- 583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × - 596/289 × - 100.448/283 × 1.465/312 × - 10.465/268 × - 10.458/319 × - 10.443/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × - 596/289 × - 100.448/283 × 1.465/312 × - 10.465/268 × - 10.458/319 × - 10.443/286 =
583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × 596/289 × 100.448/283 × 1.465/312 × 10.465/268 × 10.458/319 × 10.443/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 583/307
583/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 307) = 1
Der Bruch: 608/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
290 = 2 × 5 × 29
ggT (608; 290) = 2
608/290 =
(608 : 2)/(290 : 2) =
304/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/290 =
(25 × 19)/(2 × 5 × 29) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 5 × 29) =
(24 × 19)/(1 × 5 × 29) =
304/145
Der Bruch: 579/274
579/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
274 = 2 × 137
ggT (579; 274) = 1
Der Bruch: 100.451/297
100.451/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
297 = 33 × 11
ggT (100.451; 297) = 1
Der Bruch: 596/289
596/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
289 = 172
ggT (596; 289) = 1
Der Bruch: 100.448/283
100.448/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.448 = 25 × 43 × 73
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.448; 283) = 1
Der Bruch: 1.465/312
1.465/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.465 = 5 × 293
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.465; 312) = 1
Der Bruch: 10.465/268
10.465/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
268 = 22 × 67
ggT (10.465; 268) = 1
Der Bruch: 10.458/319
10.458/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
319 = 11 × 29
ggT (10.458; 319) = 1
Der Bruch: 10.443/286
10.443/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.443; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × 596/289 × 100.448/283 × 1.465/312 × 10.465/268 × 10.458/319 × 10.443/286 =
583/307 × 304/145 × 579/274 × 100.451/297 × 596/289 × 100.448/283 × 1.465/312 × 10.465/268 × 10.458/319 × 10.443/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
583/307 × 304/145 × 579/274 × 100.451/297 × 596/289 × 100.448/283 × 1.465/312 × 10.465/268 × 10.458/319 × 10.443/286 =
(583 × 304 × 579 × 100.451 × 596 × 100.448 × 1.465 × 10.465 × 10.458 × 10.443) / (307 × 145 × 274 × 297 × 289 × 283 × 312 × 268 × 319 × 286) =
(11 × 53 × 24 × 19 × 3 × 193 × 13 × 7.727 × 22 × 149 × 25 × 43 × 73 × 5 × 293 × 5 × 7 × 13 × 23 × 2 × 32 × 7 × 83 × 3 × 592) / (307 × 5 × 29 × 2 × 137 × 33 × 11 × 172 × 283 × 23 × 3 × 13 × 22 × 67 × 11 × 29 × 2 × 11 × 13) =
(212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727) / (27 × 34 × 5 × 113 × 132 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727; 27 × 34 × 5 × 113 × 132 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) = 27 × 34 × 5 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727) / (27 × 34 × 5 × 113 × 132 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) =
((212 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727) : (27 × 34 × 5 × 11 × 132)) / ((27 × 34 × 5 × 113 × 132 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) : (27 × 34 × 5 × 11 × 132)) =
(212 : 27 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727)/(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 113 : 11 × 132 : 132 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) =
(2(12 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) =
(25 × 30 × 51 × 72 × 1 × 130 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727)/(20 × 30 × 1 × 112 × 130 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) =
(25 × 5 × 72 × 19 × 23 × 43 × 53 × 592 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727)/(112 × 172 × 292 × 67 × 137 × 283 × 307) =
(32 × 5 × 49 × 19 × 23 × 43 × 53 × 3.481 × 73 × 83 × 149 × 193 × 293 × 7.727)/(121 × 289 × 841 × 67 × 137 × 283 × 307) =
10.721.829.843.194.890.284.445.406.560/23.453.053.255.761.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.721.829.843.194.890.284.445.406.560 : 23.453.053.255.761.371 = 457.161.365.143 und der Rest = 19.541.188.240.115.507 ⇒
10.721.829.843.194.890.284.445.406.560 = 457.161.365.143 × 23.453.053.255.761.371 + 19.541.188.240.115.507 ⇒
10.721.829.843.194.890.284.445.406.560/23.453.053.255.761.371 =
(457.161.365.143 × 23.453.053.255.761.371 + 19.541.188.240.115.507)/23.453.053.255.761.371 =
(457.161.365.143 × 23.453.053.255.761.371)/23.453.053.255.761.371 + 19.541.188.240.115.507/23.453.053.255.761.371 =
457.161.365.143 + 19.541.188.240.115.507/23.453.053.255.761.371 =
457.161.365.143 19.541.188.240.115.507/23.453.053.255.761.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
457.161.365.143 + 19.541.188.240.115.507/23.453.053.255.761.371 =
457.161.365.143 + 19.541.188.240.115.507 : 23.453.053.255.761.371 ≈
457.161.365.143,833204445793 ≈
457.161.365.143,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
457.161.365.143,833204445793 =
457.161.365.143,833204445793 × 100/100 =
(457.161.365.143,833204445793 × 100)/100 =
45.716.136.514.383,320444579279/100 ≈
45.716.136.514.383,320444579279% ≈
45.716.136.514.383,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × - 596/289 × - 100.448/283 × 1.465/312 × - 10.465/268 × - 10.458/319 × - 10.443/286 = 10.721.829.843.194.890.284.445.406.560/23.453.053.255.761.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × - 596/289 × - 100.448/283 × 1.465/312 × - 10.465/268 × - 10.458/319 × - 10.443/286 = 457.161.365.143 19.541.188.240.115.507/23.453.053.255.761.371
Als Dezimalzahl:
- 583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × - 596/289 × - 100.448/283 × 1.465/312 × - 10.465/268 × - 10.458/319 × - 10.443/286 ≈ 457.161.365.143,83
In Prozent:
- 583/307 × 608/290 × 579/274 × 100.451/297 × - 596/289 × - 100.448/283 × 1.465/312 × - 10.465/268 × - 10.458/319 × - 10.443/286 ≈ 45.716.136.514.383,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.