- 579/402 × - 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × - 447/695 × 393/770 × 407/891 × - 427/1.131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 579/402 × - 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × - 447/695 × 393/770 × 407/891 × - 427/1.131 =
579/402 × 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × 447/695 × 393/770 × 407/891 × 427/1.131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 579/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
402 = 2 × 3 × 67
ggT (579; 402) = 3
579/402 =
(579 : 3)/(402 : 3) =
193/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
579/402 =
(3 × 193)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 193) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 193)/(2 × 1 × 67) =
193/134
Der Bruch: 394/639
394/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
639 = 32 × 71
ggT (394; 639) = 1
Der Bruch: 420/629
420/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
629 = 17 × 37
ggT (420; 629) = 1
Der Bruch: 435/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
666 = 2 × 32 × 37
ggT (435; 666) = 3
435/666 =
(435 : 3)/(666 : 3) =
145/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/666 =
(3 × 5 × 29)/(2 × 32 × 37) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((2 × 32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 31 × 37) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 3 × 37) =
145/222
Der Bruch: 390/643
390/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (390; 643) = 1
Der Bruch: 447/695
447/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
695 = 5 × 139
ggT (447; 695) = 1
Der Bruch: 393/770
393/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (393; 770) = 1
Der Bruch: 407/891
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
891 = 34 × 11
ggT (407; 891) = 11
407/891 =
(407 : 11)/(891 : 11) =
37/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
407/891 =
(11 × 37)/(34 × 11) =
((11 × 37) : 11)/((34 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(34 × 11 : 11) =
(1 × 37)/(34 × 1) =
37/81
Der Bruch: 427/1.131
427/1.131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
1.131 = 3 × 13 × 29
ggT (427; 1.131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
579/402 × 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × 447/695 × 393/770 × 407/891 × 427/1.131 =
193/134 × 394/639 × 420/629 × 145/222 × 390/643 × 447/695 × 393/770 × 37/81 × 427/1.131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/134 × 394/639 × 420/629 × 145/222 × 390/643 × 447/695 × 393/770 × 37/81 × 427/1.131 =
(193 × 394 × 420 × 145 × 390 × 447 × 393 × 37 × 427) / (134 × 639 × 629 × 222 × 643 × 695 × 770 × 81 × 1.131) =
(193 × 2 × 197 × 22 × 3 × 5 × 7 × 5 × 29 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 149 × 3 × 131 × 37 × 7 × 61) / (2 × 67 × 32 × 71 × 17 × 37 × 2 × 3 × 37 × 643 × 5 × 139 × 2 × 5 × 7 × 11 × 34 × 3 × 13 × 29) =
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197) / (23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 67 × 71 × 139 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197; 23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 67 × 71 × 139 × 643) = 23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197) / (23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 67 × 71 × 139 × 643) =
((24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197) : (23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37)) / ((23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 67 × 71 × 139 × 643) : (23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 29 × 37)) =
(24 : 23 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 37 : 37 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197)/(23 : 23 × 38 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 372 : 37 × 67 × 71 × 139 × 643) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197)/(2(3 - 3) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37(2 - 1) × 67 × 71 × 139 × 643) =
(21 × 30 × 51 × 71 × 1 × 1 × 1 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197)/(20 × 34 × 50 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 371 × 67 × 71 × 139 × 643) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197)/(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 67 × 71 × 139 × 643) =
(2 × 5 × 7 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197)/(34 × 11 × 17 × 37 × 67 × 71 × 139 × 643) =
(2 × 5 × 7 × 61 × 131 × 149 × 193 × 197)/(81 × 11 × 17 × 37 × 67 × 71 × 139 × 643) =
3.168.903.208.730/238.279.825.884.771
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.168.903.208.730/238.279.825.884.771 =
3.168.903.208.730 : 238.279.825.884.771 ≈
0,013299083114 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013299083114 =
0,013299083114 × 100/100 =
(0,013299083114 × 100)/100 =
1,329908311358/100 ≈
1,329908311358% ≈
1,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 579/402 × - 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × - 447/695 × 393/770 × 407/891 × - 427/1.131 = 3.168.903.208.730/238.279.825.884.771
Als Dezimalzahl:
- 579/402 × - 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × - 447/695 × 393/770 × 407/891 × - 427/1.131 ≈ 0,01
In Prozent:
- 579/402 × - 394/639 × 420/629 × 435/666 × 390/643 × - 447/695 × 393/770 × 407/891 × - 427/1.131 ≈ 1,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.