- 580/246 × - 506/225 × - 504/222 × 100.389/248 × - 515/255 × - 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × - 10.371/245 × 10.391/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/246 × - 506/225 × - 504/222 × 100.389/248 × - 515/255 × - 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × - 10.371/245 × 10.391/259 =
580/246 × 506/225 × 504/222 × 100.389/248 × 515/255 × 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × 10.371/245 × 10.391/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
246 = 2 × 3 × 41
ggT (580; 246) = 2
580/246 =
(580 : 2)/(246 : 2) =
290/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/246 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 3 × 41) =
290/123
Der Bruch: 506/225
506/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
225 = 32 × 52
ggT (506; 225) = 1
Der Bruch: 504/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
222 = 2 × 3 × 37
ggT (504; 222) = 2 × 3 = 6
504/222 =
(504 : 6)/(222 : 6) =
84/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/222 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 1 × 37) =
84/37
Der Bruch: 100.389/248
100.389/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.389 = 3 × 109 × 307
248 = 23 × 31
ggT (100.389; 248) = 1
Der Bruch: 515/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
255 = 3 × 5 × 17
ggT (515; 255) = 5
515/255 =
(515 : 5)/(255 : 5) =
103/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/255 =
(5 × 103)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 103) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 103)/(3 × 1 × 17) =
103/51
Der Bruch: 100.375/269
100.375/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.375 = 53 × 11 × 73
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.375; 269) = 1
Der Bruch: 1.363/252
1.363/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.363 = 29 × 47
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.363; 252) = 1
Der Bruch: 10.379/240
10.379/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.379; 240) = 1
Der Bruch: 10.371/245
10.371/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
245 = 5 × 72
ggT (10.371; 245) = 1
Der Bruch: 10.391/259
10.391/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (10.391; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/246 × 506/225 × 504/222 × 100.389/248 × 515/255 × 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × 10.371/245 × 10.391/259 =
290/123 × 506/225 × 84/37 × 100.389/248 × 103/51 × 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × 10.371/245 × 10.391/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
290/123 × 506/225 × 84/37 × 100.389/248 × 103/51 × 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × 10.371/245 × 10.391/259 =
(290 × 506 × 84 × 100.389 × 103 × 100.375 × 1.363 × 10.379 × 10.371 × 10.391) / (123 × 225 × 37 × 248 × 51 × 269 × 252 × 240 × 245 × 259) =
(2 × 5 × 29 × 2 × 11 × 23 × 22 × 3 × 7 × 3 × 109 × 307 × 103 × 53 × 11 × 73 × 29 × 47 × 97 × 107 × 3 × 3.457 × 10.391) / (3 × 41 × 32 × 52 × 37 × 23 × 31 × 3 × 17 × 269 × 22 × 32 × 7 × 24 × 3 × 5 × 5 × 72 × 7 × 37) =
(24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391) / (29 × 37 × 54 × 74 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391; 29 × 37 × 54 × 74 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) = 24 × 33 × 54 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391) / (29 × 37 × 54 × 74 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) =
((24 × 33 × 54 × 7 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391) : (24 × 33 × 54 × 7)) / ((29 × 37 × 54 × 74 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) : (24 × 33 × 54 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391)/(29 : 24 × 37 : 33 × 54 : 54 × 74 : 7 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391)/(2(9 - 4) × 3(7 - 3) × 5(4 - 4) × 7(4 - 1) × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391)/(25 × 34 × 50 × 73 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391)/(25 × 34 × 1 × 73 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) =
(112 × 23 × 292 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391)/(25 × 34 × 73 × 17 × 31 × 372 × 41 × 269) =
(121 × 23 × 841 × 47 × 73 × 97 × 103 × 107 × 109 × 307 × 3.457 × 10.391)/(32 × 81 × 343 × 17 × 31 × 1.369 × 41 × 269) =
10.319.157.821.747.254.597.636.150.621/7.074.232.307.466.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.319.157.821.747.254.597.636.150.621 : 7.074.232.307.466.912 = 1.458.696.487.936 und der Rest = 1.884.754.708.976.989 ⇒
10.319.157.821.747.254.597.636.150.621 = 1.458.696.487.936 × 7.074.232.307.466.912 + 1.884.754.708.976.989 ⇒
10.319.157.821.747.254.597.636.150.621/7.074.232.307.466.912 =
(1.458.696.487.936 × 7.074.232.307.466.912 + 1.884.754.708.976.989)/7.074.232.307.466.912 =
(1.458.696.487.936 × 7.074.232.307.466.912)/7.074.232.307.466.912 + 1.884.754.708.976.989/7.074.232.307.466.912 =
1.458.696.487.936 + 1.884.754.708.976.989/7.074.232.307.466.912 =
1.458.696.487.936 1.884.754.708.976.989/7.074.232.307.466.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.458.696.487.936 + 1.884.754.708.976.989/7.074.232.307.466.912 =
1.458.696.487.936 + 1.884.754.708.976.989 : 7.074.232.307.466.912 ≈
1.458.696.487.936,266425334518 ≈
1.458.696.487.936,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.458.696.487.936,266425334518 =
1.458.696.487.936,266425334518 × 100/100 =
(1.458.696.487.936,266425334518 × 100)/100 =
145.869.648.793.626,642533451829/100 ≈
145.869.648.793.626,642533451829% ≈
145.869.648.793.626,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/246 × - 506/225 × - 504/222 × 100.389/248 × - 515/255 × - 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × - 10.371/245 × 10.391/259 = 10.319.157.821.747.254.597.636.150.621/7.074.232.307.466.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/246 × - 506/225 × - 504/222 × 100.389/248 × - 515/255 × - 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × - 10.371/245 × 10.391/259 = 1.458.696.487.936 1.884.754.708.976.989/7.074.232.307.466.912
Als Dezimalzahl:
- 580/246 × - 506/225 × - 504/222 × 100.389/248 × - 515/255 × - 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × - 10.371/245 × 10.391/259 ≈ 1.458.696.487.936,27
In Prozent:
- 580/246 × - 506/225 × - 504/222 × 100.389/248 × - 515/255 × - 100.375/269 × 1.363/252 × 10.379/240 × - 10.371/245 × 10.391/259 ≈ 145.869.648.793.626,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.