- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ =

- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × ^100.457/₃₀₈ × ^1.462/₃₁₄ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁸⁵/₂₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

585 = 3² × 5 × 13

290 = 2 × 5 × 29

ggT (585; 290) = 5

⁵⁸⁵/₂₉₀ =

^{(585 : 5)}/_{(290 : 5)} =

¹¹⁷/₅₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁸⁵/₂₉₀ =

^{(3² × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 29)} =

^{((3² × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 29) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 13)}/_{(2 × 5 : 5 × 29)} =

^{(3² × 1 × 13)}/_{(2 × 1 × 29)} =

¹¹⁷/₅₈

Der Bruch: ⁶³¹/₂₉₉

⁶³¹/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

299 = 13 × 23

ggT (631; 299) = 1

Der Bruch: ⁶¹⁹/₂₈₈

⁶¹⁹/₂₈₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

288 = 2⁵ × 3²

ggT (619; 288) = 1

Der Bruch: ^100.471/₃₀₄

^100.471/₃₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.471 = 7 × 31 × 463

304 = 2⁴ × 19

ggT (100.471; 304) = 1

Der Bruch: ⁶⁰⁵/₃₂₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

605 = 5 × 11²

325 = 5² × 13

ggT (605; 325) = 5

⁶⁰⁵/₃₂₅ =

^{(605 : 5)}/_{(325 : 5)} =

¹²¹/₆₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁰⁵/₃₂₅ =

^{(5 × 11²)}/_{(5² × 13)} =

^{((5 × 11²) : 5)}/_{((5² × 13) : 5)} =

^{(5 : 5 × 11²)}/_{(5² : 5 × 13)} =

^{(1 × 11²)}/_{(5^{(2 - 1)} × 13)} =

^{(1 × 11²)}/_{(5¹ × 13)} =

^{(1 × 11²)}/_{(5 × 13)} =

¹²¹/₆₅

Der Bruch: ^100.457/₃₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.457 = 7 × 113 × 127

308 = 2² × 7 × 11

ggT (100.457; 308) = 7

^100.457/₃₀₈ =

^{(100.457 : 7)}/_{(308 : 7)} =

^14.351/₄₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.457/₃₀₈ =

^{(7 × 113 × 127)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((7 × 113 × 127) : 7)}/_{((2² × 7 × 11) : 7)} =

^{(7 : 7 × 113 × 127)}/_{(2² × 7 : 7 × 11)} =

^{(1 × 113 × 127)}/_{(2² × 1 × 11)} =

^14.351/₄₄

Der Bruch: ^1.462/₃₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.462 = 2 × 17 × 43

314 = 2 × 157

ggT (1.462; 314) = 2

^1.462/₃₁₄ =

^{(1.462 : 2)}/_{(314 : 2)} =

⁷³¹/₁₅₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.462/₃₁₄ =

^{(2 × 17 × 43)}/_{(2 × 157)} =

^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 43)}/_{(2 : 2 × 157)} =

^{(1 × 17 × 43)}/_{(1 × 157)} =

⁷³¹/₁₅₇

Der Bruch: ^10.496/₂₆₁

^10.496/₂₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.496 = 2⁸ × 41

261 = 3² × 29

ggT (10.496; 261) = 1

Der Bruch: ^10.485/₃₀₇

^10.485/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.485 = 3² × 5 × 233

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.485; 307) = 1

Der Bruch: ^10.481/₃₀₄

^10.481/₃₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.481 = 47 × 223

304 = 2⁴ × 19

ggT (10.481; 304) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × ^100.457/₃₀₈ × ^1.462/₃₁₄ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ =

- ¹¹⁷/₅₈ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ¹²¹/₆₅ × ^14.351/₄₄ × ⁷³¹/₁₅₇ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹¹⁷/₅₈ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ¹²¹/₆₅ × ^14.351/₄₄ × ⁷³¹/₁₅₇ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ =

