- 578/904 × 8.656/576 × - 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × - 951/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/904 × 8.656/576 × - 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × - 951/544 =
- 578/904 × 8.656/576 × 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × 951/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
904 = 23 × 113
ggT (578; 904) = 2
578/904 =
(578 : 2)/(904 : 2) =
289/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/904 =
(2 × 172)/(23 × 113) =
((2 × 172) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 172)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 172)/(22 × 113) =
289/452
Der Bruch: 8.656/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.656 = 24 × 541
576 = 26 × 32
ggT (8.656; 576) = 24 = 16
8.656/576 =
(8.656 : 16)/(576 : 16) =
541/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.656/576 =
(24 × 541)/(26 × 32) =
((24 × 541) : 24)/((26 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 541)/(26 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 541)/(2(6 - 4) × 32) =
(20 × 541)/(22 × 32) =
(1 × 541)/(22 × 32) =
541/36
Der Bruch: 6.738/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.738 = 2 × 3 × 1.123
544 = 25 × 17
ggT (6.738; 544) = 2
6.738/544 =
(6.738 : 2)/(544 : 2) =
3.369/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.738/544 =
(2 × 3 × 1.123)/(25 × 17) =
((2 × 3 × 1.123) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.123)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 1.123)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 1.123)/(24 × 17) =
3.369/272
Der Bruch: 10.505/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
565 = 5 × 113
ggT (10.505; 565) = 5
10.505/565 =
(10.505 : 5)/(565 : 5) =
2.101/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.505/565 =
(5 × 11 × 191)/(5 × 113) =
((5 × 11 × 191) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 191)/(5 : 5 × 113) =
(1 × 11 × 191)/(1 × 113) =
2.101/113
Der Bruch: 962.840/1.335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.840 = 23 × 5 × 24.071
1.335 = 3 × 5 × 89
ggT (962.840; 1.335) = 5
962.840/1.335 =
(962.840 : 5)/(1.335 : 5) =
192.568/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.840/1.335 =
(23 × 5 × 24.071)/(3 × 5 × 89) =
((23 × 5 × 24.071) : 5)/((3 × 5 × 89) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 24.071)/(3 × 5 : 5 × 89) =
(23 × 1 × 24.071)/(3 × 1 × 89) =
192.568/267
Der Bruch: 951/544
951/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
544 = 25 × 17
ggT (951; 544) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 578/904 × 8.656/576 × 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × 951/544 =
- 289/452 × 541/36 × 3.369/272 × 2.101/113 × 192.568/267 × 951/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/452 × 541/36 × 3.369/272 × 2.101/113 × 192.568/267 × 951/544 =
- (289 × 541 × 3.369 × 2.101 × 192.568 × 951) / (452 × 36 × 272 × 113 × 267 × 544) =
- (172 × 541 × 3 × 1.123 × 11 × 191 × 23 × 24.071 × 3 × 317) / (22 × 113 × 22 × 32 × 24 × 17 × 113 × 3 × 89 × 25 × 17) =
- (23 × 32 × 11 × 172 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071) / (213 × 33 × 172 × 89 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 172 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071; 213 × 33 × 172 × 89 × 1132) = 23 × 32 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 11 × 172 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071) / (213 × 33 × 172 × 89 × 1132) =
- ((23 × 32 × 11 × 172 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071) : (23 × 32 × 172)) / ((213 × 33 × 172 × 89 × 1132) : (23 × 32 × 172)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 11 × 172 : 172 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071)/(213 : 23 × 33 : 32 × 172 : 172 × 89 × 1132) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 11 × 17(2 - 2) × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071)/(2(13 - 3) × 3(3 - 2) × 17(2 - 2) × 89 × 1132) =
- (20 × 30 × 11 × 170 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071)/(210 × 3 × 170 × 89 × 1132) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071)/(210 × 3 × 1 × 89 × 1132) =
- (11 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071)/(210 × 3 × 89 × 1132) =
- (11 × 191 × 317 × 541 × 1.123 × 24.071)/(1.024 × 3 × 89 × 12.769) =
- 9.739.944.201.146.401/3.491.146.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.739.944.201.146.401 : 3.491.146.752 = - 2.789.898 und der Rest = - 860.035.105 ⇒
- 9.739.944.201.146.401 = - 2.789.898 × 3.491.146.752 - 860.035.105 ⇒
- 9.739.944.201.146.401/3.491.146.752 =
( - 2.789.898 × 3.491.146.752 - 860.035.105)/3.491.146.752 =
( - 2.789.898 × 3.491.146.752)/3.491.146.752 - 860.035.105/3.491.146.752 =
- 2.789.898 - 860.035.105/3.491.146.752 =
- 2.789.898 860.035.105/3.491.146.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.789.898 - 860.035.105/3.491.146.752 =
- 2.789.898 - 860.035.105 : 3.491.146.752 ≈
- 2.789.898,246347451452 ≈
- 2.789.898,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.789.898,246347451452 =
- 2.789.898,246347451452 × 100/100 =
( - 2.789.898,246347451452 × 100)/100 =
- 278.989.824,634745145196/100 ≈
- 278.989.824,634745145196% ≈
- 278.989.824,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 578/904 × 8.656/576 × - 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × - 951/544 = - 9.739.944.201.146.401/3.491.146.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 578/904 × 8.656/576 × - 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × - 951/544 = - 2.789.898 860.035.105/3.491.146.752
Als Dezimalzahl:
- 578/904 × 8.656/576 × - 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × - 951/544 ≈ - 2.789.898,25
In Prozent:
- 578/904 × 8.656/576 × - 6.738/544 × 10.505/565 × 962.840/1.335 × - 951/544 ≈ - 278.989.824,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.