- 578/284 × - 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × - 1.453/313 × - 10.484/261 × 10.484/310 × - 10.476/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/284 × - 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × - 1.453/313 × - 10.484/261 × 10.484/310 × - 10.476/294 =
- 578/284 × 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × 1.453/313 × 10.484/261 × 10.484/310 × 10.476/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
284 = 22 × 71
ggT (578; 284) = 2
578/284 =
(578 : 2)/(284 : 2) =
289/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/284 =
(2 × 172)/(22 × 71) =
((2 × 172) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 172)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 172)/(21 × 71) =
(1 × 172)/(2 × 71) =
289/142
Der Bruch: 619/297
619/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (619; 297) = 1
Der Bruch: 609/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
273 = 3 × 7 × 13
ggT (609; 273) = 3 × 7 = 21
609/273 =
(609 : 21)/(273 : 21) =
29/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/273 =
(3 × 7 × 29)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 7 × 29) : (3 × 7))/((3 × 7 × 13) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 29)/(3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 13) =
29/13
Der Bruch: 100.465/301
100.465/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
301 = 7 × 43
ggT (100.465; 301) = 1
Der Bruch: 595/312
595/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
312 = 23 × 3 × 13
ggT (595; 312) = 1
Der Bruch: 100.451/298
100.451/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.451 = 13 × 7.727
298 = 2 × 149
ggT (100.451; 298) = 1
Der Bruch: 1.453/313
1.453/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.453; 313) = 1
Der Bruch: 10.484/261
10.484/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
261 = 32 × 29
ggT (10.484; 261) = 1
Der Bruch: 10.484/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.484; 310) = 2
10.484/310 =
(10.484 : 2)/(310 : 2) =
5.242/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/310 =
(22 × 2.621)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 2.621) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 2.621)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 2.621)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 2.621)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 2.621)/(1 × 5 × 31) =
5.242/155
Der Bruch: 10.476/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.476; 294) = 2 × 3 = 6
10.476/294 =
(10.476 : 6)/(294 : 6) =
1.746/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/294 =
(22 × 33 × 97)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 33 × 97) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 97)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 32 × 97)/(1 × 1 × 72) =
1.746/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 578/284 × 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × 1.453/313 × 10.484/261 × 10.484/310 × 10.476/294 =
- 289/142 × 619/297 × 29/13 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × 1.453/313 × 10.484/261 × 5.242/155 × 1.746/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/142 × 619/297 × 29/13 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × 1.453/313 × 10.484/261 × 5.242/155 × 1.746/49 =
- (289 × 619 × 29 × 100.465 × 595 × 100.451 × 1.453 × 10.484 × 5.242 × 1.746) / (142 × 297 × 13 × 301 × 312 × 298 × 313 × 261 × 155 × 49) =
- (172 × 619 × 29 × 5 × 71 × 283 × 5 × 7 × 17 × 13 × 7.727 × 1.453 × 22 × 2.621 × 2 × 2.621 × 2 × 32 × 97) / (2 × 71 × 33 × 11 × 13 × 7 × 43 × 23 × 3 × 13 × 2 × 149 × 313 × 32 × 29 × 5 × 31 × 72) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 71 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727) / (25 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29 × 31 × 43 × 71 × 149 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 71 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727; 25 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29 × 31 × 43 × 71 × 149 × 313) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 71 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727) / (25 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29 × 31 × 43 × 71 × 149 × 313) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 29 × 71 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 71)) / ((25 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29 × 31 × 43 × 71 × 149 × 313) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 71)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 173 × 29 : 29 × 71 : 71 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727)/(25 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 : 13 × 29 : 29 × 31 × 43 × 71 : 71 × 149 × 313) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 173 × 1 × 1 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727)/(2(5 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 43 × 1 × 149 × 313) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 173 × 1 × 1 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727)/(2 × 34 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 31 × 43 × 1 × 149 × 313) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 173 × 1 × 1 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727)/(2 × 34 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 31 × 43 × 1 × 149 × 313) =
- (5 × 173 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 2.6212 × 7.727)/(2 × 34 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 313) =
- (5 × 4.913 × 97 × 283 × 619 × 1.453 × 6.869.641 × 7.727)/(2 × 81 × 49 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 313) =
- 32.194.090.141.507.573.136.613.935/70.568.012.729.214
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.194.090.141.507.573.136.613.935 : 70.568.012.729.214 = - 456.213.642.646 und der Rest = - 23.558.176.153.691 ⇒
- 32.194.090.141.507.573.136.613.935 = - 456.213.642.646 × 70.568.012.729.214 - 23.558.176.153.691 ⇒
- 32.194.090.141.507.573.136.613.935/70.568.012.729.214 =
( - 456.213.642.646 × 70.568.012.729.214 - 23.558.176.153.691)/70.568.012.729.214 =
( - 456.213.642.646 × 70.568.012.729.214)/70.568.012.729.214 - 23.558.176.153.691/70.568.012.729.214 =
- 456.213.642.646 - 23.558.176.153.691/70.568.012.729.214 =
- 456.213.642.646 23.558.176.153.691/70.568.012.729.214
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 456.213.642.646 - 23.558.176.153.691/70.568.012.729.214 =
- 456.213.642.646 - 23.558.176.153.691 : 70.568.012.729.214 ≈
- 456.213.642.646,333836468431 ≈
- 456.213.642.646,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 456.213.642.646,333836468431 =
- 456.213.642.646,333836468431 × 100/100 =
( - 456.213.642.646,333836468431 × 100)/100 =
- 45.621.364.264.633,383646843066/100 ≈
- 45.621.364.264.633,383646843066% ≈
- 45.621.364.264.633,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 578/284 × - 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × - 1.453/313 × - 10.484/261 × 10.484/310 × - 10.476/294 = - 32.194.090.141.507.573.136.613.935/70.568.012.729.214
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 578/284 × - 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × - 1.453/313 × - 10.484/261 × 10.484/310 × - 10.476/294 = - 456.213.642.646 23.558.176.153.691/70.568.012.729.214
Als Dezimalzahl:
- 578/284 × - 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × - 1.453/313 × - 10.484/261 × 10.484/310 × - 10.476/294 ≈ - 456.213.642.646,33
In Prozent:
- 578/284 × - 619/297 × 609/273 × 100.465/301 × 595/312 × 100.451/298 × - 1.453/313 × - 10.484/261 × 10.484/310 × - 10.476/294 ≈ - 45.621.364.264.633,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.