- 579/162 × - 7.338/125 × - 7.331/130 × - 7.440/127 × - 719.832/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 579/162 × - 7.338/125 × - 7.331/130 × - 7.440/127 × - 719.832/514 =
- 579/162 × 7.338/125 × 7.331/130 × 7.440/127 × 719.832/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 579/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
162 = 2 × 34
ggT (579; 162) = 3
579/162 =
(579 : 3)/(162 : 3) =
193/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
579/162 =
(3 × 193)/(2 × 34) =
((3 × 193) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 193)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 193)/(2 × 33) =
193/54
Der Bruch: 7.338/125
7.338/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
125 = 53
ggT (7.338; 125) = 1
Der Bruch: 7.331/130
7.331/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.331; 130) = 1
Der Bruch: 7.440/127
7.440/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.440; 127) = 1
Der Bruch: 719.832/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.832 = 23 × 3 × 89 × 337
514 = 2 × 257
ggT (719.832; 514) = 2
719.832/514 =
(719.832 : 2)/(514 : 2) =
359.916/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.832/514 =
(23 × 3 × 89 × 337)/(2 × 257) =
((23 × 3 × 89 × 337) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 89 × 337)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 3 × 89 × 337)/(1 × 257) =
(22 × 3 × 89 × 337)/(1 × 257) =
359.916/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 579/162 × 7.338/125 × 7.331/130 × 7.440/127 × 719.832/514 =
- 193/54 × 7.338/125 × 7.331/130 × 7.440/127 × 359.916/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 193/54 × 7.338/125 × 7.331/130 × 7.440/127 × 359.916/257 =
- (193 × 7.338 × 7.331 × 7.440 × 359.916) / (54 × 125 × 130 × 127 × 257) =
- (193 × 2 × 3 × 1.223 × 7.331 × 24 × 3 × 5 × 31 × 22 × 3 × 89 × 337) / (2 × 33 × 53 × 2 × 5 × 13 × 127 × 257) =
- (27 × 33 × 5 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331) / (22 × 33 × 54 × 13 × 127 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331; 22 × 33 × 54 × 13 × 127 × 257) = 22 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331) / (22 × 33 × 54 × 13 × 127 × 257) =
- ((27 × 33 × 5 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 54 × 13 × 127 × 257) : (22 × 33 × 5)) =
- (27 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 13 × 127 × 257) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 13 × 127 × 257) =
- (25 × 30 × 1 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331)/(20 × 30 × 53 × 13 × 127 × 257) =
- (25 × 1 × 1 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331)/(1 × 1 × 53 × 13 × 127 × 257) =
- (25 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331)/(53 × 13 × 127 × 257) =
- (32 × 31 × 89 × 193 × 337 × 1.223 × 7.331)/(125 × 13 × 127 × 257) =
- 51.484.744.900.983.904/53.038.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51.484.744.900.983.904 : 53.038.375 = - 970.707.434 und der Rest = - 1.204.154 ⇒
- 51.484.744.900.983.904 = - 970.707.434 × 53.038.375 - 1.204.154 ⇒
- 51.484.744.900.983.904/53.038.375 =
( - 970.707.434 × 53.038.375 - 1.204.154)/53.038.375 =
( - 970.707.434 × 53.038.375)/53.038.375 - 1.204.154/53.038.375 =
- 970.707.434 - 1.204.154/53.038.375 =
- 970.707.434 1.204.154/53.038.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 970.707.434 - 1.204.154/53.038.375 =
- 970.707.434 - 1.204.154 : 53.038.375 ≈
- 970.707.434,022703448211 ≈
- 970.707.434,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 970.707.434,022703448211 =
- 970.707.434,022703448211 × 100/100 =
( - 970.707.434,022703448211 × 100)/100 =
- 97.070.743.402,270344821085/100 ≈
- 97.070.743.402,270344821085% ≈
- 97.070.743.402,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 579/162 × - 7.338/125 × - 7.331/130 × - 7.440/127 × - 719.832/514 = - 51.484.744.900.983.904/53.038.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 579/162 × - 7.338/125 × - 7.331/130 × - 7.440/127 × - 719.832/514 = - 970.707.434 1.204.154/53.038.375
Als Dezimalzahl:
- 579/162 × - 7.338/125 × - 7.331/130 × - 7.440/127 × - 719.832/514 ≈ - 970.707.434,02
In Prozent:
- 579/162 × - 7.338/125 × - 7.331/130 × - 7.440/127 × - 719.832/514 ≈ - 97.070.743.402,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.