- ^{(117 × 631 × 619 × 100.471 × 121 × 14.351 × 731 × 10.496 × 10.485 × 10.481)} / _{(58 × 299 × 288 × 304 × 65 × 44 × 157 × 261 × 307 × 304)} =

- ^{(3² × 13 × 631 × 619 × 7 × 31 × 463 × 11² × 113 × 127 × 17 × 43 × 2⁸ × 41 × 3² × 5 × 233 × 47 × 223)} / _{(2 × 29 × 13 × 23 × 2⁵ × 3² × 2⁴ × 19 × 5 × 13 × 2² × 11 × 157 × 3² × 29 × 307 × 2⁴ × 19)} =

- ^{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)} / _{(2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631; 2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307) = 2⁸ × 3⁴ × 5 × 11 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)} / _{(2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{((2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631) : (2⁸ × 3⁴ × 5 × 11 × 13))} / _{((2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307) : (2⁸ × 3⁴ × 5 × 11 × 13))} =

- ^{(2⁸ : 2⁸ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 7 × 11² : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2¹⁶ : 2⁸ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 11 : 11 × 13² : 13 × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(2^{(8 - 8)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 7 × 11^{(2 - 1)} × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2^{(16 - 8)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 1 × 13^{(2 - 1)} × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7 × 11¹ × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2⁸ × 3⁰ × 1 × 1 × 13¹ × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2⁸ × 1 × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(7 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2⁸ × 13 × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(7 × 11 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(256 × 13 × 361 × 23 × 841 × 157 × 307)} =

- ^{453.414.556.224.092.084.995.031.197}/_{1.120.088.605.465.856}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 453.414.556.224.092.084.995.031.197 : 1.120.088.605.465.856 = - 404.802.400.463 und der Rest = - 259.433.809.939.869 ⇒

- 453.414.556.224.092.084.995.031.197 = - 404.802.400.463 × 1.120.088.605.465.856 - 259.433.809.939.869 ⇒

- ^{453.414.556.224.092.084.995.031.197}/_{1.120.088.605.465.856} =

^{( - 404.802.400.463 × 1.120.088.605.465.856 - 259.433.809.939.869)}/_{1.120.088.605.465.856} =

^{( - 404.802.400.463 × 1.120.088.605.465.856)}/_{1.120.088.605.465.856} - ^{259.433.809.939.869}/_{1.120.088.605.465.856} =

- 404.802.400.463 - ^{259.433.809.939.869}/_{1.120.088.605.465.856} =

- 404.802.400.463 ^{259.433.809.939.869}/_{1.120.088.605.465.856}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 404.802.400.463 - ^{259.433.809.939.869}/_{1.120.088.605.465.856} =

- 404.802.400.463 - 259.433.809.939.869 : 1.120.088.605.465.856 ≈

- 404.802.400.463,231619006455 ≈

- 404.802.400.463,23

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 404.802.400.463,231619006455 =

- 404.802.400.463,231619006455 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 404.802.400.463,231619006455 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 40.480.240.046.323,161900645527}/₁₀₀ ≈

- 40.480.240.046.323,161900645527% ≈

- 40.480.240.046.323,16%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ = - ^{453.414.556.224.092.084.995.031.197}/_{1.120.088.605.465.856}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ = - 404.802.400.463 ^{259.433.809.939.869}/_{1.120.088.605.465.856}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ ≈ - 404.802.400.463,23

In Prozent:
- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ ≈ - 40.480.240.046.323,16%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵⁹²/₂₉₂ × ⁶⁴¹/₃₀₄ × - ⁶²⁶/₂₉₀ × - ^100.483/₃₀₇ × ⁶¹⁷/₃₂₇ × - ^100.464/₃₁₇ × - ^1.467/₃₂₃ × - ^10.503/₂₆₈ × - ^10.497/₃₁₅ × ^10.487/₃₁₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 585/290 × - 631/299 × 619/288 × - 100.471/304 × 605/325 × - 100.457/308 × - 1.462/314 × - 10.496/261 × - 10.485/307 × 10.481/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 585/290 × - 631/299 × 619/288 × - 100.471/304 × 605/325 × - 100.457/308 × - 1.462/314 × - 10.496/261 × - 10.485/307 × 10.481/304 =

