- 580/196 × - 7.337/137 × - 7.360/143 × - 7.464/145 × - 719.844/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 580/196 × - 7.337/137 × - 7.360/143 × - 7.464/145 × - 719.844/523 =
- 580/196 × 7.337/137 × 7.360/143 × 7.464/145 × 719.844/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 580/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
196 = 22 × 72
ggT (580; 196) = 22 = 4
580/196 =
(580 : 4)/(196 : 4) =
145/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
580/196 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 72) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 5 × 29)/(20 × 72) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 72) =
145/49
Der Bruch: 7.337/137
7.337/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.337 = 11 × 23 × 29
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.337; 137) = 1
Der Bruch: 7.360/143
7.360/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.360 = 26 × 5 × 23
143 = 11 × 13
ggT (7.360; 143) = 1
Der Bruch: 7.464/145
7.464/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.464 = 23 × 3 × 311
145 = 5 × 29
ggT (7.464; 145) = 1
Der Bruch: 719.844/523
719.844/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.844 = 22 × 3 × 223 × 269
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.844; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 580/196 × 7.337/137 × 7.360/143 × 7.464/145 × 719.844/523 =
- 145/49 × 7.337/137 × 7.360/143 × 7.464/145 × 719.844/523
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 145/49 × 7.464/145 = 7.464/49
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/49 × 7.337/137 × 7.360/143 × 7.464/145 × 719.844/523 =
- 7.464/49 × 7.337/137 × 7.360/143 × 719.844/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.464/49
7.464/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.464 = 23 × 3 × 311
49 = 72
ggT (7.464; 49) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 7.464/49 × 7.337/137 × 7.360/143 × 719.844/523 =
- (7.464 × 7.337 × 7.360 × 719.844) / (49 × 137 × 143 × 523) =
- (23 × 3 × 311 × 11 × 23 × 29 × 26 × 5 × 23 × 22 × 3 × 223 × 269) / (72 × 137 × 11 × 13 × 523) =
- (211 × 32 × 5 × 11 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311) / (72 × 11 × 13 × 137 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 11 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311; 72 × 11 × 13 × 137 × 523) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 5 × 11 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311) / (72 × 11 × 13 × 137 × 523) =
- ((211 × 32 × 5 × 11 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311) : 11) / ((72 × 11 × 13 × 137 × 523) : 11) =
- (211 × 32 × 5 × 11 : 11 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311)/(72 × 11 : 11 × 13 × 137 × 523) =
- (211 × 32 × 5 × 1 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311)/(72 × 1 × 13 × 137 × 523) =
- (211 × 32 × 5 × 232 × 29 × 223 × 269 × 311)/(72 × 13 × 137 × 523) =
- (2.048 × 9 × 5 × 529 × 29 × 223 × 269 × 311)/(49 × 13 × 137 × 523) =
- 26.376.287.508.817.920/45.641.687
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.376.287.508.817.920 : 45.641.687 = - 577.899.048 und der Rest = - 42.403.944 ⇒
- 26.376.287.508.817.920 = - 577.899.048 × 45.641.687 - 42.403.944 ⇒
- 26.376.287.508.817.920/45.641.687 =
( - 577.899.048 × 45.641.687 - 42.403.944)/45.641.687 =
( - 577.899.048 × 45.641.687)/45.641.687 - 42.403.944/45.641.687 =
- 577.899.048 - 42.403.944/45.641.687 =
- 577.899.048 42.403.944/45.641.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 577.899.048 - 42.403.944/45.641.687 =
- 577.899.048 - 42.403.944 : 45.641.687 ≈
- 577.899.048,929061715006 ≈
- 577.899.048,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 577.899.048,929061715006 =
- 577.899.048,929061715006 × 100/100 =
( - 577.899.048,929061715006 × 100)/100 =
- 57.789.904.892,906171500628/100 ≈
- 57.789.904.892,906171500628% ≈
- 57.789.904.892,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 580/196 × - 7.337/137 × - 7.360/143 × - 7.464/145 × - 719.844/523 = - 26.376.287.508.817.920/45.641.687
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 580/196 × - 7.337/137 × - 7.360/143 × - 7.464/145 × - 719.844/523 = - 577.899.048 42.403.944/45.641.687
Als Dezimalzahl:
- 580/196 × - 7.337/137 × - 7.360/143 × - 7.464/145 × - 719.844/523 ≈ - 577.899.048,93
In Prozent:
- 580/196 × - 7.337/137 × - 7.360/143 × - 7.464/145 × - 719.844/523 ≈ - 57.789.904.892,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.