- 584/347 × 377/613 × - 346/573 × 408/598 × 362/620 × - 361/619 × - 389/719 × - 355/833 × - 365/1.090 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 584/347 × 377/613 × - 346/573 × 408/598 × 362/620 × - 361/619 × - 389/719 × - 355/833 × - 365/1.090 =
584/347 × 377/613 × 346/573 × 408/598 × 362/620 × 361/619 × 389/719 × 355/833 × 365/1.090
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/347
584/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (584; 347) = 1
Der Bruch: 377/613
377/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 613) = 1
Der Bruch: 346/573
346/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
573 = 3 × 191
ggT (346; 573) = 1
Der Bruch: 408/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
598 = 2 × 13 × 23
ggT (408; 598) = 2
408/598 =
(408 : 2)/(598 : 2) =
204/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/598 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 13 × 23) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 13 × 23) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 13 × 23) =
204/299
Der Bruch: 362/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
620 = 22 × 5 × 31
ggT (362; 620) = 2
362/620 =
(362 : 2)/(620 : 2) =
181/310
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/620 =
(2 × 181)/(22 × 5 × 31) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 5 × 31) =
(1 × 181)/(21 × 5 × 31) =
(1 × 181)/(2 × 5 × 31) =
181/310
Der Bruch: 361/619
361/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 619) = 1
Der Bruch: 389/719
389/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 719) = 1
Der Bruch: 355/833
355/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
833 = 72 × 17
ggT (355; 833) = 1
Der Bruch: 365/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (365; 1.090) = 5
365/1.090 =
(365 : 5)/(1.090 : 5) =
73/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/1.090 =
(5 × 73)/(2 × 5 × 109) =
((5 × 73) : 5)/((2 × 5 × 109) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(2 × 5 : 5 × 109) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 109) =
73/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
584/347 × 377/613 × 346/573 × 408/598 × 362/620 × 361/619 × 389/719 × 355/833 × 365/1.090 =
584/347 × 377/613 × 346/573 × 204/299 × 181/310 × 361/619 × 389/719 × 355/833 × 73/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
584/347 × 377/613 × 346/573 × 204/299 × 181/310 × 361/619 × 389/719 × 355/833 × 73/218 =
(584 × 377 × 346 × 204 × 181 × 361 × 389 × 355 × 73) / (347 × 613 × 573 × 299 × 310 × 619 × 719 × 833 × 218) =
(23 × 73 × 13 × 29 × 2 × 173 × 22 × 3 × 17 × 181 × 192 × 389 × 5 × 71 × 73) / (347 × 613 × 3 × 191 × 13 × 23 × 2 × 5 × 31 × 619 × 719 × 72 × 17 × 2 × 109) =
(26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389; 22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) = 22 × 3 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
((26 × 3 × 5 × 13 × 17 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389) : (22 × 3 × 5 × 13 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) : (22 × 3 × 5 × 13 × 17)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
(2(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389)/(20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
(24 × 192 × 29 × 71 × 732 × 173 × 181 × 389)/(72 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
(16 × 361 × 29 × 71 × 5.329 × 173 × 181 × 389)/(49 × 23 × 31 × 109 × 191 × 347 × 613 × 619 × 719) =
771.975.523.621.453.552/68.858.088.699.214.222.513
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
771.975.523.621.453.552/68.858.088.699.214.222.513 =
771.975.523.621.453.552 : 68.858.088.699.214.222.513 ≈
0,011211108792 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011211108792 =
0,011211108792 × 100/100 =
(0,011211108792 × 100)/100 =
1,121110879208/100 ≈
1,121110879208% ≈
1,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 584/347 × 377/613 × - 346/573 × 408/598 × 362/620 × - 361/619 × - 389/719 × - 355/833 × - 365/1.090 = 771.975.523.621.453.552/68.858.088.699.214.222.513
Als Dezimalzahl:
- 584/347 × 377/613 × - 346/573 × 408/598 × 362/620 × - 361/619 × - 389/719 × - 355/833 × - 365/1.090 ≈ 0,01
In Prozent:
- 584/347 × 377/613 × - 346/573 × 408/598 × 362/620 × - 361/619 × - 389/719 × - 355/833 × - 365/1.090 ≈ 1,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.