- 576/390 × - 608/386 × 629/403 × - 639/423 × - 649/399 × - 680/374 × 868/402 × - 1.086/420 × 1.098/425 × - 1.747/411 × 3.271/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 576/390 × - 608/386 × 629/403 × - 639/423 × - 649/399 × - 680/374 × 868/402 × - 1.086/420 × 1.098/425 × - 1.747/411 × 3.271/414 =
- 576/390 × 608/386 × 629/403 × 639/423 × 649/399 × 680/374 × 868/402 × 1.086/420 × 1.098/425 × 1.747/411 × 3.271/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (576; 390) = 2 × 3 = 6
576/390 =
(576 : 6)/(390 : 6) =
96/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/390 =
(26 × 32)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((26 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 5 × 13) =
(25 × 31)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(25 × 3)/(1 × 1 × 5 × 13) =
96/65
Der Bruch: 608/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
386 = 2 × 193
ggT (608; 386) = 2
608/386 =
(608 : 2)/(386 : 2) =
304/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/386 =
(25 × 19)/(2 × 193) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 193) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 193) =
(24 × 19)/(1 × 193) =
304/193
Der Bruch: 629/403
629/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
403 = 13 × 31
ggT (629; 403) = 1
Der Bruch: 639/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
423 = 32 × 47
ggT (639; 423) = 32 = 9
639/423 =
(639 : 9)/(423 : 9) =
71/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
639/423 =
(32 × 71)/(32 × 47) =
((32 × 71) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 71)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 71)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 71)/(30 × 47) =
(1 × 71)/(1 × 47) =
71/47
Der Bruch: 649/399
649/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
399 = 3 × 7 × 19
ggT (649; 399) = 1
Der Bruch: 680/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
374 = 2 × 11 × 17
ggT (680; 374) = 2 × 17 = 34
680/374 =
(680 : 34)/(374 : 34) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/374 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 11 × 17) : (2 × 17)) =
(23 : 2 × 5 × 17 : 17)/(2 : 2 × 11 × 17 : 17) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 11 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 868/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
402 = 2 × 3 × 67
ggT (868; 402) = 2
868/402 =
(868 : 2)/(402 : 2) =
434/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/402 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 3 × 67) =
434/201
Der Bruch: 1.086/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.086 = 2 × 3 × 181
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (1.086; 420) = 2 × 3 = 6
1.086/420 =
(1.086 : 6)/(420 : 6) =
181/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.086/420 =
(2 × 3 × 181)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 181) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 181)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 181)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 181)/(2 × 1 × 5 × 7) =
181/70
Der Bruch: 1.098/425
1.098/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
425 = 52 × 17
ggT (1.098; 425) = 1
Der Bruch: 1.747/411
1.747/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (1.747; 411) = 1
Der Bruch: 3.271/414
3.271/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (3.271; 414) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 576/390 × 608/386 × 629/403 × 639/423 × 649/399 × 680/374 × 868/402 × 1.086/420 × 1.098/425 × 1.747/411 × 3.271/414 =
- 96/65 × 304/193 × 629/403 × 71/47 × 649/399 × 20/11 × 434/201 × 181/70 × 1.098/425 × 1.747/411 × 3.271/414
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 96/65 × 304/193 × 629/403 × 71/47 × 649/399 × 20/11 × 434/201 × 181/70 × 1.098/425 × 1.747/411 × 3.271/414 =
- (96 × 304 × 629 × 71 × 649 × 20 × 434 × 181 × 1.098 × 1.747 × 3.271) / (65 × 193 × 403 × 47 × 399 × 11 × 201 × 70 × 425 × 411 × 414) =
- (25 × 3 × 24 × 19 × 17 × 37 × 71 × 11 × 59 × 22 × 5 × 2 × 7 × 31 × 181 × 2 × 32 × 61 × 1.747 × 3.271) / (5 × 13 × 193 × 13 × 31 × 47 × 3 × 7 × 19 × 11 × 3 × 67 × 2 × 5 × 7 × 52 × 17 × 3 × 137 × 2 × 32 × 23) =
- (213 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271) / (22 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 137 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271; 22 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 137 × 193) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271) / (22 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- ((213 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31)) / ((22 × 35 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 137 × 193) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31)) =
- (213 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271)/(22 : 22 × 35 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 : 31 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- (2(13 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- (211 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271)/(20 × 32 × 53 × 7 × 1 × 132 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271)/(1 × 32 × 53 × 7 × 1 × 132 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- (211 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271)/(32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- (2.048 × 37 × 59 × 61 × 71 × 181 × 1.747 × 3.271)/(9 × 125 × 7 × 169 × 23 × 47 × 67 × 137 × 193) =
- 20.027.368.817.546.405.888/2.548.681.930.328.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.027.368.817.546.405.888 : 2.548.681.930.328.625 = - 7.857 und der Rest = - 2.374.890.954.399.263 ⇒
- 20.027.368.817.546.405.888 = - 7.857 × 2.548.681.930.328.625 - 2.374.890.954.399.263 ⇒
- 20.027.368.817.546.405.888/2.548.681.930.328.625 =
( - 7.857 × 2.548.681.930.328.625 - 2.374.890.954.399.263)/2.548.681.930.328.625 =
( - 7.857 × 2.548.681.930.328.625)/2.548.681.930.328.625 - 2.374.890.954.399.263/2.548.681.930.328.625 =
- 7.857 - 2.374.890.954.399.263/2.548.681.930.328.625 =
- 7.857 2.374.890.954.399.263/2.548.681.930.328.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.857 - 2.374.890.954.399.263/2.548.681.930.328.625 =
- 7.857 - 2.374.890.954.399.263 : 2.548.681.930.328.625 ≈
- 7.857,931811430112 ≈
- 7.857,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.857,931811430112 =
- 7.857,931811430112 × 100/100 =
( - 7.857,931811430112 × 100)/100 =
- 785.793,181143011166/100 =
- 785.793,181143011166% ≈
- 785.793,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 576/390 × - 608/386 × 629/403 × - 639/423 × - 649/399 × - 680/374 × 868/402 × - 1.086/420 × 1.098/425 × - 1.747/411 × 3.271/414 = - 20.027.368.817.546.405.888/2.548.681.930.328.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 576/390 × - 608/386 × 629/403 × - 639/423 × - 649/399 × - 680/374 × 868/402 × - 1.086/420 × 1.098/425 × - 1.747/411 × 3.271/414 = - 7.857 2.374.890.954.399.263/2.548.681.930.328.625
Als Dezimalzahl:
- 576/390 × - 608/386 × 629/403 × - 639/423 × - 649/399 × - 680/374 × 868/402 × - 1.086/420 × 1.098/425 × - 1.747/411 × 3.271/414 ≈ - 7.857,93
In Prozent:
- 576/390 × - 608/386 × 629/403 × - 639/423 × - 649/399 × - 680/374 × 868/402 × - 1.086/420 × 1.098/425 × - 1.747/411 × 3.271/414 ≈ - 785.793,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.