- 585/311 × - 610/308 × 599/289 × - 100.484/324 × - 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × - 10.497/329 × - 10.489/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 585/311 × - 610/308 × 599/289 × - 100.484/324 × - 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × - 10.497/329 × - 10.489/306 =
585/311 × 610/308 × 599/289 × 100.484/324 × 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × 10.497/329 × 10.489/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 585/311
585/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 311) = 1
Der Bruch: 610/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
308 = 22 × 7 × 11
ggT (610; 308) = 2
610/308 =
(610 : 2)/(308 : 2) =
305/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/308 =
(2 × 5 × 61)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 61)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5 × 61)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 7 × 11) =
305/154
Der Bruch: 599/289
599/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (599; 289) = 1
Der Bruch: 100.484/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.484 = 22 × 25.121
324 = 22 × 34
ggT (100.484; 324) = 22 = 4
100.484/324 =
(100.484 : 4)/(324 : 4) =
25.121/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.484/324 =
(22 × 25.121)/(22 × 34) =
((22 × 25.121) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 25.121)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 25.121)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 25.121)/(20 × 34) =
(1 × 25.121)/(1 × 34) =
25.121/81
Der Bruch: 633/317
633/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (633; 317) = 1
Der Bruch: 100.479/301
100.479/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
301 = 7 × 43
ggT (100.479; 301) = 1
Der Bruch: 1.502/327
1.502/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.502 = 2 × 751
327 = 3 × 109
ggT (1.502; 327) = 1
Der Bruch: 10.497/280
10.497/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.497; 280) = 1
Der Bruch: 10.497/329
10.497/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
329 = 7 × 47
ggT (10.497; 329) = 1
Der Bruch: 10.489/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.489; 306) = 17
10.489/306 =
(10.489 : 17)/(306 : 17) =
617/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.489/306 =
(17 × 617)/(2 × 32 × 17) =
((17 × 617) : 17)/((2 × 32 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 617)/(2 × 32 × 17 : 17) =
(1 × 617)/(2 × 32 × 1) =
617/18
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
585/311 × 610/308 × 599/289 × 100.484/324 × 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × 10.497/329 × 10.489/306 =
585/311 × 305/154 × 599/289 × 25.121/81 × 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × 10.497/329 × 617/18
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
585/311 × 305/154 × 599/289 × 25.121/81 × 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × 10.497/329 × 617/18 =
(585 × 305 × 599 × 25.121 × 633 × 100.479 × 1.502 × 10.497 × 10.497 × 617) / (311 × 154 × 289 × 81 × 317 × 301 × 327 × 280 × 329 × 18) =
(32 × 5 × 13 × 5 × 61 × 599 × 25.121 × 3 × 211 × 3 × 33.493 × 2 × 751 × 3 × 3.499 × 3 × 3.499 × 617) / (311 × 2 × 7 × 11 × 172 × 34 × 317 × 7 × 43 × 3 × 109 × 23 × 5 × 7 × 7 × 47 × 2 × 32) =
(2 × 36 × 52 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493) / (25 × 37 × 5 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493; 25 × 37 × 5 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) = 2 × 36 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493) / (25 × 37 × 5 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
((2 × 36 × 52 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493) : (2 × 36 × 5)) / ((25 × 37 × 5 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) : (2 × 36 × 5)) =
(2 : 2 × 36 : 36 × 52 : 5 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493)/(25 : 2 × 37 : 36 × 5 : 5 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
(1 × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493)/(2(5 - 1) × 3(7 - 6) × 1 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
(1 × 30 × 51 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493)/(24 × 3 × 1 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493)/(24 × 3 × 1 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
(5 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 3.4992 × 25.121 × 33.493)/(24 × 3 × 74 × 11 × 172 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
(5 × 13 × 61 × 211 × 599 × 617 × 751 × 12.243.001 × 25.121 × 33.493)/(16 × 3 × 2.401 × 11 × 289 × 43 × 47 × 109 × 311 × 317) =
2.391.973.854.668.375.961.488.947.232.635/7.956.762.371.252.443.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.391.973.854.668.375.961.488.947.232.635 : 7.956.762.371.252.443.056 = 300.621.501.945 und der Rest = 3.006.839.243.641.488.715 ⇒
2.391.973.854.668.375.961.488.947.232.635 = 300.621.501.945 × 7.956.762.371.252.443.056 + 3.006.839.243.641.488.715 ⇒
2.391.973.854.668.375.961.488.947.232.635/7.956.762.371.252.443.056 =
(300.621.501.945 × 7.956.762.371.252.443.056 + 3.006.839.243.641.488.715)/7.956.762.371.252.443.056 =
(300.621.501.945 × 7.956.762.371.252.443.056)/7.956.762.371.252.443.056 + 3.006.839.243.641.488.715/7.956.762.371.252.443.056 =
300.621.501.945 + 3.006.839.243.641.488.715/7.956.762.371.252.443.056 =
300.621.501.945 3.006.839.243.641.488.715/7.956.762.371.252.443.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
300.621.501.945 + 3.006.839.243.641.488.715/7.956.762.371.252.443.056 =
300.621.501.945 + 3.006.839.243.641.488.715 : 7.956.762.371.252.443.056 ≈
300.621.501.945,377897328505 ≈
300.621.501.945,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
300.621.501.945,377897328505 =
300.621.501.945,377897328505 × 100/100 =
(300.621.501.945,377897328505 × 100)/100 =
30.062.150.194.537,789732850451/100 ≈
30.062.150.194.537,789732850451% ≈
30.062.150.194.537,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 585/311 × - 610/308 × 599/289 × - 100.484/324 × - 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × - 10.497/329 × - 10.489/306 = 2.391.973.854.668.375.961.488.947.232.635/7.956.762.371.252.443.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 585/311 × - 610/308 × 599/289 × - 100.484/324 × - 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × - 10.497/329 × - 10.489/306 = 300.621.501.945 3.006.839.243.641.488.715/7.956.762.371.252.443.056
Als Dezimalzahl:
- 585/311 × - 610/308 × 599/289 × - 100.484/324 × - 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × - 10.497/329 × - 10.489/306 ≈ 300.621.501.945,38
In Prozent:
- 585/311 × - 610/308 × 599/289 × - 100.484/324 × - 633/317 × 100.479/301 × 1.502/327 × 10.497/280 × - 10.497/329 × - 10.489/306 ≈ 30.062.150.194.537,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.