- 580/882 × - 8.658/585 × - 6.712/548 × - 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/882 × - 8.658/585 × - 6.712/548 × - 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 =
580/882 × 8.658/585 × 6.712/548 × 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
882 = 2 × 32 × 72
ggT (580; 882) = 2
580/882 =
(580 : 2)/(882 : 2) =
290/441
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/882 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 32 × 72) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 32 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 32 × 72) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 32 × 72) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 32 × 72) =
290/441
Der Bruch: 8.658/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.658 = 2 × 32 × 13 × 37
585 = 32 × 5 × 13
ggT (8.658; 585) = 32 × 13 = 117
8.658/585 =
(8.658 : 117)/(585 : 117) =
74/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.658/585 =
(2 × 32 × 13 × 37)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 13 × 37) : (32 × 13))/((32 × 5 × 13) : (32 × 13)) =
(2 × 32 : 32 × 13 : 13 × 37)/(32 : 32 × 5 × 13 : 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 37)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 30 × 1 × 37)/(30 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 37)/(1 × 5 × 1) =
74/5
Der Bruch: 6.712/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.712 = 23 × 839
548 = 22 × 137
ggT (6.712; 548) = 22 = 4
6.712/548 =
(6.712 : 4)/(548 : 4) =
1.678/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.712/548 =
(23 × 839)/(22 × 137) =
((23 × 839) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(23 : 22 × 839)/(22 : 22 × 137) =
(2(3 - 2) × 839)/(2(2 - 2) × 137) =
(21 × 839)/(20 × 137) =
(2 × 839)/(1 × 137) =
1.678/137
Der Bruch: 10.513/558
10.513/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.513; 558) = 1
Der Bruch: 962.836/1.314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.836 = 22 × 7 × 137 × 251
1.314 = 2 × 32 × 73
ggT (962.836; 1.314) = 2
962.836/1.314 =
(962.836 : 2)/(1.314 : 2) =
481.418/657
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.836/1.314 =
(22 × 7 × 137 × 251)/(2 × 32 × 73) =
((22 × 7 × 137 × 251) : 2)/((2 × 32 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 137 × 251)/(2 : 2 × 32 × 73) =
(2(2 - 1) × 7 × 137 × 251)/(1 × 32 × 73) =
(21 × 7 × 137 × 251)/(1 × 32 × 73) =
(2 × 7 × 137 × 251)/(1 × 32 × 73) =
481.418/657
Der Bruch: 924/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
537 = 3 × 179
ggT (924; 537) = 3
924/537 =
(924 : 3)/(537 : 3) =
308/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/537 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(3 × 179) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 179) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(1 × 179) =
308/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/882 × 8.658/585 × 6.712/548 × 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 =
290/441 × 74/5 × 1.678/137 × 10.513/558 × 481.418/657 × 308/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
290/441 × 74/5 × 1.678/137 × 10.513/558 × 481.418/657 × 308/179 =
(290 × 74 × 1.678 × 10.513 × 481.418 × 308) / (441 × 5 × 137 × 558 × 657 × 179) =
(2 × 5 × 29 × 2 × 37 × 2 × 839 × 10.513 × 2 × 7 × 137 × 251 × 22 × 7 × 11) / (32 × 72 × 5 × 137 × 2 × 32 × 31 × 32 × 73 × 179) =
(26 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 137 × 251 × 839 × 10.513) / (2 × 36 × 5 × 72 × 31 × 73 × 137 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 137 × 251 × 839 × 10.513; 2 × 36 × 5 × 72 × 31 × 73 × 137 × 179) = 2 × 5 × 72 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 137 × 251 × 839 × 10.513) / (2 × 36 × 5 × 72 × 31 × 73 × 137 × 179) =
((26 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 137 × 251 × 839 × 10.513) : (2 × 5 × 72 × 137)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 31 × 73 × 137 × 179) : (2 × 5 × 72 × 137)) =
(26 : 2 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 29 × 37 × 137 : 137 × 251 × 839 × 10.513)/(2 : 2 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 31 × 73 × 137 : 137 × 179) =
(2(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 29 × 37 × 1 × 251 × 839 × 10.513)/(1 × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 73 × 1 × 179) =
(25 × 1 × 70 × 11 × 29 × 37 × 1 × 251 × 839 × 10.513)/(1 × 36 × 1 × 70 × 31 × 73 × 1 × 179) =
(25 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 251 × 839 × 10.513)/(1 × 36 × 1 × 1 × 31 × 73 × 1 × 179) =
(25 × 11 × 29 × 37 × 251 × 839 × 10.513)/(36 × 31 × 73 × 179) =
(32 × 11 × 29 × 37 × 251 × 839 × 10.513)/(729 × 31 × 73 × 179) =
836.189.543.010.272/295.301.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
836.189.543.010.272 : 295.301.133 = 2.831.650 und der Rest = 89.750.822 ⇒
836.189.543.010.272 = 2.831.650 × 295.301.133 + 89.750.822 ⇒
836.189.543.010.272/295.301.133 =
(2.831.650 × 295.301.133 + 89.750.822)/295.301.133 =
(2.831.650 × 295.301.133)/295.301.133 + 89.750.822/295.301.133 =
2.831.650 + 89.750.822/295.301.133 =
2.831.650 89.750.822/295.301.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.831.650 + 89.750.822/295.301.133 =
2.831.650 + 89.750.822 : 295.301.133 ≈
2.831.650,303929826101 ≈
2.831.650,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.831.650,303929826101 =
2.831.650,303929826101 × 100/100 =
(2.831.650,303929826101 × 100)/100 =
283.165.030,39298261006/100 ≈
283.165.030,39298261006% ≈
283.165.030,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/882 × - 8.658/585 × - 6.712/548 × - 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 = 836.189.543.010.272/295.301.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/882 × - 8.658/585 × - 6.712/548 × - 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 = 2.831.650 89.750.822/295.301.133
Als Dezimalzahl:
- 580/882 × - 8.658/585 × - 6.712/548 × - 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 ≈ 2.831.650,3
In Prozent:
- 580/882 × - 8.658/585 × - 6.712/548 × - 10.513/558 × 962.836/1.314 × 924/537 ≈ 283.165.030,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.