32 × 11
ggT (612; 396) = 22 × 32 = 36
612/396 =
(612 : 36)/(396 : 36) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/396 =
(22 × 32 × 17)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 32 × 17) : (22 × 32))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 17)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11) =
(20 × 30 × 17)/(20 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 620/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
394 = 2 × 197
ggT (620; 394) = 2
620/394 =
(620 : 2)/(394 : 2) =
310/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/394 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 197) =
310/197
Der Bruch: 707/363
707/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
363 = 3 × 112
ggT (707; 363) = 1
Der Bruch: 840/349
840/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 349) = 1
Der Bruch: 1.056/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.056 = 25 × 3 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.056; 390) = 2 × 3 = 6
1.056/390 =
(1.056 : 6)/(390 : 6) =
176/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.056/390 =
(25 × 3 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((25 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(5 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
176/65
Der Bruch: 1.109/408
1.109/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.109; 408) = 1
Der Bruch: 1.762/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.762 = 2 × 881
382 = 2 × 191
ggT (1.762; 382) = 2
1.762/382 =
(1.762 : 2)/(382 : 2) =
881/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.762/382 =
(2 × 881)/(2 × 191) =
((2 × 881) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 881)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 881)/(1 × 191) =
881/191
Der Bruch: 3.232/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.232 = 25 × 101
394 = 2 × 197
ggT (3.232; 394) = 2
3.232/394 =
(3.232 : 2)/(394 : 2) =
1.616/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.232/394 =
(25 × 101)/(2 × 197) =
((25 × 101) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(25 : 2 × 101)/(2 : 2 × 197) =
(2(5 - 1) × 101)/(1 × 197) =
(24 × 101)/(1 × 197) =
1.616/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
585/387 × 628/387 × 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × 840/349 × 1.056/390 × 1.109/408 × 1.762/382 × 3.232/394 =
65/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 176/65 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 65/43 × 176/65 = 176/43
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
65/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 176/65 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197 =
176/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 176/43
176/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 43) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
176/43 × 628/387 × 601/390 × 17/11 × 310/197 × 707/363 × 840/349 × 1.109/408 × 881/191 × 1.616/197 =
(176 × 628 × 601 × 17 × 310 × 707 × 840 × 1.109 × 881 × 1.616) / (43 × 387 × 390 × 11 × 197 × 363 × 349 × 408 × 191 × 197) =
(24 × 11 × 22 × 157 × 601 × 17 × 2 × 5 × 31 × 7 × 101 × 23 × 3 × 5 × 7 × 1.109 × 881 × 24 × 101) / (43 × 32 × 43 × 2 × 3 × 5 × 13 × 11 × 197 × 3 × 112 × 349 × 23 × 3 × 17 × 191 × 197) =
(214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109) / (24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109; 24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) = 24 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109) / (24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
((214 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((24 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(214 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 113 : 11 × 13 × 17 : 17 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(2(14 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(210 × 1 × 51 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(20 × 34 × 1 × 112 × 13 × 1 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(210 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(1 × 34 × 1 × 112 × 13 × 1 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(210 × 5 × 72 × 31 × 1012 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(34 × 112 × 13 × 432 × 191 × 1972 × 349) =
(1.024 × 5 × 49 × 31 × 10.201 × 157 × 601 × 881 × 1.109)/(81 × 121 × 13 × 1.849 × 191 × 38.809 × 349) =
7.313.951.251.473.011.747.840/609.455.357.595.102.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.313.951.251.473.011.747.840 : 609.455.357.595.102.447 = 12.000 und der Rest = 486.960.331.782.383.840 ⇒
7.313.951.251.473.011.747.840 = 12.000 × 609.455.357.595.102.447 + 486.960.331.782.383.840 ⇒
7.313.951.251.473.011.747.840/609.455.357.595.102.447 =
(12.000 × 609.455.357.595.102.447 + 486.960.331.782.383.840)/609.455.357.595.102.447 =
(12.000 × 609.455.357.595.102.447)/609.455.357.595.102.447 + 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447 =
12.000 + 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447 =
12.000 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.000 + 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447 =
12.000 + 486.960.331.782.383.840 : 609.455.357.595.102.447 ≈
12.000,799009026197 ≈
12.000,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.000,799009026197 =
12.000,799009026197 × 100/100 =
(12.000,799009026197 × 100)/100 =
1.200.079,900902619663/100 ≈
1.200.079,900902619663% ≈
1.200.079,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 = 7.313.951.251.473.011.747.840/609.455.357.595.102.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 = 12.000 486.960.331.782.383.840/609.455.357.595.102.447
Als Dezimalzahl:
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 ≈ 12.000,8
In Prozent:
- 585/387 × - 628/387 × - 601/390 × 612/396 × 620/394 × 707/363 × - 840/349 × 1.056/390 × - 1.109/408 × 1.762/382 × - 3.232/394 ≈ 1.200.079,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.