- 583/288 × - 568/314 × 607/327 × - 100.452/298 × - 602/299 × - 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 583/288 × - 568/314 × 607/327 × - 100.452/298 × - 602/299 × - 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 =
- 583/288 × 568/314 × 607/327 × 100.452/298 × 602/299 × 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 583/288
583/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
288 = 25 × 32
ggT (583; 288) = 1
Der Bruch: 568/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
314 = 2 × 157
ggT (568; 314) = 2
568/314 =
(568 : 2)/(314 : 2) =
284/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/314 =
(23 × 71)/(2 × 157) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 157) =
(22 × 71)/(1 × 157) =
284/157
Der Bruch: 607/327
607/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (607; 327) = 1
Der Bruch: 100.452/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
298 = 2 × 149
ggT (100.452; 298) = 2
100.452/298 =
(100.452 : 2)/(298 : 2) =
50.226/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/298 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 761)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 761)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 11 × 761)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 11 × 761)/(1 × 149) =
50.226/149
Der Bruch: 602/299
602/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
299 = 13 × 23
ggT (602; 299) = 1
Der Bruch: 100.456/329
100.456/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.456 = 23 × 29 × 433
329 = 7 × 47
ggT (100.456; 329) = 1
Der Bruch: 1.445/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.445; 310) = 5
1.445/310 =
(1.445 : 5)/(310 : 5) =
289/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.445/310 =
(5 × 172)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 172) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 172)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 172)/(2 × 1 × 31) =
289/62
Der Bruch: 10.460/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.460 = 22 × 5 × 523
274 = 2 × 137
ggT (10.460; 274) = 2
10.460/274 =
(10.460 : 2)/(274 : 2) =
5.230/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.460/274 =
(22 × 5 × 523)/(2 × 137) =
((22 × 5 × 523) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 523)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 5 × 523)/(1 × 137) =
(21 × 5 × 523)/(1 × 137) =
(2 × 5 × 523)/(1 × 137) =
5.230/137
Der Bruch: 10.436/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.436; 282) = 2
10.436/282 =
(10.436 : 2)/(282 : 2) =
5.218/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/282 =
(22 × 2.609)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 2.609)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 2.609)/(1 × 3 × 47) =
5.218/141
Der Bruch: 10.467/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
159 = 3 × 53
ggT (10.467; 159) = 3
10.467/159 =
(10.467 : 3)/(159 : 3) =
3.489/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.467/159 =
(32 × 1.163)/(3 × 53) =
((32 × 1.163) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 1.163)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 1.163)/(1 × 53) =
(31 × 1.163)/(1 × 53) =
(3 × 1.163)/(1 × 53) =
3.489/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 583/288 × 568/314 × 607/327 × 100.452/298 × 602/299 × 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 =
- 583/288 × 284/157 × 607/327 × 50.226/149 × 602/299 × 100.456/329 × 289/62 × 5.230/137 × 5.218/141 × 3.489/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 583/288 × 284/157 × 607/327 × 50.226/149 × 602/299 × 100.456/329 × 289/62 × 5.230/137 × 5.218/141 × 3.489/53 =
- (583 × 284 × 607 × 50.226 × 602 × 100.456 × 289 × 5.230 × 5.218 × 3.489) / (288 × 157 × 327 × 149 × 299 × 329 × 62 × 137 × 141 × 53) =
- (11 × 53 × 22 × 71 × 607 × 2 × 3 × 11 × 761 × 2 × 7 × 43 × 23 × 29 × 433 × 172 × 2 × 5 × 523 × 2 × 2.609 × 3 × 1.163) / (25 × 32 × 157 × 3 × 109 × 149 × 13 × 23 × 7 × 47 × 2 × 31 × 137 × 3 × 47 × 53) =
