- 578/306 × - 612/312 × - 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × - 10.494/318 × - 10.481/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/306 × - 612/312 × - 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × - 10.494/318 × - 10.481/294 =
- 578/306 × 612/312 × 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × 10.494/318 × 10.481/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
306 = 2 × 32 × 17
ggT (578; 306) = 2 × 17 = 34
578/306 =
(578 : 34)/(306 : 34) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/306 =
(2 × 172)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 172) : (2 × 17))/((2 × 32 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 172 : 17)/(2 : 2 × 32 × 17 : 17) =
(1 × 17(2 - 1))/(1 × 32 × 1) =
(1 × 171)/(1 × 32 × 1) =
(1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 612/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
312 = 23 × 3 × 13
ggT (612; 312) = 22 × 3 = 12
612/312 =
(612 : 12)/(312 : 12) =
51/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/312 =
(22 × 32 × 17)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 17) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 17)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 17)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 17)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 1 × 13) =
51/26
Der Bruch: 602/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
286 = 2 × 11 × 13
ggT (602; 286) = 2
602/286 =
(602 : 2)/(286 : 2) =
301/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/286 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 11 × 13) =
301/143
Der Bruch: 100.476/305
100.476/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
305 = 5 × 61
ggT (100.476; 305) = 1
Der Bruch: 617/319
617/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (617; 319) = 1
Der Bruch: 100.469/283
100.469/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.469; 283) = 1
Der Bruch: 1.484/317
1.484/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.484 = 22 × 7 × 53
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.484; 317) = 1
Der Bruch: 10.491/268
10.491/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
268 = 22 × 67
ggT (10.491; 268) = 1
Der Bruch: 10.494/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.494; 318) = 2 × 3 × 53 = 318
10.494/318 =
(10.494 : 318)/(318 : 318) =
33/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/318 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 11 × 53) : (2 × 3 × 53))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 53)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 53 : 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 11 × 1)/(1 × 1 × 1) =
33/1 =
33
Der Bruch: 10.481/294
10.481/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.481; 294) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 578/306 × 612/312 × 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × 10.494/318 × 10.481/294 =
- 17/9 × 51/26 × 301/143 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × 33 × 10.481/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/9 × 51/26 × 301/143 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × 33 × 10.481/294 =
- (17 × 51 × 301 × 100.476 × 617 × 100.469 × 1.484 × 10.491 × 33 × 10.481) / (9 × 26 × 143 × 305 × 319 × 283 × 317 × 268 × 294) =
- (17 × 3 × 17 × 7 × 43 × 22 × 32 × 2.791 × 617 × 100.469 × 22 × 7 × 53 × 3 × 13 × 269 × 3 × 11 × 47 × 223) / (32 × 2 × 13 × 11 × 13 × 5 × 61 × 11 × 29 × 283 × 317 × 22 × 67 × 2 × 3 × 72) =
- (24 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469) / (24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469; 24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) = 24 × 33 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469) / (24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- ((24 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469) : (24 × 33 × 72 × 11 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) : (24 × 33 × 72 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 35 : 33 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 : 13 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- (20 × 32 × 70 × 1 × 1 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 131 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- (32 × 172 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469)/(5 × 11 × 13 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- (9 × 289 × 43 × 47 × 53 × 223 × 269 × 617 × 2.791 × 100.469)/(5 × 11 × 13 × 29 × 61 × 67 × 283 × 317) =
- 2.891.457.135.628.124.354.169.633/7.602.464.049.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.891.457.135.628.124.354.169.633 : 7.602.464.049.895 = - 380.331.576.269 und der Rest = - 3.153.540.227.878 ⇒
- 2.891.457.135.628.124.354.169.633 = - 380.331.576.269 × 7.602.464.049.895 - 3.153.540.227.878 ⇒
- 2.891.457.135.628.124.354.169.633/7.602.464.049.895 =
( - 380.331.576.269 × 7.602.464.049.895 - 3.153.540.227.878)/7.602.464.049.895 =
( - 380.331.576.269 × 7.602.464.049.895)/7.602.464.049.895 - 3.153.540.227.878/7.602.464.049.895 =
- 380.331.576.269 - 3.153.540.227.878/7.602.464.049.895 =
- 380.331.576.269 3.153.540.227.878/7.602.464.049.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 380.331.576.269 - 3.153.540.227.878/7.602.464.049.895 =
- 380.331.576.269 - 3.153.540.227.878 : 7.602.464.049.895 ≈
- 380.331.576.269,414805016792 ≈
- 380.331.576.269,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 380.331.576.269,414805016792 =
- 380.331.576.269,414805016792 × 100/100 =
( - 380.331.576.269,414805016792 × 100)/100 =
- 38.033.157.626.941,48050167921/100 ≈
- 38.033.157.626.941,48050167921% ≈
- 38.033.157.626.941,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 578/306 × - 612/312 × - 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × - 10.494/318 × - 10.481/294 = - 2.891.457.135.628.124.354.169.633/7.602.464.049.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 578/306 × - 612/312 × - 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × - 10.494/318 × - 10.481/294 = - 380.331.576.269 3.153.540.227.878/7.602.464.049.895
Als Dezimalzahl:
- 578/306 × - 612/312 × - 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × - 10.494/318 × - 10.481/294 ≈ - 380.331.576.269,41
In Prozent:
- 578/306 × - 612/312 × - 602/286 × 100.476/305 × 617/319 × 100.469/283 × 1.484/317 × 10.491/268 × - 10.494/318 × - 10.481/294 ≈ - 38.033.157.626.941,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.