- 578/320 × 611/300 × - 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × - 10.489/335 × - 10.478/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/320 × 611/300 × - 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × - 10.489/335 × - 10.478/293 =
578/320 × 611/300 × 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × 10.489/335 × 10.478/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
320 = 26 × 5
ggT (578; 320) = 2
578/320 =
(578 : 2)/(320 : 2) =
289/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/320 =
(2 × 172)/(26 × 5) =
((2 × 172) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 172)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 172)/(25 × 5) =
289/160
Der Bruch: 611/300
611/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
300 = 22 × 3 × 52
ggT (611; 300) = 1
Der Bruch: 594/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
290 = 2 × 5 × 29
ggT (594; 290) = 2
594/290 =
(594 : 2)/(290 : 2) =
297/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/290 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 5 × 29) =
297/145
Der Bruch: 100.472/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
326 = 2 × 163
ggT (100.472; 326) = 2
100.472/326 =
(100.472 : 2)/(326 : 2) =
50.236/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.472/326 =
(23 × 19 × 661)/(2 × 163) =
((23 × 19 × 661) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 661)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 19 × 661)/(1 × 163) =
(22 × 19 × 661)/(1 × 163) =
50.236/163
Der Bruch: 609/302
609/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
302 = 2 × 151
ggT (609; 302) = 1
Der Bruch: 100.479/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.479; 294) = 3
100.479/294 =
(100.479 : 3)/(294 : 3) =
33.493/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.479/294 =
(3 × 33.493)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 33.493) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 33.493)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 33.493)/(2 × 1 × 72) =
33.493/98
Der Bruch: 1.462/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.462 = 2 × 17 × 43
320 = 26 × 5
ggT (1.462; 320) = 2
1.462/320 =
(1.462 : 2)/(320 : 2) =
731/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.462/320 =
(2 × 17 × 43)/(26 × 5) =
((2 × 17 × 43) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 43)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 17 × 43)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 17 × 43)/(25 × 5) =
731/160
Der Bruch: 10.483/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.483; 286) = 11
10.483/286 =
(10.483 : 11)/(286 : 11) =
953/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.483/286 =
(11 × 953)/(2 × 11 × 13) =
((11 × 953) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 953)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 953)/(2 × 1 × 13) =
953/26
Der Bruch: 10.489/335
10.489/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
335 = 5 × 67
ggT (10.489; 335) = 1
Der Bruch: 10.478/293
10.478/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.478; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
578/320 × 611/300 × 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × 10.489/335 × 10.478/293 =
289/160 × 611/300 × 297/145 × 50.236/163 × 609/302 × 33.493/98 × 731/160 × 953/26 × 10.489/335 × 10.478/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/160 × 611/300 × 297/145 × 50.236/163 × 609/302 × 33.493/98 × 731/160 × 953/26 × 10.489/335 × 10.478/293 =
(289 × 611 × 297 × 50.236 × 609 × 33.493 × 731 × 953 × 10.489 × 10.478) / (160 × 300 × 145 × 163 × 302 × 98 × 160 × 26 × 335 × 293) =
(172 × 13 × 47 × 33 × 11 × 22 × 19 × 661 × 3 × 7 × 29 × 33.493 × 17 × 43 × 953 × 17 × 617 × 2 × 132 × 31) / (25 × 5 × 22 × 3 × 52 × 5 × 29 × 163 × 2 × 151 × 2 × 72 × 25 × 5 × 2 × 13 × 5 × 67 × 293) =
(23 × 34 × 7 × 11 × 133 × 174 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493) / (215 × 3 × 56 × 72 × 13 × 29 × 67 × 151 × 163 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 11 × 133 × 174 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493; 215 × 3 × 56 × 72 × 13 × 29 × 67 × 151 × 163 × 293) = 23 × 3 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 11 × 133 × 174 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493) / (215 × 3 × 56 × 72 × 13 × 29 × 67 × 151 × 163 × 293) =
((23 × 34 × 7 × 11 × 133 × 174 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493) : (23 × 3 × 7 × 13 × 29)) / ((215 × 3 × 56 × 72 × 13 × 29 × 67 × 151 × 163 × 293) : (23 × 3 × 7 × 13 × 29)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 174 × 19 × 29 : 29 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493)/(215 : 23 × 3 : 3 × 56 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 67 × 151 × 163 × 293) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 174 × 19 × 1 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493)/(2(15 - 3) × 1 × 56 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 67 × 151 × 163 × 293) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 132 × 174 × 19 × 1 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493)/(212 × 1 × 56 × 7 × 1 × 1 × 67 × 151 × 163 × 293) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 132 × 174 × 19 × 1 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493)/(212 × 1 × 56 × 7 × 1 × 1 × 67 × 151 × 163 × 293) =
(33 × 11 × 132 × 174 × 19 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493)/(212 × 56 × 7 × 67 × 151 × 163 × 293) =
(27 × 11 × 169 × 83.521 × 19 × 31 × 43 × 47 × 617 × 661 × 953 × 33.493)/(4.096 × 15.625 × 7 × 67 × 151 × 163 × 293) =
64.961.197.384.907.449.338.547.738.761/216.463.655.744.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.961.197.384.907.449.338.547.738.761 : 216.463.655.744.000.000 = 300.102.098.717 und der Rest = 178.857.258.099.738.761 ⇒
64.961.197.384.907.449.338.547.738.761 = 300.102.098.717 × 216.463.655.744.000.000 + 178.857.258.099.738.761 ⇒
64.961.197.384.907.449.338.547.738.761/216.463.655.744.000.000 =
(300.102.098.717 × 216.463.655.744.000.000 + 178.857.258.099.738.761)/216.463.655.744.000.000 =
(300.102.098.717 × 216.463.655.744.000.000)/216.463.655.744.000.000 + 178.857.258.099.738.761/216.463.655.744.000.000 =
300.102.098.717 + 178.857.258.099.738.761/216.463.655.744.000.000 =
300.102.098.717 178.857.258.099.738.761/216.463.655.744.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
300.102.098.717 + 178.857.258.099.738.761/216.463.655.744.000.000 =
300.102.098.717 + 178.857.258.099.738.761 : 216.463.655.744.000.000 ≈
300.102.098.717,826269229747 ≈
300.102.098.717,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
300.102.098.717,826269229747 =
300.102.098.717,826269229747 × 100/100 =
(300.102.098.717,826269229747 × 100)/100 =
30.010.209.871.782,626922974665/100 ≈
30.010.209.871.782,626922974665% ≈
30.010.209.871.782,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 578/320 × 611/300 × - 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × - 10.489/335 × - 10.478/293 = 64.961.197.384.907.449.338.547.738.761/216.463.655.744.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 578/320 × 611/300 × - 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × - 10.489/335 × - 10.478/293 = 300.102.098.717 178.857.258.099.738.761/216.463.655.744.000.000
Als Dezimalzahl:
- 578/320 × 611/300 × - 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × - 10.489/335 × - 10.478/293 ≈ 300.102.098.717,83
In Prozent:
- 578/320 × 611/300 × - 594/290 × 100.472/326 × 609/302 × 100.479/294 × 1.462/320 × 10.483/286 × - 10.489/335 × - 10.478/293 ≈ 30.010.209.871.782,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.