- 576/417 × 599/410 × - 630/392 × - 622/412 × - 661/394 × 717/388 × 859/371 × - 1.080/427 × - 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 576/417 × 599/410 × - 630/392 × - 622/412 × - 661/394 × 717/388 × 859/371 × - 1.080/427 × - 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 =
576/417 × 599/410 × 630/392 × 622/412 × 661/394 × 717/388 × 859/371 × 1.080/427 × 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
417 = 3 × 139
ggT (576; 417) = 3
576/417 =
(576 : 3)/(417 : 3) =
192/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/417 =
(26 × 32)/(3 × 139) =
((26 × 32) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(26 × 32 : 3)/(3 : 3 × 139) =
(26 × 3(2 - 1))/(1 × 139) =
(26 × 31)/(1 × 139) =
(26 × 3)/(1 × 139) =
192/139
Der Bruch: 599/410
599/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
410 = 2 × 5 × 41
ggT (599; 410) = 1
Der Bruch: 630/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
392 = 23 × 72
ggT (630; 392) = 2 × 7 = 14
630/392 =
(630 : 14)/(392 : 14) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/392 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(23 × 72) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))/((23 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(23 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(2(3 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(22 × 71) =
(1 × 32 × 5 × 1)/(22 × 7) =
45/28
Der Bruch: 622/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
412 = 22 × 103
ggT (622; 412) = 2
622/412 =
(622 : 2)/(412 : 2) =
311/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/412 =
(2 × 311)/(22 × 103) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 311)/(21 × 103) =
(1 × 311)/(2 × 103) =
311/206
Der Bruch: 661/394
661/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (661; 394) = 1
Der Bruch: 717/388
717/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
388 = 22 × 97
ggT (717; 388) = 1
Der Bruch: 859/371
859/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (859; 371) = 1
Der Bruch: 1.080/427
1.080/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.080 = 23 × 33 × 5
427 = 7 × 61
ggT (1.080; 427) = 1
Der Bruch: 1.093/432
1.093/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (1.093; 432) = 1
Der Bruch: 1.753/416
1.753/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (1.753; 416) = 1
Der Bruch: 3.277/409
3.277/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.277 = 29 × 113
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.277; 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
576/417 × 599/410 × 630/392 × 622/412 × 661/394 × 717/388 × 859/371 × 1.080/427 × 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 =
192/139 × 599/410 × 45/28 × 311/206 × 661/394 × 717/388 × 859/371 × 1.080/427 × 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
192/139 × 599/410 × 45/28 × 311/206 × 661/394 × 717/388 × 859/371 × 1.080/427 × 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 =
(192 × 599 × 45 × 311 × 661 × 717 × 859 × 1.080 × 1.093 × 1.753 × 3.277) / (139 × 410 × 28 × 206 × 394 × 388 × 371 × 427 × 432 × 416 × 409) =
(26 × 3 × 599 × 32 × 5 × 311 × 661 × 3 × 239 × 859 × 23 × 33 × 5 × 1.093 × 1.753 × 29 × 113) / (139 × 2 × 5 × 41 × 22 × 7 × 2 × 103 × 2 × 197 × 22 × 97 × 7 × 53 × 7 × 61 × 24 × 33 × 25 × 13 × 409) =
(29 × 37 × 52 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753) / (216 × 33 × 5 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753; 216 × 33 × 5 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) = 29 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753) / (216 × 33 × 5 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
((29 × 37 × 52 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753) : (29 × 33 × 5)) / ((216 × 33 × 5 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) : (29 × 33 × 5)) =
(29 : 29 × 37 : 33 × 52 : 5 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753)/(216 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
(2(9 - 9) × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753)/(2(16 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
(20 × 34 × 51 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753)/(27 × 30 × 1 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
(1 × 34 × 5 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753)/(27 × 1 × 1 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
(34 × 5 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753)/(27 × 73 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
(81 × 5 × 29 × 113 × 239 × 311 × 599 × 661 × 859 × 1.093 × 1.753)/(128 × 343 × 13 × 41 × 53 × 61 × 97 × 103 × 139 × 197 × 409) =
64.285.537.333.043.729.051.708.085/8.465.454.829.568.908.592.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.285.537.333.043.729.051.708.085 : 8.465.454.829.568.908.592.512 = 7.593 und der Rest = 7.338.812.127.006.108.764.469 ⇒
64.285.537.333.043.729.051.708.085 = 7.593 × 8.465.454.829.568.908.592.512 + 7.338.812.127.006.108.764.469 ⇒
64.285.537.333.043.729.051.708.085/8.465.454.829.568.908.592.512 =
(7.593 × 8.465.454.829.568.908.592.512 + 7.338.812.127.006.108.764.469)/8.465.454.829.568.908.592.512 =
(7.593 × 8.465.454.829.568.908.592.512)/8.465.454.829.568.908.592.512 + 7.338.812.127.006.108.764.469/8.465.454.829.568.908.592.512 =
7.593 + 7.338.812.127.006.108.764.469/8.465.454.829.568.908.592.512 =
7.593 7.338.812.127.006.108.764.469/8.465.454.829.568.908.592.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.593 + 7.338.812.127.006.108.764.469/8.465.454.829.568.908.592.512 =
7.593 + 7.338.812.127.006.108.764.469 : 8.465.454.829.568.908.592.512 ≈
7.593,866912915461 ≈
7.593,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.593,866912915461 =
7.593,866912915461 × 100/100 =
(7.593,866912915461 × 100)/100 =
759.386,691291546113/100 ≈
759.386,691291546113% ≈
759.386,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 576/417 × 599/410 × - 630/392 × - 622/412 × - 661/394 × 717/388 × 859/371 × - 1.080/427 × - 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 = 64.285.537.333.043.729.051.708.085/8.465.454.829.568.908.592.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 576/417 × 599/410 × - 630/392 × - 622/412 × - 661/394 × 717/388 × 859/371 × - 1.080/427 × - 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 = 7.593 7.338.812.127.006.108.764.469/8.465.454.829.568.908.592.512
Als Dezimalzahl:
- 576/417 × 599/410 × - 630/392 × - 622/412 × - 661/394 × 717/388 × 859/371 × - 1.080/427 × - 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 ≈ 7.593,87
In Prozent:
- 576/417 × 599/410 × - 630/392 × - 622/412 × - 661/394 × 717/388 × 859/371 × - 1.080/427 × - 1.093/432 × 1.753/416 × 3.277/409 ≈ 759.386,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.