- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 =
578/288 × 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × 597/298 × 100.452/314 × 1.439/307 × 10.450/274 × 10.425/281 × 10.459/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
288 = 25 × 32
ggT (578; 288) = 2
578/288 =
(578 : 2)/(288 : 2) =
289/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/288 =
(2 × 172)/(25 × 32) =
((2 × 172) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 172)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 172)/(24 × 32) =
289/144
Der Bruch: 562/311
562/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (562; 311) = 1
Der Bruch: 594/325
594/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
325 = 52 × 13
ggT (594; 325) = 1
Der Bruch: 100.450/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.450; 286) = 2
100.450/286 =
(100.450 : 2)/(286 : 2) =
50.225/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.450/286 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 52 × 72 × 41) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 72 × 41)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 52 × 72 × 41)/(1 × 11 × 13) =
50.225/143
Der Bruch: 597/298
597/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
298 = 2 × 149
ggT (597; 298) = 1
Der Bruch: 100.452/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
314 = 2 × 157
ggT (100.452; 314) = 2
100.452/314 =
(100.452 : 2)/(314 : 2) =
50.226/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.452/314 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(2 × 157) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 761)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 761)/(1 × 157) =
(21 × 3 × 11 × 761)/(1 × 157) =
(2 × 3 × 11 × 761)/(1 × 157) =
50.226/157
Der Bruch: 1.439/307
1.439/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.439; 307) = 1
Der Bruch: 10.450/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
274 = 2 × 137
ggT (10.450; 274) = 2
10.450/274 =
(10.450 : 2)/(274 : 2) =
5.225/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.450/274 =
(2 × 52 × 11 × 19)/(2 × 137) =
((2 × 52 × 11 × 19) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 19)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(1 × 137) =
5.225/137
Der Bruch: 10.425/281
10.425/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.425; 281) = 1
Der Bruch: 10.459/150
10.459/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.459; 150) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
578/288 × 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × 597/298 × 100.452/314 × 1.439/307 × 10.450/274 × 10.425/281 × 10.459/150 =
289/144 × 562/311 × 594/325 × 50.225/143 × 597/298 × 50.226/157 × 1.439/307 × 5.225/137 × 10.425/281 × 10.459/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/144 × 562/311 × 594/325 × 50.225/143 × 597/298 × 50.226/157 × 1.439/307 × 5.225/137 × 10.425/281 × 10.459/150 =
(289 × 562 × 594 × 50.225 × 597 × 50.226 × 1.439 × 5.225 × 10.425 × 10.459) / (144 × 311 × 325 × 143 × 298 × 157 × 307 × 137 × 281 × 150) =
(172 × 2 × 281 × 2 × 33 × 11 × 52 × 72 × 41 × 3 × 199 × 2 × 3 × 11 × 761 × 1.439 × 52 × 11 × 19 × 3 × 52 × 139 × 10.459) / (24 × 32 × 311 × 52 × 13 × 11 × 13 × 2 × 149 × 157 × 307 × 137 × 281 × 2 × 3 × 52) =
(23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459) / (26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459; 26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311) = 23 × 33 × 54 × 11 × 281
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459) / (26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311) =
((23 × 36 × 56 × 72 × 113 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 × 761 × 1.439 × 10.459) : (23 × 33 × 54 × 11 × 281)) / ((26 × 33 × 54 × 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 × 307 × 311) : (23 × 33 × 54 × 11 × 281)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 56 : 54 × 72 × 113 : 11 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 281 : 281 × 761 × 1.439 × 10.459)/(26 : 23 × 33 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 132 × 137 × 149 × 157 × 281 : 281 × 307 × 311) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(6 - 4) × 72 × 11(3 - 1) × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 1 × 761 × 1.439 × 10.459)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 132 × 137 × 149 × 157 × 1 × 307 × 311) =
(20 × 33 × 52 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 1 × 761 × 1.439 × 10.459)/(23 × 30 × 50 × 1 × 132 × 137 × 149 × 157 × 1 × 307 × 311) =
(1 × 33 × 52 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 1 × 761 × 1.439 × 10.459)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 137 × 149 × 157 × 1 × 307 × 311) =
(33 × 52 × 72 × 112 × 172 × 19 × 41 × 139 × 199 × 761 × 1.439 × 10.459)/(23 × 132 × 137 × 149 × 157 × 307 × 311) =
(27 × 25 × 49 × 121 × 289 × 19 × 41 × 139 × 199 × 761 × 1.439 × 10.459)/(8 × 169 × 137 × 149 × 157 × 307 × 311) =
285.446.034.457.442.318.188.245.825/413.696.592.820.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.446.034.457.442.318.188.245.825 : 413.696.592.820.264 = 689.988.845.476 und der Rest = 33.490.050.720.161 ⇒
285.446.034.457.442.318.188.245.825 = 689.988.845.476 × 413.696.592.820.264 + 33.490.050.720.161 ⇒
285.446.034.457.442.318.188.245.825/413.696.592.820.264 =
(689.988.845.476 × 413.696.592.820.264 + 33.490.050.720.161)/413.696.592.820.264 =
(689.988.845.476 × 413.696.592.820.264)/413.696.592.820.264 + 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264 =
689.988.845.476 + 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264 =
689.988.845.476 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
689.988.845.476 + 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264 =
689.988.845.476 + 33.490.050.720.161 : 413.696.592.820.264 ≈
689.988.845.476,080953170274 ≈
689.988.845.476,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
689.988.845.476,080953170274 =
689.988.845.476,080953170274 × 100/100 =
(689.988.845.476,080953170274 × 100)/100 =
68.998.884.547.608,095317027354/100 ≈
68.998.884.547.608,095317027354% ≈
68.998.884.547.608,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 = 285.446.034.457.442.318.188.245.825/413.696.592.820.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 = 689.988.845.476 33.490.050.720.161/413.696.592.820.264
Als Dezimalzahl:
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 ≈ 689.988.845.476,08
In Prozent:
- 578/288 × - 562/311 × 594/325 × 100.450/286 × - 597/298 × 100.452/314 × - 1.439/307 × - 10.450/274 × 10.425/281 × - 10.459/150 ≈ 68.998.884.547.608,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.