- 577/896 × - 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 577/896 × - 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 =
577/896 × 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 577/896
577/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
896 = 27 × 7
ggT (577; 896) = 1
Der Bruch: 8.663/609
8.663/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
609 = 3 × 7 × 29
ggT (8.663; 609) = 1
Der Bruch: 6.706/555
6.706/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.706 = 2 × 7 × 479
555 = 3 × 5 × 37
ggT (6.706; 555) = 1
Der Bruch: 10.524/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
567 = 34 × 7
ggT (10.524; 567) = 3
10.524/567 =
(10.524 : 3)/(567 : 3) =
3.508/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/567 =
(22 × 3 × 877)/(34 × 7) =
((22 × 3 × 877) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 877)/(34 : 3 × 7) =
(22 × 1 × 877)/(3(4 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 877)/(33 × 7) =
3.508/189
Der Bruch: 962.847/1.309
962.847/1.309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.847 = 34 × 11.887
1.309 = 7 × 11 × 17
ggT (962.847; 1.309) = 1
Der Bruch: 978/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
532 = 22 × 7 × 19
ggT (978; 532) = 2
978/532 =
(978 : 2)/(532 : 2) =
489/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/532 =
(2 × 3 × 163)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 163) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 163)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 163)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 3 × 163)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 3 × 163)/(2 × 7 × 19) =
489/266
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
577/896 × 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 =
577/896 × 8.663/609 × 6.706/555 × 3.508/189 × 962.847/1.309 × 489/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
577/896 × 8.663/609 × 6.706/555 × 3.508/189 × 962.847/1.309 × 489/266 =
(577 × 8.663 × 6.706 × 3.508 × 962.847 × 489) / (896 × 609 × 555 × 189 × 1.309 × 266) =
(577 × 8.663 × 2 × 7 × 479 × 22 × 877 × 34 × 11.887 × 3 × 163) / (27 × 7 × 3 × 7 × 29 × 3 × 5 × 37 × 33 × 7 × 7 × 11 × 17 × 2 × 7 × 19) =
(23 × 35 × 7 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887) / (28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887; 28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) = 23 × 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 7 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887) / (28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
((23 × 35 × 7 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887) : (23 × 35 × 7)) / ((28 × 35 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) : (23 × 35 × 7)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 7 : 7 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887)/(28 : 23 × 35 : 35 × 5 × 75 : 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887)/(2(8 - 3) × 3(5 - 5) × 5 × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
(20 × 30 × 1 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887)/(25 × 30 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
(1 × 1 × 1 × 163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887)/(25 × 1 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
(163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887)/(25 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
(163 × 479 × 577 × 877 × 8.663 × 11.887)/(32 × 5 × 2.401 × 11 × 17 × 19 × 29 × 37) =
4.068.544.790.042.965.873/1.464.559.675.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.068.544.790.042.965.873 : 1.464.559.675.040 = 2.777.998 und der Rest = 941.901.195.953 ⇒
4.068.544.790.042.965.873 = 2.777.998 × 1.464.559.675.040 + 941.901.195.953 ⇒
4.068.544.790.042.965.873/1.464.559.675.040 =
(2.777.998 × 1.464.559.675.040 + 941.901.195.953)/1.464.559.675.040 =
(2.777.998 × 1.464.559.675.040)/1.464.559.675.040 + 941.901.195.953/1.464.559.675.040 =
2.777.998 + 941.901.195.953/1.464.559.675.040 =
2.777.998 941.901.195.953/1.464.559.675.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.777.998 + 941.901.195.953/1.464.559.675.040 =
2.777.998 + 941.901.195.953 : 1.464.559.675.040 ≈
2.777.998,643129270869 ≈
2.777.998,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.777.998,643129270869 =
2.777.998,643129270869 × 100/100 =
(2.777.998,643129270869 × 100)/100 =
277.799.864,312927086926/100 ≈
277.799.864,312927086926% ≈
277.799.864,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 577/896 × - 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 = 4.068.544.790.042.965.873/1.464.559.675.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 577/896 × - 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 = 2.777.998 941.901.195.953/1.464.559.675.040
Als Dezimalzahl:
- 577/896 × - 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 ≈ 2.777.998,64
In Prozent:
- 577/896 × - 8.663/609 × 6.706/555 × 10.524/567 × 962.847/1.309 × 978/532 ≈ 277.799.864,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.