- 582/397 × - 616/394 × 638/404 × - 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × - 1.111/425 × - 1.760/415 × - 3.281/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 582/397 × - 616/394 × 638/404 × - 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × - 1.111/425 × - 1.760/415 × - 3.281/418 =
582/397 × 616/394 × 638/404 × 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × 1.111/425 × 1.760/415 × 3.281/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 582/397
582/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (582; 397) = 1
Der Bruch: 616/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
394 = 2 × 197
ggT (616; 394) = 2
616/394 =
(616 : 2)/(394 : 2) =
308/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/394 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 197) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 197) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 197) =
308/197
Der Bruch: 638/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
404 = 22 × 101
ggT (638; 404) = 2
638/404 =
(638 : 2)/(404 : 2) =
319/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/404 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 101) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 11 × 29)/(21 × 101) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 101) =
319/202
Der Bruch: 639/424
639/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
424 = 23 × 53
ggT (639; 424) = 1
Der Bruch: 663/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
405 = 34 × 5
ggT (663; 405) = 3
663/405 =
(663 : 3)/(405 : 3) =
221/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/405 =
(3 × 13 × 17)/(34 × 5) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 17)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 17)/(33 × 5) =
221/135
Der Bruch: 686/377
686/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
377 = 13 × 29
ggT (686; 377) = 1
Der Bruch: 876/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
402 = 2 × 3 × 67
ggT (876; 402) = 2 × 3 = 6
876/402 =
(876 : 6)/(402 : 6) =
146/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/402 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 73)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 1 × 67) =
146/67
Der Bruch: 1.098/425
1.098/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
425 = 52 × 17
ggT (1.098; 425) = 1
Der Bruch: 1.111/425
1.111/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.111 = 11 × 101
425 = 52 × 17
ggT (1.111; 425) = 1
Der Bruch: 1.760/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.760 = 25 × 5 × 11
415 = 5 × 83
ggT (1.760; 415) = 5
1.760/415 =
(1.760 : 5)/(415 : 5) =
352/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.760/415 =
(25 × 5 × 11)/(5 × 83) =
((25 × 5 × 11) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 83) =
(25 × 1 × 11)/(1 × 83) =
352/83
Der Bruch: 3.281/418
3.281/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.281 = 17 × 193
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.281; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/397 × 616/394 × 638/404 × 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × 1.111/425 × 1.760/415 × 3.281/418 =
582/397 × 308/197 × 319/202 × 639/424 × 221/135 × 686/377 × 146/67 × 1.098/425 × 1.111/425 × 352/83 × 3.281/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
582/397 × 308/197 × 319/202 × 639/424 × 221/135 × 686/377 × 146/67 × 1.098/425 × 1.111/425 × 352/83 × 3.281/418 =
(582 × 308 × 319 × 639 × 221 × 686 × 146 × 1.098 × 1.111 × 352 × 3.281) / (397 × 197 × 202 × 424 × 135 × 377 × 67 × 425 × 425 × 83 × 418) =
(2 × 3 × 97 × 22 × 7 × 11 × 11 × 29 × 32 × 71 × 13 × 17 × 2 × 73 × 2 × 73 × 2 × 32 × 61 × 11 × 101 × 25 × 11 × 17 × 193) / (397 × 197 × 2 × 101 × 23 × 53 × 33 × 5 × 13 × 29 × 67 × 52 × 17 × 52 × 17 × 83 × 2 × 11 × 19) =
(211 × 35 × 74 × 114 × 13 × 172 × 29 × 61 × 71 × 73 × 97 × 101 × 193) / (25 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 67 × 83 × 101 × 197 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 74 × 114 × 13 × 172 × 29 × 61 × 71 × 73 × 97 × 101 × 193; 25 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 67 × 83 × 101 × 197 × 397) = 25 × 33 × 11 × 13 × 172 × 29 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 74 × 114 × 13 × 172 × 29 × 61 × 71 × 73 × 97 × 101 × 193) / (25 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 67 × 83 × 101 × 197 × 397) =
((211 × 35 × 74 × 114 × 13 × 172 × 29 × 61 × 71 × 73 × 97 × 101 × 193) : (25 × 33 × 11 × 13 × 172 × 29 × 101)) / ((25 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 53 × 67 × 83 × 101 × 197 × 397) : (25 × 33 × 11 × 13 × 172 × 29 × 101)) =
(211 : 25 × 35 : 33 × 74 × 114 : 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 29 : 29 × 61 × 71 × 73 × 97 × 101 : 101 × 193)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 19 × 29 : 29 × 53 × 67 × 83 × 101 : 101 × 197 × 397) =
(2(11 - 5) × 3(5 - 3) × 74 × 11(4 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 61 × 71 × 73 × 97 × 1 × 193)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 55 × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 19 × 1 × 53 × 67 × 83 × 1 × 197 × 397) =
(26 × 32 × 74 × 113 × 1 × 170 × 1 × 61 × 71 × 73 × 97 × 1 × 193)/(20 × 30 × 55 × 1 × 1 × 170 × 19 × 1 × 53 × 67 × 83 × 1 × 197 × 397) =
(26 × 32 × 74 × 113 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 97 × 1 × 193)/(1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 67 × 83 × 1 × 197 × 397) =
(26 × 32 × 74 × 113 × 61 × 71 × 73 × 97 × 193)/(55 × 19 × 53 × 67 × 83 × 197 × 397) =
(64 × 9 × 2.401 × 1.331 × 61 × 71 × 73 × 97 × 193)/(3.125 × 19 × 53 × 67 × 83 × 197 × 397) =
10.895.139.269.432.244.288/1.368.639.658.571.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.895.139.269.432.244.288 : 1.368.639.658.571.875 = 7.960 und der Rest = 767.587.200.119.288 ⇒
10.895.139.269.432.244.288 = 7.960 × 1.368.639.658.571.875 + 767.587.200.119.288 ⇒
10.895.139.269.432.244.288/1.368.639.658.571.875 =
(7.960 × 1.368.639.658.571.875 + 767.587.200.119.288)/1.368.639.658.571.875 =
(7.960 × 1.368.639.658.571.875)/1.368.639.658.571.875 + 767.587.200.119.288/1.368.639.658.571.875 =
7.960 + 767.587.200.119.288/1.368.639.658.571.875 =
7.960 767.587.200.119.288/1.368.639.658.571.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.960 + 767.587.200.119.288/1.368.639.658.571.875 =
7.960 + 767.587.200.119.288 : 1.368.639.658.571.875 ≈
7.960,56083951339 ≈
7.960,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.960,56083951339 =
7.960,56083951339 × 100/100 =
(7.960,56083951339 × 100)/100 =
796.056,083951338969/100 ≈
796.056,083951338969% ≈
796.056,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 582/397 × - 616/394 × 638/404 × - 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × - 1.111/425 × - 1.760/415 × - 3.281/418 = 10.895.139.269.432.244.288/1.368.639.658.571.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 582/397 × - 616/394 × 638/404 × - 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × - 1.111/425 × - 1.760/415 × - 3.281/418 = 7.960 767.587.200.119.288/1.368.639.658.571.875
Als Dezimalzahl:
- 582/397 × - 616/394 × 638/404 × - 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × - 1.111/425 × - 1.760/415 × - 3.281/418 ≈ 7.960,56
In Prozent:
- 582/397 × - 616/394 × 638/404 × - 639/424 × 663/405 × 686/377 × 876/402 × 1.098/425 × - 1.111/425 × - 1.760/415 × - 3.281/418 ≈ 796.056,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.