- 585/290 × 631/299 × 619/288 × 100.471/304 × 605/325 × 100.457/308 × 1.462/314 × 10.496/261 × 10.485/307 × 10.481/304

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 585/290

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

585 = 32 × 5 × 13

290 = 2 × 5 × 29

ggT (585; 290) = 5

585/290 =

(585 : 5)/(290 : 5) =

117/58

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

585/290 =

(32 × 5 × 13)/(2 × 5 × 29) =

((32 × 5 × 13) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =

(32 × 5 : 5 × 13)/(2 × 5 : 5 × 29) =

(32 × 1 × 13)/(2 × 1 × 29) =

117/58

Der Bruch: 631/299

631/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

299 = 13 × 23

ggT (631; 299) = 1

Der Bruch: 619/288

619/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

288 = 25 × 32

ggT (619; 288) = 1

Der Bruch: 100.471/304

100.471/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.471 = 7 × 31 × 463

304 = 24 × 19

ggT (100.471; 304) = 1

Der Bruch: 605/325

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

605 = 5 × 112

325 = 52 × 13

ggT (605; 325) = 5

605/325 =

(605 : 5)/(325 : 5) =

121/65

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

605/325 =

(5 × 112)/(52 × 13) =

((5 × 112) : 5)/((52 × 13) : 5) =

(5 : 5 × 112)/(52 : 5 × 13) =

(1 × 112)/(5(2 - 1) × 13) =

(1 × 112)/(51 × 13) =

(1 × 112)/(5 × 13) =

121/65

Der Bruch: 100.457/308

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.457 = 7 × 113 × 127

308 = 22 × 7 × 11

ggT (100.457; 308) = 7

100.457/308 =

(100.457 : 7)/(308 : 7) =

14.351/44

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.457/308 =

(7 × 113 × 127)/(22 × 7 × 11) =

((7 × 113 × 127) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =

(7 : 7 × 113 × 127)/(22 × 7 : 7 × 11) =

(1 × 113 × 127)/(22 × 1 × 11) =

- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × - ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × - ^100.457/₃₀₈ × - ^1.462/₃₁₄ × - ^10.496/₂₆₁ × - ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ =

- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × ^100.457/₃₀₈ × ^1.462/₃₁₄ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄

Der Bruch: ⁵⁸⁵/₂₉₀

585 = 3² × 5 × 13

⁵⁸⁵/₂₉₀ =

^{(585 : 5)}/_{(290 : 5)} =

¹¹⁷/₅₈

⁵⁸⁵/₂₉₀ =

^{(3² × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 29)} =

^{((3² × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 29) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 13)}/_{(2 × 5 : 5 × 29)} =

^{(3² × 1 × 13)}/_{(2 × 1 × 29)} =

¹¹⁷/₅₈

Der Bruch: ⁶³¹/₂₉₉

⁶³¹/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶¹⁹/₂₈₈

⁶¹⁹/₂₈₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

288 = 2⁵ × 3²

Der Bruch: ^100.471/₃₀₄

^100.471/₃₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

304 = 2⁴ × 19

Der Bruch: ⁶⁰⁵/₃₂₅

605 = 5 × 11²

325 = 5² × 13

⁶⁰⁵/₃₂₅ =

^{(605 : 5)}/_{(325 : 5)} =

¹²¹/₆₅

⁶⁰⁵/₃₂₅ =

^{(5 × 11²)}/_{(5² × 13)} =

^{((5 × 11²) : 5)}/_{((5² × 13) : 5)} =

^{(5 : 5 × 11²)}/_{(5² : 5 × 13)} =

^{(1 × 11²)}/_{(5^{(2 - 1)} × 13)} =

^{(1 × 11²)}/_{(5¹ × 13)} =

^{(1 × 11²)}/_{(5 × 13)} =

¹²¹/₆₅

Der Bruch: ^100.457/₃₀₈

308 = 2² × 7 × 11

^100.457/₃₀₈ =

^{(100.457 : 7)}/_{(308 : 7)} =

^14.351/₄₄

^100.457/₃₀₈ =

^{(7 × 113 × 127)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((7 × 113 × 127) : 7)}/_{((2² × 7 × 11) : 7)} =

