- 576/400 × - 603/404 × 621/389 × 627/414 × - 652/396 × - 712/373 × - 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × - 3.279/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 576/400 × - 603/404 × 621/389 × 627/414 × - 652/396 × - 712/373 × - 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × - 3.279/410 =
576/400 × 603/404 × 621/389 × 627/414 × 652/396 × 712/373 × 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × 3.279/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
400 = 24 × 52
ggT (576; 400) = 24 = 16
576/400 =
(576 : 16)/(400 : 16) =
36/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/400 =
(26 × 32)/(24 × 52) =
((26 × 32) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(26 : 24 × 32)/(24 : 24 × 52) =
(2(6 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 52) =
(22 × 32)/(20 × 52) =
(22 × 32)/(1 × 52) =
36/25
Der Bruch: 603/404
603/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
404 = 22 × 101
ggT (603; 404) = 1
Der Bruch: 621/389
621/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (621; 389) = 1
Der Bruch: 627/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
414 = 2 × 32 × 23
ggT (627; 414) = 3
627/414 =
(627 : 3)/(414 : 3) =
209/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
627/414 =
(3 × 11 × 19)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 11 × 19) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 19)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 3 × 23) =
209/138
Der Bruch: 652/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
396 = 22 × 32 × 11
ggT (652; 396) = 22 = 4
652/396 =
(652 : 4)/(396 : 4) =
163/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/396 =
(22 × 163)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 163)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 163)/(1 × 32 × 11) =
163/99
Der Bruch: 712/373
712/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 373) = 1
Der Bruch: 868/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
374 = 2 × 11 × 17
ggT (868; 374) = 2
868/374 =
(868 : 2)/(374 : 2) =
434/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/374 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 11 × 17) =
434/187
Der Bruch: 1.083/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.083 = 3 × 192
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.083; 435) = 3
1.083/435 =
(1.083 : 3)/(435 : 3) =
361/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.083/435 =
(3 × 192)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 192) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 192)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 192)/(1 × 5 × 29) =
361/145
Der Bruch: 1.086/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.086 = 2 × 3 × 181
432 = 24 × 33
ggT (1.086; 432) = 2 × 3 = 6
1.086/432 =
(1.086 : 6)/(432 : 6) =
181/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.086/432 =
(2 × 3 × 181)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 181) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 181)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 181)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 181)/(23 × 32) =
181/72
Der Bruch: 1.743/421
1.743/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.743; 421) = 1
Der Bruch: 3.279/410
3.279/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.279 = 3 × 1.093
410 = 2 × 5 × 41
ggT (3.279; 410) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
576/400 × 603/404 × 621/389 × 627/414 × 652/396 × 712/373 × 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × 3.279/410 =
36/25 × 603/404 × 621/389 × 209/138 × 163/99 × 712/373 × 434/187 × 361/145 × 181/72 × 1.743/421 × 3.279/410
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/25 × 603/404 × 621/389 × 209/138 × 163/99 × 712/373 × 434/187 × 361/145 × 181/72 × 1.743/421 × 3.279/410 =
(36 × 603 × 621 × 209 × 163 × 712 × 434 × 361 × 181 × 1.743 × 3.279) / (25 × 404 × 389 × 138 × 99 × 373 × 187 × 145 × 72 × 421 × 410) =
(22 × 32 × 32 × 67 × 33 × 23 × 11 × 19 × 163 × 23 × 89 × 2 × 7 × 31 × 192 × 181 × 3 × 7 × 83 × 3 × 1.093) / (52 × 22 × 101 × 389 × 2 × 3 × 23 × 32 × 11 × 373 × 11 × 17 × 5 × 29 × 23 × 32 × 421 × 2 × 5 × 41) =
(26 × 39 × 72 × 11 × 193 × 23 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093) / (27 × 35 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 72 × 11 × 193 × 23 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093; 27 × 35 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) = 26 × 35 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 39 × 72 × 11 × 193 × 23 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093) / (27 × 35 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
((26 × 39 × 72 × 11 × 193 × 23 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093) : (26 × 35 × 11 × 23)) / ((27 × 35 × 54 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) : (26 × 35 × 11 × 23)) =
(26 : 26 × 39 : 35 × 72 × 11 : 11 × 193 × 23 : 23 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093)/(27 : 26 × 35 : 35 × 54 × 112 : 11 × 17 × 23 : 23 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
(2(6 - 6) × 3(9 - 5) × 72 × 1 × 193 × 1 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093)/(2(7 - 6) × 3(5 - 5) × 54 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
(20 × 34 × 72 × 1 × 193 × 1 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093)/(2 × 30 × 54 × 11 × 17 × 1 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
(1 × 34 × 72 × 1 × 193 × 1 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093)/(2 × 1 × 54 × 11 × 17 × 1 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
(34 × 72 × 193 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093)/(2 × 54 × 11 × 17 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
(81 × 49 × 6.859 × 31 × 67 × 83 × 89 × 163 × 181 × 1.093)/(2 × 625 × 11 × 17 × 29 × 41 × 101 × 373 × 389 × 421) =
13.468.922.020.705.751.413.191/1.714.728.542.331.488.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.468.922.020.705.751.413.191 : 1.714.728.542.331.488.750 = 7.854 und der Rest = 1.444.049.234.238.770.691 ⇒
13.468.922.020.705.751.413.191 = 7.854 × 1.714.728.542.331.488.750 + 1.444.049.234.238.770.691 ⇒
13.468.922.020.705.751.413.191/1.714.728.542.331.488.750 =
(7.854 × 1.714.728.542.331.488.750 + 1.444.049.234.238.770.691)/1.714.728.542.331.488.750 =
(7.854 × 1.714.728.542.331.488.750)/1.714.728.542.331.488.750 + 1.444.049.234.238.770.691/1.714.728.542.331.488.750 =
7.854 + 1.444.049.234.238.770.691/1.714.728.542.331.488.750 =
7.854 1.444.049.234.238.770.691/1.714.728.542.331.488.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.854 + 1.444.049.234.238.770.691/1.714.728.542.331.488.750 =
7.854 + 1.444.049.234.238.770.691 : 1.714.728.542.331.488.750 ≈
7.854,842144513601 ≈
7.854,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.854,842144513601 =
7.854,842144513601 × 100/100 =
(7.854,842144513601 × 100)/100 =
785.484,214451360057/100 ≈
785.484,214451360057% ≈
785.484,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 576/400 × - 603/404 × 621/389 × 627/414 × - 652/396 × - 712/373 × - 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × - 3.279/410 = 13.468.922.020.705.751.413.191/1.714.728.542.331.488.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 576/400 × - 603/404 × 621/389 × 627/414 × - 652/396 × - 712/373 × - 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × - 3.279/410 = 7.854 1.444.049.234.238.770.691/1.714.728.542.331.488.750
Als Dezimalzahl:
- 576/400 × - 603/404 × 621/389 × 627/414 × - 652/396 × - 712/373 × - 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × - 3.279/410 ≈ 7.854,84
In Prozent:
- 576/400 × - 603/404 × 621/389 × 627/414 × - 652/396 × - 712/373 × - 868/374 × 1.083/435 × 1.086/432 × 1.743/421 × - 3.279/410 ≈ 785.484,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.