- 580/862 × - 8.638/578 × 6.672/537 × - 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/862 × - 8.638/578 × 6.672/537 × - 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 =
- 580/862 × 8.638/578 × 6.672/537 × 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
862 = 2 × 431
ggT (580; 862) = 2
580/862 =
(580 : 2)/(862 : 2) =
290/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/862 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 431) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 431) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 431) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 431) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 431) =
290/431
Der Bruch: 8.638/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.638 = 2 × 7 × 617
578 = 2 × 172
ggT (8.638; 578) = 2
8.638/578 =
(8.638 : 2)/(578 : 2) =
4.319/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.638/578 =
(2 × 7 × 617)/(2 × 172) =
((2 × 7 × 617) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 617)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 7 × 617)/(1 × 172) =
4.319/289
Der Bruch: 6.672/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.672 = 24 × 3 × 139
537 = 3 × 179
ggT (6.672; 537) = 3
6.672/537 =
(6.672 : 3)/(537 : 3) =
2.224/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.672/537 =
(24 × 3 × 139)/(3 × 179) =
((24 × 3 × 139) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 179) =
(24 × 1 × 139)/(1 × 179) =
2.224/179
Der Bruch: 10.470/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
532 = 22 × 7 × 19
ggT (10.470; 532) = 2
10.470/532 =
(10.470 : 2)/(532 : 2) =
5.235/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/532 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 349)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(2 × 7 × 19) =
5.235/266
Der Bruch: 962.810/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.810 = 2 × 5 × 96.281
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (962.810; 1.310) = 2 × 5 = 10
962.810/1.310 =
(962.810 : 10)/(1.310 : 10) =
96.281/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.810/1.310 =
(2 × 5 × 96.281)/(2 × 5 × 131) =
((2 × 5 × 96.281) : (2 × 5))/((2 × 5 × 131) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 96.281)/(2 : 2 × 5 : 5 × 131) =
(1 × 1 × 96.281)/(1 × 1 × 131) =
96.281/131
Der Bruch: 925/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
518 = 2 × 7 × 37
ggT (925; 518) = 37
925/518 =
(925 : 37)/(518 : 37) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
925/518 =
(52 × 37)/(2 × 7 × 37) =
((52 × 37) : 37)/((2 × 7 × 37) : 37) =
(52 × 37 : 37)/(2 × 7 × 37 : 37) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 580/862 × 8.638/578 × 6.672/537 × 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 =
- 290/431 × 4.319/289 × 2.224/179 × 5.235/266 × 96.281/131 × 25/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 290/431 × 4.319/289 × 2.224/179 × 5.235/266 × 96.281/131 × 25/14 =
- (290 × 4.319 × 2.224 × 5.235 × 96.281 × 25) / (431 × 289 × 179 × 266 × 131 × 14) =
- (2 × 5 × 29 × 7 × 617 × 24 × 139 × 3 × 5 × 349 × 96.281 × 52) / (431 × 172 × 179 × 2 × 7 × 19 × 131 × 2 × 7) =
- (25 × 3 × 54 × 7 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281) / (22 × 72 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 7 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281; 22 × 72 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 54 × 7 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281) / (22 × 72 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- ((25 × 3 × 54 × 7 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281) : (22 × 7)) / ((22 × 72 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) : (22 × 7)) =
- (25 : 22 × 3 × 54 × 7 : 7 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281)/(22 : 22 × 72 : 7 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- (2(5 - 2) × 3 × 54 × 1 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1) × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- (23 × 3 × 54 × 1 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281)/(20 × 71 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- (23 × 3 × 54 × 1 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281)/(1 × 7 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- (23 × 3 × 54 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281)/(7 × 172 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- (8 × 3 × 625 × 29 × 139 × 349 × 617 × 96.281)/(7 × 289 × 19 × 131 × 179 × 431) =
- 1.253.589.195.986.445.000/388.464.270.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.253.589.195.986.445.000 : 388.464.270.803 = - 3.227.038 und der Rest = - 232.462.873.486 ⇒
- 1.253.589.195.986.445.000 = - 3.227.038 × 388.464.270.803 - 232.462.873.486 ⇒
- 1.253.589.195.986.445.000/388.464.270.803 =
( - 3.227.038 × 388.464.270.803 - 232.462.873.486)/388.464.270.803 =
( - 3.227.038 × 388.464.270.803)/388.464.270.803 - 232.462.873.486/388.464.270.803 =
- 3.227.038 - 232.462.873.486/388.464.270.803 =
- 3.227.038 232.462.873.486/388.464.270.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.227.038 - 232.462.873.486/388.464.270.803 =
- 3.227.038 - 232.462.873.486 : 388.464.270.803 ≈
- 3.227.038,598415069179 ≈
- 3.227.038,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.227.038,598415069179 =
- 3.227.038,598415069179 × 100/100 =
( - 3.227.038,598415069179 × 100)/100 =
- 322.703.859,841506917862/100 ≈
- 322.703.859,841506917862% ≈
- 322.703.859,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/862 × - 8.638/578 × 6.672/537 × - 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 = - 1.253.589.195.986.445.000/388.464.270.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/862 × - 8.638/578 × 6.672/537 × - 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 = - 3.227.038 232.462.873.486/388.464.270.803
Als Dezimalzahl:
- 580/862 × - 8.638/578 × 6.672/537 × - 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 ≈ - 3.227.038,6
In Prozent:
- 580/862 × - 8.638/578 × 6.672/537 × - 10.470/532 × 962.810/1.310 × 925/518 ≈ - 322.703.859,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.