- 580/310 × 609/299 × - 598/282 × - 100.472/301 × 610/294 × - 100.457/280 × 1.483/321 × - 10.485/267 × 10.466/326 × - 10.482/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/310 × 609/299 × - 598/282 × - 100.472/301 × 610/294 × - 100.457/280 × 1.483/321 × - 10.485/267 × 10.466/326 × - 10.482/271 =
580/310 × 609/299 × 598/282 × 100.472/301 × 610/294 × 100.457/280 × 1.483/321 × 10.485/267 × 10.466/326 × 10.482/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (580; 310) = 2 × 5 = 10
580/310 =
(580 : 10)/(310 : 10) =
58/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/310 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 31) =
58/31
Der Bruch: 609/299
609/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
299 = 13 × 23
ggT (609; 299) = 1
Der Bruch: 598/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
282 = 2 × 3 × 47
ggT (598; 282) = 2
598/282 =
(598 : 2)/(282 : 2) =
299/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/282 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 3 × 47) =
299/141
Der Bruch: 100.472/301
100.472/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
301 = 7 × 43
ggT (100.472; 301) = 1
Der Bruch: 610/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
294 = 2 × 3 × 72
ggT (610; 294) = 2
610/294 =
(610 : 2)/(294 : 2) =
305/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/294 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 3 × 72) =
305/147
Der Bruch: 100.457/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.457 = 7 × 113 × 127
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.457; 280) = 7
100.457/280 =
(100.457 : 7)/(280 : 7) =
14.351/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.457/280 =
(7 × 113 × 127)/(23 × 5 × 7) =
((7 × 113 × 127) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 113 × 127)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 113 × 127)/(23 × 5 × 1) =
14.351/40
Der Bruch: 1.483/321
1.483/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (1.483; 321) = 1
Der Bruch: 10.485/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
267 = 3 × 89
ggT (10.485; 267) = 3
10.485/267 =
(10.485 : 3)/(267 : 3) =
3.495/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.485/267 =
(32 × 5 × 233)/(3 × 89) =
((32 × 5 × 233) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 233)/(3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 5 × 233)/(1 × 89) =
(31 × 5 × 233)/(1 × 89) =
(3 × 5 × 233)/(1 × 89) =
3.495/89
Der Bruch: 10.466/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
326 = 2 × 163
ggT (10.466; 326) = 2
10.466/326 =
(10.466 : 2)/(326 : 2) =
5.233/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/326 =
(2 × 5.233)/(2 × 163) =
((2 × 5.233) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 5.233)/(1 × 163) =
5.233/163
Der Bruch: 10.482/271
10.482/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.482; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/310 × 609/299 × 598/282 × 100.472/301 × 610/294 × 100.457/280 × 1.483/321 × 10.485/267 × 10.466/326 × 10.482/271 =
58/31 × 609/299 × 299/141 × 100.472/301 × 305/147 × 14.351/40 × 1.483/321 × 3.495/89 × 5.233/163 × 10.482/271
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 609/299 × 299/141 = 609/141
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
58/31 × 609/299 × 299/141 × 100.472/301 × 305/147 × 14.351/40 × 1.483/321 × 3.495/89 × 5.233/163 × 10.482/271 =
58/31 × 609/141 × 100.472/301 × 305/147 × 14.351/40 × 1.483/321 × 3.495/89 × 5.233/163 × 10.482/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 609/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
141 = 3 × 47
ggT (609; 141) = 3
609/141 =
(609 : 3)/(141 : 3) =
203/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
609/141 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 47) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 47) =
203/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
58/31 × 609/141 × 100.472/301 × 305/147 × 14.351/40 × 1.483/321 × 3.495/89 × 5.233/163 × 10.482/271 =
58/31 × 203/47 × 100.472/301 × 305/147 × 14.351/40 × 1.483/321 × 3.495/89 × 5.233/163 × 10.482/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/31 × 203/47 × 100.472/301 × 305/147 × 14.351/40 × 1.483/321 × 3.495/89 × 5.233/163 × 10.482/271 =
(58 × 203 × 100.472 × 305 × 14.351 × 1.483 × 3.495 × 5.233 × 10.482) / (31 × 47 × 301 × 147 × 40 × 321 × 89 × 163 × 271) =
(2 × 29 × 7 × 29 × 23 × 19 × 661 × 5 × 61 × 113 × 127 × 1.483 × 3 × 5 × 233 × 5.233 × 2 × 3 × 1.747) / (31 × 47 × 7 × 43 × 3 × 72 × 23 × 5 × 3 × 107 × 89 × 163 × 271) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233) / (23 × 32 × 5 × 73 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233; 23 × 32 × 5 × 73 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233) / (23 × 32 × 5 × 73 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233)/(20 × 30 × 1 × 72 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233)/(1 × 1 × 1 × 72 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
(22 × 5 × 19 × 292 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233)/(72 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
(4 × 5 × 19 × 841 × 61 × 113 × 127 × 233 × 661 × 1.483 × 1.747 × 5.233)/(49 × 31 × 43 × 47 × 89 × 107 × 163 × 271) =
584.162.619.574.880.225.833.590.020/1.291.382.113.922.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
584.162.619.574.880.225.833.590.020 : 1.291.382.113.922.621 = 452.354.584.500 und der Rest = 681.338.227.615.520 ⇒
584.162.619.574.880.225.833.590.020 = 452.354.584.500 × 1.291.382.113.922.621 + 681.338.227.615.520 ⇒
584.162.619.574.880.225.833.590.020/1.291.382.113.922.621 =
(452.354.584.500 × 1.291.382.113.922.621 + 681.338.227.615.520)/1.291.382.113.922.621 =
(452.354.584.500 × 1.291.382.113.922.621)/1.291.382.113.922.621 + 681.338.227.615.520/1.291.382.113.922.621 =
452.354.584.500 + 681.338.227.615.520/1.291.382.113.922.621 =
452.354.584.500 681.338.227.615.520/1.291.382.113.922.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
452.354.584.500 + 681.338.227.615.520/1.291.382.113.922.621 =
452.354.584.500 + 681.338.227.615.520 : 1.291.382.113.922.621 ≈
452.354.584.500,527603890645 ≈
452.354.584.500,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
452.354.584.500,527603890645 =
452.354.584.500,527603890645 × 100/100 =
(452.354.584.500,527603890645 × 100)/100 =
45.235.458.450.052,760389064545/100 ≈
45.235.458.450.052,760389064545% ≈
45.235.458.450.052,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/310 × 609/299 × - 598/282 × - 100.472/301 × 610/294 × - 100.457/280 × 1.483/321 × - 10.485/267 × 10.466/326 × - 10.482/271 = 584.162.619.574.880.225.833.590.020/1.291.382.113.922.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/310 × 609/299 × - 598/282 × - 100.472/301 × 610/294 × - 100.457/280 × 1.483/321 × - 10.485/267 × 10.466/326 × - 10.482/271 = 452.354.584.500 681.338.227.615.520/1.291.382.113.922.621
Als Dezimalzahl:
- 580/310 × 609/299 × - 598/282 × - 100.472/301 × 610/294 × - 100.457/280 × 1.483/321 × - 10.485/267 × 10.466/326 × - 10.482/271 ≈ 452.354.584.500,53
In Prozent:
- 580/310 × 609/299 × - 598/282 × - 100.472/301 × 610/294 × - 100.457/280 × 1.483/321 × - 10.485/267 × 10.466/326 × - 10.482/271 ≈ 45.235.458.450.052,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.