- 580/293 × - 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × - 621/299 × - 100.440/313 × 1.458/296 × - 10.449/267 × - 10.482/293 × 10.459/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/293 × - 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × - 621/299 × - 100.440/313 × 1.458/296 × - 10.449/267 × - 10.482/293 × 10.459/161 =
580/293 × 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × 621/299 × 100.440/313 × 1.458/296 × 10.449/267 × 10.482/293 × 10.459/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/293
580/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (580; 293) = 1
Der Bruch: 563/305
563/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (563; 305) = 1
Der Bruch: 615/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
336 = 24 × 3 × 7
ggT (615; 336) = 3
615/336 =
(615 : 3)/(336 : 3) =
205/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/336 =
(3 × 5 × 41)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 41)/(24 × 1 × 7) =
205/112
Der Bruch: 100.464/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
297 = 33 × 11
ggT (100.464; 297) = 3
100.464/297 =
(100.464 : 3)/(297 : 3) =
33.488/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.464/297 =
(24 × 3 × 7 × 13 × 23)/(33 × 11) =
((24 × 3 × 7 × 13 × 23) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 13 × 23)/(33 : 3 × 11) =
(24 × 1 × 7 × 13 × 23)/(3(3 - 1) × 11) =
(24 × 1 × 7 × 13 × 23)/(32 × 11) =
33.488/99
Der Bruch: 621/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
299 = 13 × 23
ggT (621; 299) = 23
621/299 =
(621 : 23)/(299 : 23) =
27/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/299 =
(33 × 23)/(13 × 23) =
((33 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(33 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(33 × 1)/(13 × 1) =
27/13
Der Bruch: 100.440/313
100.440/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.440 = 23 × 34 × 5 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.440; 313) = 1
Der Bruch: 1.458/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.458 = 2 × 36
296 = 23 × 37
ggT (1.458; 296) = 2
1.458/296 =
(1.458 : 2)/(296 : 2) =
729/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.458/296 =
(2 × 36)/(23 × 37) =
((2 × 36) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 36)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 36)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 36)/(22 × 37) =
729/148
Der Bruch: 10.449/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
267 = 3 × 89
ggT (10.449; 267) = 3
10.449/267 =
(10.449 : 3)/(267 : 3) =
3.483/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.449/267 =
(35 × 43)/(3 × 89) =
((35 × 43) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(35 : 3 × 43)/(3 : 3 × 89) =
(3(5 - 1) × 43)/(1 × 89) =
(34 × 43)/(1 × 89) =
3.483/89
Der Bruch: 10.482/293
10.482/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.482; 293) = 1
Der Bruch: 10.459/161
10.459/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (10.459; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/293 × 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × 621/299 × 100.440/313 × 1.458/296 × 10.449/267 × 10.482/293 × 10.459/161 =
580/293 × 563/305 × 205/112 × 33.488/99 × 27/13 × 100.440/313 × 729/148 × 3.483/89 × 10.482/293 × 10.459/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
580/293 × 563/305 × 205/112 × 33.488/99 × 27/13 × 100.440/313 × 729/148 × 3.483/89 × 10.482/293 × 10.459/161 =
(580 × 563 × 205 × 33.488 × 27 × 100.440 × 729 × 3.483 × 10.482 × 10.459) / (293 × 305 × 112 × 99 × 13 × 313 × 148 × 89 × 293 × 161) =
(22 × 5 × 29 × 563 × 5 × 41 × 24 × 7 × 13 × 23 × 33 × 23 × 34 × 5 × 31 × 36 × 34 × 43 × 2 × 3 × 1.747 × 10.459) / (293 × 5 × 61 × 24 × 7 × 32 × 11 × 13 × 313 × 22 × 37 × 89 × 293 × 7 × 23) =
(210 × 318 × 53 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 318 × 53 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459; 26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 318 × 53 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) =
((210 × 318 × 53 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
(210 : 26 × 318 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) =
(2(10 - 6) × 3(18 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) =
(24 × 316 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) =
(24 × 316 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) =
(24 × 316 × 52 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459)/(7 × 11 × 37 × 61 × 89 × 2932 × 313) =
(16 × 43.046.721 × 25 × 29 × 31 × 41 × 43 × 563 × 1.747 × 10.459)/(7 × 11 × 37 × 61 × 89 × 85.849 × 313) =
280.739.507.507.224.215.949.969.200/415.615.627.611.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
280.739.507.507.224.215.949.969.200 : 415.615.627.611.877 = 675.478.708.826 und der Rest = 45.906.127.642.798 ⇒
280.739.507.507.224.215.949.969.200 = 675.478.708.826 × 415.615.627.611.877 + 45.906.127.642.798 ⇒
280.739.507.507.224.215.949.969.200/415.615.627.611.877 =
(675.478.708.826 × 415.615.627.611.877 + 45.906.127.642.798)/415.615.627.611.877 =
(675.478.708.826 × 415.615.627.611.877)/415.615.627.611.877 + 45.906.127.642.798/415.615.627.611.877 =
675.478.708.826 + 45.906.127.642.798/415.615.627.611.877 =
675.478.708.826 45.906.127.642.798/415.615.627.611.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
675.478.708.826 + 45.906.127.642.798/415.615.627.611.877 =
675.478.708.826 + 45.906.127.642.798 : 415.615.627.611.877 ≈
675.478.708.826,110453324161 ≈
675.478.708.826,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
675.478.708.826,110453324161 =
675.478.708.826,110453324161 × 100/100 =
(675.478.708.826,110453324161 × 100)/100 =
67.547.870.882.611,045332416053/100 ≈
67.547.870.882.611,045332416053% ≈
67.547.870.882.611,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/293 × - 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × - 621/299 × - 100.440/313 × 1.458/296 × - 10.449/267 × - 10.482/293 × 10.459/161 = 280.739.507.507.224.215.949.969.200/415.615.627.611.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/293 × - 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × - 621/299 × - 100.440/313 × 1.458/296 × - 10.449/267 × - 10.482/293 × 10.459/161 = 675.478.708.826 45.906.127.642.798/415.615.627.611.877
Als Dezimalzahl:
- 580/293 × - 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × - 621/299 × - 100.440/313 × 1.458/296 × - 10.449/267 × - 10.482/293 × 10.459/161 ≈ 675.478.708.826,11
In Prozent:
- 580/293 × - 563/305 × 615/336 × 100.464/297 × - 621/299 × - 100.440/313 × 1.458/296 × - 10.449/267 × - 10.482/293 × 10.459/161 ≈ 67.547.870.882.611,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.