- 578/178 × - 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 578/178 × - 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 =
578/178 × 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 578/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
178 = 2 × 89
ggT (578; 178) = 2
578/178 =
(578 : 2)/(178 : 2) =
289/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
578/178 =
(2 × 172)/(2 × 89) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 172)/(1 × 89) =
289/89
Der Bruch: 7.340/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.340 = 22 × 5 × 367
128 = 27
ggT (7.340; 128) = 22 = 4
7.340/128 =
(7.340 : 4)/(128 : 4) =
1.835/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.340/128 =
(22 × 5 × 367)/27 =
((22 × 5 × 367) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 367)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 367)/2(7 - 2) =
(20 × 5 × 367)/25 =
(1 × 5 × 367)/25 =
1.835/32
Der Bruch: 7.352/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.352; 138) = 2
7.352/138 =
(7.352 : 2)/(138 : 2) =
3.676/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.352/138 =
(23 × 919)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 919) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 919)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 919)/(1 × 3 × 23) =
(22 × 919)/(1 × 3 × 23) =
3.676/69
Der Bruch: 7.453/149
7.453/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.453; 149) = 1
Der Bruch: 719.825/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.825 = 52 × 28.793
520 = 23 × 5 × 13
ggT (719.825; 520) = 5
719.825/520 =
(719.825 : 5)/(520 : 5) =
143.965/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.825/520 =
(52 × 28.793)/(23 × 5 × 13) =
((52 × 28.793) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 28.793)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 28.793)/(23 × 1 × 13) =
(51 × 28.793)/(23 × 1 × 13) =
(5 × 28.793)/(23 × 1 × 13) =
143.965/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
578/178 × 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 =
289/89 × 1.835/32 × 3.676/69 × 7.453/149 × 143.965/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/89 × 1.835/32 × 3.676/69 × 7.453/149 × 143.965/104 =
(289 × 1.835 × 3.676 × 7.453 × 143.965) / (89 × 32 × 69 × 149 × 104) =
(172 × 5 × 367 × 22 × 919 × 29 × 257 × 5 × 28.793) / (89 × 25 × 3 × 23 × 149 × 23 × 13) =
(22 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793) / (28 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793; 28 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793) / (28 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
((22 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793) : 22) / ((28 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793)/(28 : 22 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
(2(2 - 2) × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793)/(2(8 - 2) × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
(20 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793)/(26 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
(1 × 52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793)/(26 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
(52 × 172 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793)/(26 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
(25 × 289 × 29 × 257 × 367 × 919 × 28.793)/(64 × 3 × 13 × 23 × 89 × 149) =
522.922.664.647.060.325/761.287.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
522.922.664.647.060.325 : 761.287.488 = 686.892.498 und der Rest = 318.595.301 ⇒
522.922.664.647.060.325 = 686.892.498 × 761.287.488 + 318.595.301 ⇒
522.922.664.647.060.325/761.287.488 =
(686.892.498 × 761.287.488 + 318.595.301)/761.287.488 =
(686.892.498 × 761.287.488)/761.287.488 + 318.595.301/761.287.488 =
686.892.498 + 318.595.301/761.287.488 =
686.892.498 318.595.301/761.287.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
686.892.498 + 318.595.301/761.287.488 =
686.892.498 + 318.595.301 : 761.287.488 ≈
686.892.498,418495385806 ≈
686.892.498,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
686.892.498,418495385806 =
686.892.498,418495385806 × 100/100 =
(686.892.498,418495385806 × 100)/100 =
68.689.249.841,849538580621/100 ≈
68.689.249.841,849538580621% ≈
68.689.249.841,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 578/178 × - 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 = 522.922.664.647.060.325/761.287.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 578/178 × - 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 = 686.892.498 318.595.301/761.287.488
Als Dezimalzahl:
- 578/178 × - 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 ≈ 686.892.498,42
In Prozent:
- 578/178 × - 7.340/128 × 7.352/138 × 7.453/149 × 719.825/520 ≈ 68.689.249.841,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.