- 584/374 × - 589/352 × - 570/367 × - 556/398 × 625/380 × - 653/364 × - 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × - 1.727/388 × - 3.253/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 584/374 × - 589/352 × - 570/367 × - 556/398 × 625/380 × - 653/364 × - 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × - 1.727/388 × - 3.253/387 =
584/374 × 589/352 × 570/367 × 556/398 × 625/380 × 653/364 × 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × 1.727/388 × 3.253/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
374 = 2 × 11 × 17
ggT (584; 374) = 2
584/374 =
(584 : 2)/(374 : 2) =
292/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/374 =
(23 × 73)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 73)/(1 × 11 × 17) =
292/187
Der Bruch: 589/352
589/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
352 = 25 × 11
ggT (589; 352) = 1
Der Bruch: 570/367
570/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (570; 367) = 1
Der Bruch: 556/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
398 = 2 × 199
ggT (556; 398) = 2
556/398 =
(556 : 2)/(398 : 2) =
278/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/398 =
(22 × 139)/(2 × 199) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 199) =
(21 × 139)/(1 × 199) =
(2 × 139)/(1 × 199) =
278/199
Der Bruch: 625/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
380 = 22 × 5 × 19
ggT (625; 380) = 5
625/380 =
(625 : 5)/(380 : 5) =
125/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
625/380 =
54/(22 × 5 × 19) =
(54 : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(54 : 5)/(22 × 5 : 5 × 19) =
5(4 - 1)/(22 × 1 × 19) =
53/(22 × 1 × 19) =
125/76
Der Bruch: 653/364
653/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (653; 364) = 1
Der Bruch: 826/349
826/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 349) = 1
Der Bruch: 1.000/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
386 = 2 × 193
ggT (1.000; 386) = 2
1.000/386 =
(1.000 : 2)/(386 : 2) =
500/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.000/386 =
(23 × 53)/(2 × 193) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 193) =
(22 × 53)/(1 × 193) =
500/193
Der Bruch: 1.073/361
1.073/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
361 = 192
ggT (1.073; 361) = 1
Der Bruch: 1.727/388
1.727/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.727 = 11 × 157
388 = 22 × 97
ggT (1.727; 388) = 1
Der Bruch: 3.253/387
3.253/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (3.253; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
584/374 × 589/352 × 570/367 × 556/398 × 625/380 × 653/364 × 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × 1.727/388 × 3.253/387 =
292/187 × 589/352 × 570/367 × 278/199 × 125/76 × 653/364 × 826/349 × 500/193 × 1.073/361 × 1.727/388 × 3.253/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
292/187 × 589/352 × 570/367 × 278/199 × 125/76 × 653/364 × 826/349 × 500/193 × 1.073/361 × 1.727/388 × 3.253/387 =
(292 × 589 × 570 × 278 × 125 × 653 × 826 × 500 × 1.073 × 1.727 × 3.253) / (187 × 352 × 367 × 199 × 76 × 364 × 349 × 193 × 361 × 388 × 387) =
(22 × 73 × 19 × 31 × 2 × 3 × 5 × 19 × 2 × 139 × 53 × 653 × 2 × 7 × 59 × 22 × 53 × 29 × 37 × 11 × 157 × 3.253) / (11 × 17 × 25 × 11 × 367 × 199 × 22 × 19 × 22 × 7 × 13 × 349 × 193 × 192 × 22 × 97 × 32 × 43) =
(27 × 3 × 57 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253) / (211 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 193 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 57 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253; 211 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 193 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) = 27 × 3 × 7 × 11 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 57 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253) / (211 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 193 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
((27 × 3 × 57 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253) : (27 × 3 × 7 × 11 × 192)) / ((211 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 193 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) : (27 × 3 × 7 × 11 × 192)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 57 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 : 192 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253)/(211 : 27 × 32 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 193 : 192 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
(2(7 - 7) × 1 × 57 × 1 × 1 × 19(2 - 2) × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253)/(2(11 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 19(3 - 2) × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
(20 × 1 × 57 × 1 × 1 × 190 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253)/(24 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 191 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
(1 × 1 × 57 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253)/(24 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
(57 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253)/(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
(78.125 × 29 × 31 × 37 × 59 × 73 × 139 × 157 × 653 × 3.253)/(16 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 97 × 193 × 199 × 349 × 367) =
518.845.453.083.756.186.484.375/45.490.620.806.222.406.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
518.845.453.083.756.186.484.375 : 45.490.620.806.222.406.672 = 11.405 und der Rest = 24.922.788.789.638.390.215 ⇒
518.845.453.083.756.186.484.375 = 11.405 × 45.490.620.806.222.406.672 + 24.922.788.789.638.390.215 ⇒
518.845.453.083.756.186.484.375/45.490.620.806.222.406.672 =
(11.405 × 45.490.620.806.222.406.672 + 24.922.788.789.638.390.215)/45.490.620.806.222.406.672 =
(11.405 × 45.490.620.806.222.406.672)/45.490.620.806.222.406.672 + 24.922.788.789.638.390.215/45.490.620.806.222.406.672 =
11.405 + 24.922.788.789.638.390.215/45.490.620.806.222.406.672 =
11.405 24.922.788.789.638.390.215/45.490.620.806.222.406.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.405 + 24.922.788.789.638.390.215/45.490.620.806.222.406.672 =
11.405 + 24.922.788.789.638.390.215 : 45.490.620.806.222.406.672 ≈
11.405,547866534858 ≈
11.405,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.405,547866534858 =
11.405,547866534858 × 100/100 =
(11.405,547866534858 × 100)/100 =
1.140.554,786653485787/100 ≈
1.140.554,786653485787% ≈
1.140.554,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 584/374 × - 589/352 × - 570/367 × - 556/398 × 625/380 × - 653/364 × - 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × - 1.727/388 × - 3.253/387 = 518.845.453.083.756.186.484.375/45.490.620.806.222.406.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 584/374 × - 589/352 × - 570/367 × - 556/398 × 625/380 × - 653/364 × - 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × - 1.727/388 × - 3.253/387 = 11.405 24.922.788.789.638.390.215/45.490.620.806.222.406.672
Als Dezimalzahl:
- 584/374 × - 589/352 × - 570/367 × - 556/398 × 625/380 × - 653/364 × - 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × - 1.727/388 × - 3.253/387 ≈ 11.405,55
In Prozent:
- 584/374 × - 589/352 × - 570/367 × - 556/398 × 625/380 × - 653/364 × - 826/349 × 1.000/386 × 1.073/361 × - 1.727/388 × - 3.253/387 ≈ 1.140.554,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.