^{(7 : 7 × 113 × 127)}/_{(2² × 7 : 7 × 11)} =

^{(1 × 113 × 127)}/_{(2² × 1 × 11)} =

^14.351/₄₄

Der Bruch: ^1.462/₃₁₄

^1.462/₃₁₄ =

^{(1.462 : 2)}/_{(314 : 2)} =

⁷³¹/₁₅₇

^1.462/₃₁₄ =

^{(2 × 17 × 43)}/_{(2 × 157)} =

^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 43)}/_{(2 : 2 × 157)} =

^{(1 × 17 × 43)}/_{(1 × 157)} =

⁷³¹/₁₅₇

Der Bruch: ^10.496/₂₆₁

^10.496/₂₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.496 = 2⁸ × 41

261 = 3² × 29

Der Bruch: ^10.485/₃₀₇

^10.485/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.485 = 3² × 5 × 233

Der Bruch: ^10.481/₃₀₄

^10.481/₃₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

304 = 2⁴ × 19

- ⁵⁸⁵/₂₉₀ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ⁶⁰⁵/₃₂₅ × ^100.457/₃₀₈ × ^1.462/₃₁₄ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ =

- ¹¹⁷/₅₈ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ¹²¹/₆₅ × ^14.351/₄₄ × ⁷³¹/₁₅₇ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄

- ¹¹⁷/₅₈ × ⁶³¹/₂₉₉ × ⁶¹⁹/₂₈₈ × ^100.471/₃₀₄ × ¹²¹/₆₅ × ^14.351/₄₄ × ⁷³¹/₁₅₇ × ^10.496/₂₆₁ × ^10.485/₃₀₇ × ^10.481/₃₀₄ =

- ^{(117 × 631 × 619 × 100.471 × 121 × 14.351 × 731 × 10.496 × 10.485 × 10.481)} / _{(58 × 299 × 288 × 304 × 65 × 44 × 157 × 261 × 307 × 304)} =

- ^{(3² × 13 × 631 × 619 × 7 × 31 × 463 × 11² × 113 × 127 × 17 × 43 × 2⁸ × 41 × 3² × 5 × 233 × 47 × 223)} / _{(2 × 29 × 13 × 23 × 2⁵ × 3² × 2⁴ × 19 × 5 × 13 × 2² × 11 × 157 × 3² × 29 × 307 × 2⁴ × 19)} =

- ^{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)} / _{(2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631; 2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307) = 2⁸ × 3⁴ × 5 × 11 × 13

- ^{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)} / _{(2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{((2⁸ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631) : (2⁸ × 3⁴ × 5 × 11 × 13))} / _{((2¹⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13² × 19² × 23 × 29² × 157 × 307) : (2⁸ × 3⁴ × 5 × 11 × 13))} =

- ^{(2⁸ : 2⁸ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 7 × 11² : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2¹⁶ : 2⁸ × 3⁴ : 3⁴ × 5 : 5 × 11 : 11 × 13² : 13 × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(2^{(8 - 8)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 7 × 11^{(2 - 1)} × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2^{(16 - 8)} × 3^{(4 - 4)} × 1 × 1 × 13^{(2 - 1)} × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7 × 11¹ × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2⁸ × 3⁰ × 1 × 1 × 13¹ × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 31 × 41 × 43 × 47 × 113 × 127 × 223 × 233 × 463 × 619 × 631)}/_{(2⁸ × 1 × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 29² × 157 × 307)} =