- 577/296 × - 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × - 603/288 × - 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × - 10.451/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 577/296 × - 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × - 603/288 × - 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × - 10.451/152 =
- 577/296 × 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × 603/288 × 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × 10.451/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 577/296
577/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (577; 296) = 1
Der Bruch: 552/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
294 = 2 × 3 × 72
ggT (552; 294) = 2 × 3 = 6
552/294 =
(552 : 6)/(294 : 6) =
92/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/294 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 72) =
92/49
Der Bruch: 600/343
600/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
343 = 73
ggT (600; 343) = 1
Der Bruch: 100.446/283
100.446/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.446; 283) = 1
Der Bruch: 603/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
288 = 25 × 32
ggT (603; 288) = 32 = 9
603/288 =
(603 : 9)/(288 : 9) =
67/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/288 =
(32 × 67)/(25 × 32) =
((32 × 67) : 32)/((25 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 67)/(25 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 67)/(25 × 3(2 - 2)) =
(30 × 67)/(25 × 30) =
(1 × 67)/(25 × 1) =
67/32
Der Bruch: 100.436/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.436 = 22 × 7 × 17 × 211
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.436; 308) = 22 × 7 = 28
100.436/308 =
(100.436 : 28)/(308 : 28) =
3.587/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.436/308 =
(22 × 7 × 17 × 211)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 7 × 17 × 211) : (22 × 7))/((22 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 17 × 211)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 211)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 17 × 211)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 211)/(1 × 1 × 11) =
3.587/11
Der Bruch: 1.445/298
1.445/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
298 = 2 × 149
ggT (1.445; 298) = 1
Der Bruch: 10.444/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.444; 270) = 2
10.444/270 =
(10.444 : 2)/(270 : 2) =
5.222/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/270 =
(22 × 7 × 373)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 7 × 373) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 373)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 7 × 373)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 7 × 373)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 7 × 373)/(1 × 33 × 5) =
5.222/135
Der Bruch: 10.473/280
10.473/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.473; 280) = 1
Der Bruch: 10.451/152
10.451/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.451 = 7 × 1.493
152 = 23 × 19
ggT (10.451; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 577/296 × 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × 603/288 × 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × 10.451/152 =
- 577/296 × 92/49 × 600/343 × 100.446/283 × 67/32 × 3.587/11 × 1.445/298 × 5.222/135 × 10.473/280 × 10.451/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 577/296 × 92/49 × 600/343 × 100.446/283 × 67/32 × 3.587/11 × 1.445/298 × 5.222/135 × 10.473/280 × 10.451/152 =
- (577 × 92 × 600 × 100.446 × 67 × 3.587 × 1.445 × 5.222 × 10.473 × 10.451) / (296 × 49 × 343 × 283 × 32 × 11 × 298 × 135 × 280 × 152) =
- (577 × 22 × 23 × 23 × 3 × 52 × 2 × 3 × 16.741 × 67 × 17 × 211 × 5 × 172 × 2 × 7 × 373 × 3 × 3.491 × 7 × 1.493) / (23 × 37 × 72 × 73 × 283 × 25 × 11 × 2 × 149 × 33 × 5 × 23 × 5 × 7 × 23 × 19) =
- (27 × 33 × 53 × 72 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741) / (215 × 33 × 52 × 76 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741; 215 × 33 × 52 × 76 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) = 27 × 33 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 53 × 72 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741) / (215 × 33 × 52 × 76 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- ((27 × 33 × 53 × 72 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741) : (27 × 33 × 52 × 72)) / ((215 × 33 × 52 × 76 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) : (27 × 33 × 52 × 72)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741)/(215 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 76 : 72 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741)/(2(15 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(6 - 2) × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- (20 × 30 × 51 × 70 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741)/(28 × 30 × 50 × 74 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741)/(28 × 1 × 1 × 74 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- (5 × 173 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741)/(28 × 74 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- (5 × 4.913 × 23 × 67 × 211 × 373 × 577 × 1.493 × 3.491 × 16.741)/(256 × 2.401 × 11 × 19 × 37 × 149 × 283) =
- 149.995.268.723.243.918.372.474.045/200.425.437.135.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 149.995.268.723.243.918.372.474.045 : 200.425.437.135.616 = - 748.384.391.057 und der Rest = - 172.903.885.887.933 ⇒
- 149.995.268.723.243.918.372.474.045 = - 748.384.391.057 × 200.425.437.135.616 - 172.903.885.887.933 ⇒
- 149.995.268.723.243.918.372.474.045/200.425.437.135.616 =
( - 748.384.391.057 × 200.425.437.135.616 - 172.903.885.887.933)/200.425.437.135.616 =
( - 748.384.391.057 × 200.425.437.135.616)/200.425.437.135.616 - 172.903.885.887.933/200.425.437.135.616 =
- 748.384.391.057 - 172.903.885.887.933/200.425.437.135.616 =
- 748.384.391.057 172.903.885.887.933/200.425.437.135.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 748.384.391.057 - 172.903.885.887.933/200.425.437.135.616 =
- 748.384.391.057 - 172.903.885.887.933 : 200.425.437.135.616 ≈
- 748.384.391.057,862684339668 ≈
- 748.384.391.057,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 748.384.391.057,862684339668 =
- 748.384.391.057,862684339668 × 100/100 =
( - 748.384.391.057,862684339668 × 100)/100 =
- 74.838.439.105.786,268433966762/100 =
- 74.838.439.105.786,268433966762% ≈
- 74.838.439.105.786,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 577/296 × - 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × - 603/288 × - 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × - 10.451/152 = - 149.995.268.723.243.918.372.474.045/200.425.437.135.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 577/296 × - 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × - 603/288 × - 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × - 10.451/152 = - 748.384.391.057 172.903.885.887.933/200.425.437.135.616
Als Dezimalzahl:
- 577/296 × - 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × - 603/288 × - 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × - 10.451/152 ≈ - 748.384.391.057,86
In Prozent:
- 577/296 × - 552/294 × 600/343 × 100.446/283 × - 603/288 × - 100.436/308 × 1.445/298 × 10.444/270 × 10.473/280 × - 10.451/152 ≈ - 74.838.439.105.786,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.