- 580/196 × 808/789 × - 256/387 × 381/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/196 × 808/789 × - 256/387 × 381/180 =
580/196 × 808/789 × 256/387 × 381/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
196 = 22 × 72
ggT (580; 196) = 22 = 4
580/196 =
(580 : 4)/(196 : 4) =
145/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/196 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 72) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 5 × 29)/(20 × 72) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 72) =
145/49
Der Bruch: 808/789
808/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
789 = 3 × 263
ggT (808; 789) = 1
Der Bruch: 256/387
256/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
387 = 32 × 43
ggT (256; 387) = 1
Der Bruch: 381/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
180 = 22 × 32 × 5
ggT (381; 180) = 3
381/180 =
(381 : 3)/(180 : 3) =
127/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/180 =
(3 × 127)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 127) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 127)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 127)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 5) =
127/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
580/196 × 808/789 × 256/387 × 381/180 =
145/49 × 808/789 × 256/387 × 127/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/49 × 808/789 × 256/387 × 127/60 =
(145 × 808 × 256 × 127) / (49 × 789 × 387 × 60) =
(5 × 29 × 23 × 101 × 28 × 127) / (72 × 3 × 263 × 32 × 43 × 22 × 3 × 5) =
(211 × 5 × 29 × 101 × 127) / (22 × 34 × 5 × 72 × 43 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 29 × 101 × 127; 22 × 34 × 5 × 72 × 43 × 263) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 29 × 101 × 127) / (22 × 34 × 5 × 72 × 43 × 263) =
((211 × 5 × 29 × 101 × 127) : (22 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 43 × 263) : (22 × 5)) =
(211 : 22 × 5 : 5 × 29 × 101 × 127)/(22 : 22 × 34 × 5 : 5 × 72 × 43 × 263) =
(2(11 - 2) × 1 × 29 × 101 × 127)/(2(2 - 2) × 34 × 1 × 72 × 43 × 263) =
(29 × 1 × 29 × 101 × 127)/(20 × 34 × 1 × 72 × 43 × 263) =
(29 × 1 × 29 × 101 × 127)/(1 × 34 × 1 × 72 × 43 × 263) =
(29 × 29 × 101 × 127)/(34 × 72 × 43 × 263) =
(512 × 29 × 101 × 127)/(81 × 49 × 43 × 263) =
190.455.296/44.885.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
190.455.296 : 44.885.421 = 4 und der Rest = 10.913.612 ⇒
190.455.296 = 4 × 44.885.421 + 10.913.612 ⇒
190.455.296/44.885.421 =
(4 × 44.885.421 + 10.913.612)/44.885.421 =
(4 × 44.885.421)/44.885.421 + 10.913.612/44.885.421 =
4 + 10.913.612/44.885.421 =
4 10.913.612/44.885.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 10.913.612/44.885.421 =
4 + 10.913.612 : 44.885.421 ≈
4,243143803865 ≈
4,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,243143803865 =
4,243143803865 × 100/100 =
(4,243143803865 × 100)/100 =
424,314380386451/100 =
424,314380386451% ≈
424,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/196 × 808/789 × - 256/387 × 381/180 = 190.455.296/44.885.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/196 × 808/789 × - 256/387 × 381/180 = 4 10.913.612/44.885.421
Als Dezimalzahl:
- 580/196 × 808/789 × - 256/387 × 381/180 ≈ 4,24
In Prozent:
- 580/196 × 808/789 × - 256/387 × 381/180 ≈ 424,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.