- 583/61 × - 125/57 × 4.979/45 × - 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × - 10.074/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 583/61 × - 125/57 × 4.979/45 × - 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × - 10.074/50 =
583/61 × 125/57 × 4.979/45 × 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × 10.074/50
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 583/61
583/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 61) = 1
Der Bruch: 125/57
125/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
57 = 3 × 19
ggT (125; 57) = 1
Der Bruch: 4.979/45
4.979/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.979 = 13 × 383
45 = 32 × 5
ggT (4.979; 45) = 1
Der Bruch: 5.309/42
5.309/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.309 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (5.309; 42) = 1
Der Bruch: 124/31
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
124 = 22 × 31
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (124; 31) = 31
124/31 =
(124 : 31)/(31 : 31) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
124/31 =
(22 × 31)/31 =
((22 × 31) : 31)/(31 : 31) =
(22 × 31 : 31)/(31 : 31) =
(22 × 1)/1 =
4/1 =
4
Der Bruch: 125/53
125/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (125; 53) = 1
Der Bruch: 113/44
113/44 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
44 = 22 × 11
ggT (113; 44) = 1
Der Bruch: 10.074/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
50 = 2 × 52
ggT (10.074; 50) = 2
10.074/50 =
(10.074 : 2)/(50 : 2) =
5.037/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.074/50 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(2 × 52) =
((2 × 3 × 23 × 73) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 73)/(2 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 23 × 73)/(1 × 52) =
5.037/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
583/61 × 125/57 × 4.979/45 × 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × 10.074/50 =
583/61 × 125/57 × 4.979/45 × 5.309/42 × 4 × 125/53 × 113/44 × 5.037/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
583/61 × 125/57 × 4.979/45 × 5.309/42 × 4 × 125/53 × 113/44 × 5.037/25 =
(583 × 125 × 4.979 × 5.309 × 4 × 125 × 113 × 5.037) / (61 × 57 × 45 × 42 × 53 × 44 × 25) =
(11 × 53 × 53 × 13 × 383 × 5.309 × 22 × 53 × 113 × 3 × 23 × 73) / (61 × 3 × 19 × 32 × 5 × 2 × 3 × 7 × 53 × 22 × 11 × 52) =
(22 × 3 × 56 × 11 × 13 × 23 × 53 × 73 × 113 × 383 × 5.309) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 56 × 11 × 13 × 23 × 53 × 73 × 113 × 383 × 5.309; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61) = 22 × 3 × 53 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 56 × 11 × 13 × 23 × 53 × 73 × 113 × 383 × 5.309) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61) =
((22 × 3 × 56 × 11 × 13 × 23 × 53 × 73 × 113 × 383 × 5.309) : (22 × 3 × 53 × 11 × 53)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 53 × 61) : (22 × 3 × 53 × 11 × 53)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 56 : 53 × 11 : 11 × 13 × 23 × 53 : 53 × 73 × 113 × 383 × 5.309)/(23 : 22 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 19 × 53 : 53 × 61) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(6 - 3) × 1 × 13 × 23 × 1 × 73 × 113 × 383 × 5.309)/(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 19 × 1 × 61) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 1 × 73 × 113 × 383 × 5.309)/(2 × 33 × 50 × 7 × 1 × 19 × 1 × 61) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 1 × 73 × 113 × 383 × 5.309)/(2 × 33 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 61) =
(53 × 13 × 23 × 73 × 113 × 383 × 5.309)/(2 × 33 × 7 × 19 × 61) =
(125 × 13 × 23 × 73 × 113 × 383 × 5.309)/(2 × 27 × 7 × 19 × 61) =
626.893.842.687.125/438.102
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
626.893.842.687.125 : 438.102 = 1.430.931.250 und der Rest = 199.625 ⇒
626.893.842.687.125 = 1.430.931.250 × 438.102 + 199.625 ⇒
626.893.842.687.125/438.102 =
(1.430.931.250 × 438.102 + 199.625)/438.102 =
(1.430.931.250 × 438.102)/438.102 + 199.625/438.102 =
1.430.931.250 + 199.625/438.102 =
1.430.931.250 199.625/438.102
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.430.931.250 + 199.625/438.102 =
1.430.931.250 + 199.625 : 438.102 ≈
1.430.931.250,455658727876 ≈
1.430.931.250,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.430.931.250,455658727876 =
1.430.931.250,455658727876 × 100/100 =
(1.430.931.250,455658727876 × 100)/100 =
143.093.125.045,565872787616/100 ≈
143.093.125.045,565872787616% ≈
143.093.125.045,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 583/61 × - 125/57 × 4.979/45 × - 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × - 10.074/50 = 626.893.842.687.125/438.102
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 583/61 × - 125/57 × 4.979/45 × - 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × - 10.074/50 = 1.430.931.250 199.625/438.102
Als Dezimalzahl:
- 583/61 × - 125/57 × 4.979/45 × - 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × - 10.074/50 ≈ 1.430.931.250,46
In Prozent:
- 583/61 × - 125/57 × 4.979/45 × - 5.309/42 × 124/31 × 125/53 × 113/44 × - 10.074/50 ≈ 143.093.125.045,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.