- (29 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 53 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609) / (26 × 34 × 7 × 13 × 23 × 31 × 472 × 53 × 109 × 137 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 53 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609; 26 × 34 × 7 × 13 × 23 × 31 × 472 × 53 × 109 × 137 × 149 × 157) = 26 × 32 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 53 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609) / (26 × 34 × 7 × 13 × 23 × 31 × 472 × 53 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- ((29 × 32 × 5 × 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 53 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609) : (26 × 32 × 7 × 53)) / ((26 × 34 × 7 × 13 × 23 × 31 × 472 × 53 × 109 × 137 × 149 × 157) : (26 × 32 × 7 × 53)) =
- (29 : 26 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 112 × 172 × 29 × 43 × 53 : 53 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609)/(26 : 26 × 34 : 32 × 7 : 7 × 13 × 23 × 31 × 472 × 53 : 53 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- (2(9 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 112 × 172 × 29 × 43 × 1 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 13 × 23 × 31 × 472 × 1 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- (23 × 30 × 5 × 1 × 112 × 172 × 29 × 43 × 1 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609)/(20 × 32 × 1 × 13 × 23 × 31 × 472 × 1 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 112 × 172 × 29 × 43 × 1 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609)/(1 × 32 × 1 × 13 × 23 × 31 × 472 × 1 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- (23 × 5 × 112 × 172 × 29 × 43 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609)/(32 × 13 × 23 × 31 × 472 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- (8 × 5 × 121 × 289 × 29 × 43 × 71 × 433 × 523 × 607 × 761 × 1.163 × 2.609)/(9 × 13 × 23 × 31 × 2.209 × 109 × 137 × 149 × 157) =
- 39.308.342.682.703.681.335.721.109.720/64.373.051.017.708.641
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.308.342.682.703.681.335.721.109.720 : 64.373.051.017.708.641 = - 610.633.519.170 und der Rest = - 50.303.892.172.961.750 ⇒
- 39.308.342.682.703.681.335.721.109.720 = - 610.633.519.170 × 64.373.051.017.708.641 - 50.303.892.172.961.750 ⇒
- 39.308.342.682.703.681.335.721.109.720/64.373.051.017.708.641 =
( - 610.633.519.170 × 64.373.051.017.708.641 - 50.303.892.172.961.750)/64.373.051.017.708.641 =
( - 610.633.519.170 × 64.373.051.017.708.641)/64.373.051.017.708.641 - 50.303.892.172.961.750/64.373.051.017.708.641 =
- 610.633.519.170 - 50.303.892.172.961.750/64.373.051.017.708.641 =
- 610.633.519.170 50.303.892.172.961.750/64.373.051.017.708.641
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 610.633.519.170 - 50.303.892.172.961.750/64.373.051.017.708.641 =
- 610.633.519.170 - 50.303.892.172.961.750 : 64.373.051.017.708.641 ≈
- 610.633.519.170,781443342791 ≈
- 610.633.519.170,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 610.633.519.170,781443342791 =
- 610.633.519.170,781443342791 × 100/100 =
( - 610.633.519.170,781443342791 × 100)/100 =
- 61.063.351.917.078,144334279143/100 ≈
- 61.063.351.917.078,144334279143% ≈
- 61.063.351.917.078,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 583/288 × - 568/314 × 607/327 × - 100.452/298 × - 602/299 × - 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 = - 39.308.342.682.703.681.335.721.109.720/64.373.051.017.708.641
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 583/288 × - 568/314 × 607/327 × - 100.452/298 × - 602/299 × - 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 = - 610.633.519.170 50.303.892.172.961.750/64.373.051.017.708.641
Als Dezimalzahl:
- 583/288 × - 568/314 × 607/327 × - 100.452/298 × - 602/299 × - 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 ≈ - 610.633.519.170,78
In Prozent:
- 583/288 × - 568/314 × 607/327 × - 100.452/298 × - 602/299 × - 100.456/329 × 1.445/310 × 10.460/274 × 10.436/282 × 10.467/159 ≈ - 61.063.351.917.078,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.