- 584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × - 100.450/294 × - 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × - 10.459/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × - 100.450/294 × - 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × - 10.459/278 =
584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × 100.450/294 × 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × 10.459/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 584/285
584/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
285 = 3 × 5 × 19
ggT (584; 285) = 1
Der Bruch: 552/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
256 = 28
ggT (552; 256) = 23 = 8
552/256 =
(552 : 8)/(256 : 8) =
69/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/256 =
(23 × 3 × 23)/28 =
((23 × 3 × 23) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 3 × 23)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 23)/2(8 - 3) =
(20 × 3 × 23)/25 =
(1 × 3 × 23)/25 =
69/32
Der Bruch: 572/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
282 = 2 × 3 × 47
ggT (572; 282) = 2
572/282 =
(572 : 2)/(282 : 2) =
286/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/282 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
286/141
Der Bruch: 100.467/317
100.467/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.467; 317) = 1
Der Bruch: 634/289
634/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
289 = 172
ggT (634; 289) = 1
Der Bruch: 100.450/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.450; 294) = 2 × 72 = 98
100.450/294 =
(100.450 : 98)/(294 : 98) =
1.025/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.450/294 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 52 × 72 × 41) : (2 × 72))/((2 × 3 × 72) : (2 × 72)) =
(2 : 2 × 52 × 72 : 72 × 41)/(2 : 2 × 3 × 72 : 72) =
(1 × 52 × 7(2 - 2) × 41)/(1 × 3 × 7(2 - 2)) =
(1 × 52 × 70 × 41)/(1 × 3 × 70) =
(1 × 52 × 1 × 41)/(1 × 3 × 1) =
1.025/3
Der Bruch: 1.423/270
1.423/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.423; 270) = 1
Der Bruch: 10.437/299
10.437/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
299 = 13 × 23
ggT (10.437; 299) = 1
Der Bruch: 10.424/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
320 = 26 × 5
ggT (10.424; 320) = 23 = 8
10.424/320 =
(10.424 : 8)/(320 : 8) =
1.303/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.424/320 =
(23 × 1.303)/(26 × 5) =
((23 × 1.303) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 1.303)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 1.303)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 1.303)/(23 × 5) =
(1 × 1.303)/(23 × 5) =
1.303/40
Der Bruch: 10.459/278
10.459/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (10.459; 278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × 100.450/294 × 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × 10.459/278 =
584/285 × 69/32 × 286/141 × 100.467/317 × 634/289 × 1.025/3 × 1.423/270 × 10.437/299 × 1.303/40 × 10.459/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
584/285 × 69/32 × 286/141 × 100.467/317 × 634/289 × 1.025/3 × 1.423/270 × 10.437/299 × 1.303/40 × 10.459/278 =
(584 × 69 × 286 × 100.467 × 634 × 1.025 × 1.423 × 10.437 × 1.303 × 10.459) / (285 × 32 × 141 × 317 × 289 × 3 × 270 × 299 × 40 × 278) =
(23 × 73 × 3 × 23 × 2 × 11 × 13 × 33 × 612 × 2 × 317 × 52 × 41 × 1.423 × 3 × 72 × 71 × 1.303 × 10.459) / (3 × 5 × 19 × 25 × 3 × 47 × 317 × 172 × 3 × 2 × 33 × 5 × 13 × 23 × 23 × 5 × 2 × 139) =
(25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 612 × 71 × 73 × 317 × 1.303 × 1.423 × 10.459) / (210 × 36 × 53 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 139 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 612 × 71 × 73 × 317 × 1.303 × 1.423 × 10.459; 210 × 36 × 53 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 139 × 317) = 25 × 35 × 52 × 13 × 23 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 612 × 71 × 73 × 317 × 1.303 × 1.423 × 10.459) / (210 × 36 × 53 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 139 × 317) =
((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 612 × 71 × 73 × 317 × 1.303 × 1.423 × 10.459) : (25 × 35 × 52 × 13 × 23 × 317)) / ((210 × 36 × 53 × 13 × 172 × 19 × 23 × 47 × 139 × 317) : (25 × 35 × 52 × 13 × 23 × 317)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 612 × 71 × 73 × 317 : 317 × 1.303 × 1.423 × 10.459)/(210 : 25 × 36 : 35 × 53 : 52 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 : 23 × 47 × 139 × 317 : 317) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 612 × 71 × 73 × 1 × 1.303 × 1.423 × 10.459)/(2(10 - 5) × 3(6 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 172 × 19 × 1 × 47 × 139 × 1) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 612 × 71 × 73 × 1 × 1.303 × 1.423 × 10.459)/(25 × 3 × 5 × 1 × 172 × 19 × 1 × 47 × 139 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 41 × 612 × 71 × 73 × 1 × 1.303 × 1.423 × 10.459)/(25 × 3 × 5 × 1 × 172 × 19 × 1 × 47 × 139 × 1) =
(72 × 11 × 41 × 612 × 71 × 73 × 1.303 × 1.423 × 10.459)/(25 × 3 × 5 × 172 × 19 × 47 × 139) =
(49 × 11 × 41 × 3.721 × 71 × 73 × 1.303 × 1.423 × 10.459)/(32 × 3 × 5 × 289 × 19 × 47 × 139) =
8.265.192.626.092.105.858.847/17.218.897.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.265.192.626.092.105.858.847 : 17.218.897.440 = 480.007.076.811 und der Rest = 9.294.595.007 ⇒
8.265.192.626.092.105.858.847 = 480.007.076.811 × 17.218.897.440 + 9.294.595.007 ⇒
8.265.192.626.092.105.858.847/17.218.897.440 =
(480.007.076.811 × 17.218.897.440 + 9.294.595.007)/17.218.897.440 =
(480.007.076.811 × 17.218.897.440)/17.218.897.440 + 9.294.595.007/17.218.897.440 =
480.007.076.811 + 9.294.595.007/17.218.897.440 =
480.007.076.811 9.294.595.007/17.218.897.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
480.007.076.811 + 9.294.595.007/17.218.897.440 =
480.007.076.811 + 9.294.595.007 : 17.218.897.440 ≈
480.007.076.811,539790369237 ≈
480.007.076.811,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
480.007.076.811,539790369237 =
480.007.076.811,539790369237 × 100/100 =
(480.007.076.811,539790369237 × 100)/100 =
48.000.707.681.153,979036923749/100 ≈
48.000.707.681.153,979036923749% ≈
48.000.707.681.153,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × - 100.450/294 × - 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × - 10.459/278 = 8.265.192.626.092.105.858.847/17.218.897.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × - 100.450/294 × - 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × - 10.459/278 = 480.007.076.811 9.294.595.007/17.218.897.440
Als Dezimalzahl:
- 584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × - 100.450/294 × - 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × - 10.459/278 ≈ 480.007.076.811,54
In Prozent:
- 584/285 × 552/256 × 572/282 × 100.467/317 × 634/289 × - 100.450/294 × - 1.423/270 × 10.437/299 × 10.424/320 × - 10.459/278 ≈ 48.000.707.681.153,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.