- 584/304 × 572/307 × 615/337 × - 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × - 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × - 10.459/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 584/304 × 572/307 × 615/337 × - 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × - 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × - 10.459/158 =
584/304 × 572/307 × 615/337 × 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × 10.459/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
304 = 24 × 19
ggT (584; 304) = 23 = 8
584/304 =
(584 : 8)/(304 : 8) =
73/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
584/304 =
(23 × 73)/(24 × 19) =
((23 × 73) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 73)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 73)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 73)/(21 × 19) =
(1 × 73)/(2 × 19) =
73/38
Der Bruch: 572/307
572/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (572; 307) = 1
Der Bruch: 615/337
615/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 337) = 1
Der Bruch: 100.462/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.462; 290) = 2
100.462/290 =
(100.462 : 2)/(290 : 2) =
50.231/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/290 =
(2 × 50.231)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 50.231) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 50.231)/(1 × 5 × 29) =
50.231/145
Der Bruch: 630/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
287 = 7 × 41
ggT (630; 287) = 7
630/287 =
(630 : 7)/(287 : 7) =
90/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/287 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(7 × 41) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(1 × 41) =
90/41
Der Bruch: 100.459/319
100.459/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (100.459; 319) = 1
Der Bruch: 1.465/296
1.465/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.465 = 5 × 293
296 = 23 × 37
ggT (1.465; 296) = 1
Der Bruch: 10.451/260
10.451/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.451; 260) = 1
Der Bruch: 10.466/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.466; 280) = 2
10.466/280 =
(10.466 : 2)/(280 : 2) =
5.233/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/280 =
(2 × 5.233)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 5.233) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 5.233)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 5.233)/(22 × 5 × 7) =
5.233/140
Der Bruch: 10.459/158
10.459/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (10.459; 158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
584/304 × 572/307 × 615/337 × 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × 10.459/158 =
73/38 × 572/307 × 615/337 × 50.231/145 × 90/41 × 100.459/319 × 1.465/296 × 10.451/260 × 5.233/140 × 10.459/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/38 × 572/307 × 615/337 × 50.231/145 × 90/41 × 100.459/319 × 1.465/296 × 10.451/260 × 5.233/140 × 10.459/158 =
(73 × 572 × 615 × 50.231 × 90 × 100.459 × 1.465 × 10.451 × 5.233 × 10.459) / (38 × 307 × 337 × 145 × 41 × 319 × 296 × 260 × 140 × 158) =
(73 × 22 × 11 × 13 × 3 × 5 × 41 × 50.231 × 2 × 32 × 5 × 100.459 × 5 × 293 × 7 × 1.493 × 5.233 × 10.459) / (2 × 19 × 307 × 337 × 5 × 29 × 41 × 11 × 29 × 23 × 37 × 22 × 5 × 13 × 22 × 5 × 7 × 2 × 79) =
(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459) / (29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459; 29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 307 × 337) = 23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459) / (29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 307 × 337) =
((23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459) : (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41)) / ((29 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 307 × 337) : (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41)) =
(23 : 23 × 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 : 41 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459)/(29 : 23 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 292 × 37 × 41 : 41 × 79 × 307 × 337) =
(2(3 - 3) × 33 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459)/(2(9 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 37 × 1 × 79 × 307 × 337) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459)/(26 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 37 × 1 × 79 × 307 × 337) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 37 × 1 × 79 × 307 × 337) =
(33 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459)/(26 × 19 × 292 × 37 × 79 × 307 × 337) =
(27 × 73 × 293 × 1.493 × 5.233 × 10.459 × 50.231 × 100.459)/(64 × 19 × 841 × 37 × 79 × 307 × 337) =
238.130.829.635.303.951.308.028.277/309.262.072.844.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
238.130.829.635.303.951.308.028.277 : 309.262.072.844.992 = 769.996.874.963 und der Rest = 80.448.603.292.981 ⇒
238.130.829.635.303.951.308.028.277 = 769.996.874.963 × 309.262.072.844.992 + 80.448.603.292.981 ⇒
238.130.829.635.303.951.308.028.277/309.262.072.844.992 =
(769.996.874.963 × 309.262.072.844.992 + 80.448.603.292.981)/309.262.072.844.992 =
(769.996.874.963 × 309.262.072.844.992)/309.262.072.844.992 + 80.448.603.292.981/309.262.072.844.992 =
769.996.874.963 + 80.448.603.292.981/309.262.072.844.992 =
769.996.874.963 80.448.603.292.981/309.262.072.844.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
769.996.874.963 + 80.448.603.292.981/309.262.072.844.992 =
769.996.874.963 + 80.448.603.292.981 : 309.262.072.844.992 ≈
769.996.874.963,260130841629 ≈
769.996.874.963,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
769.996.874.963,260130841629 =
769.996.874.963,260130841629 × 100/100 =
(769.996.874.963,260130841629 × 100)/100 =
76.999.687.496.326,013084162863/100 ≈
76.999.687.496.326,013084162863% ≈
76.999.687.496.326,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 584/304 × 572/307 × 615/337 × - 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × - 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × - 10.459/158 = 238.130.829.635.303.951.308.028.277/309.262.072.844.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 584/304 × 572/307 × 615/337 × - 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × - 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × - 10.459/158 = 769.996.874.963 80.448.603.292.981/309.262.072.844.992
Als Dezimalzahl:
- 584/304 × 572/307 × 615/337 × - 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × - 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × - 10.459/158 ≈ 769.996.874.963,26
In Prozent:
- 584/304 × 572/307 × 615/337 × - 100.462/290 × 630/287 × 100.459/319 × - 1.465/296 × 10.451/260 × 10.466/280 × - 10.459/158 ≈ 76.999.687.496.326,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.