- 582/346 × - 383/617 × 333/584 × - 412/597 × 358/611 × - 370/609 × - 388/720 × 346/826 × - 364/1.090 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 582/346 × - 383/617 × 333/584 × - 412/597 × 358/611 × - 370/609 × - 388/720 × 346/826 × - 364/1.090 =
582/346 × 383/617 × 333/584 × 412/597 × 358/611 × 370/609 × 388/720 × 346/826 × 364/1.090
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 582/346 × 346/826 = 582/826
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/346 × 383/617 × 333/584 × 412/597 × 358/611 × 370/609 × 388/720 × 346/826 × 364/1.090 =
582/826 × 383/617 × 333/584 × 412/597 × 358/611 × 370/609 × 388/720 × 364/1.090
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 582/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
826 = 2 × 7 × 59
ggT (582; 826) = 2
582/826 =
(582 : 2)/(826 : 2) =
291/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
582/826 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 7 × 59) =
291/413
Der Bruch: 383/617
383/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 617) = 1
Der Bruch: 333/584
333/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
584 = 23 × 73
ggT (333; 584) = 1
Der Bruch: 412/597
412/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
597 = 3 × 199
ggT (412; 597) = 1
Der Bruch: 358/611
358/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
611 = 13 × 47
ggT (358; 611) = 1
Der Bruch: 370/609
370/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
609 = 3 × 7 × 29
ggT (370; 609) = 1
Der Bruch: 388/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
720 = 24 × 32 × 5
ggT (388; 720) = 22 = 4
388/720 =
(388 : 4)/(720 : 4) =
97/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/720 =
(22 × 97)/(24 × 32 × 5) =
((22 × 97) : 22)/((24 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(24 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(4 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 97)/(22 × 32 × 5) =
(1 × 97)/(22 × 32 × 5) =
97/180
Der Bruch: 364/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (364; 1.090) = 2
364/1.090 =
(364 : 2)/(1.090 : 2) =
182/545
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/1.090 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 5 × 109) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 5 × 109) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 5 × 109) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 5 × 109) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 5 × 109) =
182/545
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
582/826 × 383/617 × 333/584 × 412/597 × 358/611 × 370/609 × 388/720 × 364/1.090 =
291/413 × 383/617 × 333/584 × 412/597 × 358/611 × 370/609 × 97/180 × 182/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
291/413 × 383/617 × 333/584 × 412/597 × 358/611 × 370/609 × 97/180 × 182/545 =
(291 × 383 × 333 × 412 × 358 × 370 × 97 × 182) / (413 × 617 × 584 × 597 × 611 × 609 × 180 × 545) =
(3 × 97 × 383 × 32 × 37 × 22 × 103 × 2 × 179 × 2 × 5 × 37 × 97 × 2 × 7 × 13) / (7 × 59 × 617 × 23 × 73 × 3 × 199 × 13 × 47 × 3 × 7 × 29 × 22 × 32 × 5 × 5 × 109) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383) / (25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383; 25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) = 25 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383) / (25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383) : (25 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) : (25 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383)/(25 : 25 × 34 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 372 × 972 × 103 × 179 × 383)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
(372 × 972 × 103 × 179 × 383)/(3 × 5 × 7 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
(1.369 × 9.409 × 103 × 179 × 383)/(3 × 5 × 7 × 29 × 47 × 59 × 73 × 109 × 199 × 617) =
90.956.962.002.691/8.249.445.639.332.835
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.956.962.002.691/8.249.445.639.332.835 =
90.956.962.002.691 : 8.249.445.639.332.835 ≈
0,011025827186 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011025827186 =
0,011025827186 × 100/100 =
(0,011025827186 × 100)/100 =
1,102582718638/100 ≈
1,102582718638% ≈
1,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 582/346 × - 383/617 × 333/584 × - 412/597 × 358/611 × - 370/609 × - 388/720 × 346/826 × - 364/1.090 = 90.956.962.002.691/8.249.445.639.332.835
Als Dezimalzahl:
- 582/346 × - 383/617 × 333/584 × - 412/597 × 358/611 × - 370/609 × - 388/720 × 346/826 × - 364/1.090 ≈ 0,01
In Prozent:
- 582/346 × - 383/617 × 333/584 × - 412/597 × 358/611 × - 370/609 × - 388/720 × 346/826 × - 364/1.090 ≈ 1,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.