- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × - 9.701/51 × - 962.020/810 × 153/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × - 9.701/51 × - 962.020/810 × 153/63 =
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × 9.701/51 × 962.020/810 × 153/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 58/99
58/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
99 = 32 × 11
ggT (58; 99) = 1
Der Bruch: 7.842/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.842 = 2 × 3 × 1.307
54 = 2 × 33
ggT (7.842; 54) = 2 × 3 = 6
7.842/54 =
(7.842 : 6)/(54 : 6) =
1.307/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.842/54 =
(2 × 3 × 1.307)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.307)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 1.307)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 1.307)/(1 × 32) =
1.307/9
Der Bruch: 5.893/66
5.893/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.893 = 71 × 83
66 = 2 × 3 × 11
ggT (5.893; 66) = 1
Der Bruch: 9.701/51
9.701/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.701 = 89 × 109
51 = 3 × 17
ggT (9.701; 51) = 1
Der Bruch: 962.020/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.020 = 22 × 5 × 103 × 467
810 = 2 × 34 × 5
ggT (962.020; 810) = 2 × 5 = 10
962.020/810 =
(962.020 : 10)/(810 : 10) =
96.202/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.020/810 =
(22 × 5 × 103 × 467)/(2 × 34 × 5) =
((22 × 5 × 103 × 467) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 103 × 467)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 103 × 467)/(1 × 34 × 1) =
(2 × 1 × 103 × 467)/(1 × 34 × 1) =
96.202/81
Der Bruch: 153/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
63 = 32 × 7
ggT (153; 63) = 32 = 9
153/63 =
(153 : 9)/(63 : 9) =
17/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/63 =
(32 × 17)/(32 × 7) =
((32 × 17) : 32)/((32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 17)/(32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 7) =
(30 × 17)/(30 × 7) =
(1 × 17)/(1 × 7) =
17/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × 9.701/51 × 962.020/810 × 153/63 =
- 58/99 × 1.307/9 × 5.893/66 × 9.701/51 × 96.202/81 × 17/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 58/99 × 1.307/9 × 5.893/66 × 9.701/51 × 96.202/81 × 17/7 =
- (58 × 1.307 × 5.893 × 9.701 × 96.202 × 17) / (99 × 9 × 66 × 51 × 81 × 7) =
- (2 × 29 × 1.307 × 71 × 83 × 89 × 109 × 2 × 103 × 467 × 17) / (32 × 11 × 32 × 2 × 3 × 11 × 3 × 17 × 34 × 7) =
- (22 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307) / (2 × 310 × 7 × 112 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307; 2 × 310 × 7 × 112 × 17) = 2 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307) / (2 × 310 × 7 × 112 × 17) =
- ((22 × 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307) : (2 × 17)) / ((2 × 310 × 7 × 112 × 17) : (2 × 17)) =
- (22 : 2 × 17 : 17 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307)/(2 : 2 × 310 × 7 × 112 × 17 : 17) =
- (2(2 - 1) × 1 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307)/(1 × 310 × 7 × 112 × 1) =
- (21 × 1 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307)/(1 × 310 × 7 × 112 × 1) =
- (2 × 1 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307)/(1 × 310 × 7 × 112 × 1) =
- (2 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307)/(310 × 7 × 112) =
- (2 × 29 × 71 × 83 × 89 × 103 × 109 × 467 × 1.307)/(59.049 × 7 × 121) =
- 208.454.191.477.797.158/50.014.503
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 208.454.191.477.797.158 : 50.014.503 = - 4.167.874.895 und der Rest = - 38.194.973 ⇒
- 208.454.191.477.797.158 = - 4.167.874.895 × 50.014.503 - 38.194.973 ⇒
- 208.454.191.477.797.158/50.014.503 =
( - 4.167.874.895 × 50.014.503 - 38.194.973)/50.014.503 =
( - 4.167.874.895 × 50.014.503)/50.014.503 - 38.194.973/50.014.503 =
- 4.167.874.895 - 38.194.973/50.014.503 =
- 4.167.874.895 38.194.973/50.014.503
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.167.874.895 - 38.194.973/50.014.503 =
- 4.167.874.895 - 38.194.973 : 50.014.503 ≈
- 4.167.874.895,763677947575 ≈
- 4.167.874.895,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.167.874.895,763677947575 =
- 4.167.874.895,763677947575 × 100/100 =
( - 4.167.874.895,763677947575 × 100)/100 =
- 416.787.489.576,367794757453/100 ≈
- 416.787.489.576,367794757453% ≈
- 416.787.489.576,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × - 9.701/51 × - 962.020/810 × 153/63 = - 208.454.191.477.797.158/50.014.503
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × - 9.701/51 × - 962.020/810 × 153/63 = - 4.167.874.895 38.194.973/50.014.503
Als Dezimalzahl:
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × - 9.701/51 × - 962.020/810 × 153/63 ≈ - 4.167.874.895,76
In Prozent:
- 58/99 × 7.842/54 × 5.893/66 × - 9.701/51 × - 962.020/810 × 153/63 ≈ - 416.787.489.576,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.