- 576/378 × 617/382 × - 593/381 × - 602/387 × - 608/385 × 696/355 × - 831/343 × 1.046/385 × - 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 576/378 × 617/382 × - 593/381 × - 602/387 × - 608/385 × 696/355 × - 831/343 × 1.046/385 × - 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 =
576/378 × 617/382 × 593/381 × 602/387 × 608/385 × 696/355 × 831/343 × 1.046/385 × 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 576/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
378 = 2 × 33 × 7
ggT (576; 378) = 2 × 32 = 18
576/378 =
(576 : 18)/(378 : 18) =
32/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
576/378 =
(26 × 32)/(2 × 33 × 7) =
((26 × 32) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(26 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(25 × 30)/(1 × 31 × 7) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 7) =
32/21
Der Bruch: 617/382
617/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (617; 382) = 1
Der Bruch: 593/381
593/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (593; 381) = 1
Der Bruch: 602/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
387 = 32 × 43
ggT (602; 387) = 43
602/387 =
(602 : 43)/(387 : 43) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/387 =
(2 × 7 × 43)/(32 × 43) =
((2 × 7 × 43) : 43)/((32 × 43) : 43) =
(2 × 7 × 43 : 43)/(32 × 43 : 43) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 608/385
608/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
385 = 5 × 7 × 11
ggT (608; 385) = 1
Der Bruch: 696/355
696/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
355 = 5 × 71
ggT (696; 355) = 1
Der Bruch: 831/343
831/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
343 = 73
ggT (831; 343) = 1
Der Bruch: 1.046/385
1.046/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.046; 385) = 1
Der Bruch: 1.103/404
1.103/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (1.103; 404) = 1
Der Bruch: 1.751/378
1.751/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.751 = 17 × 103
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.751; 378) = 1
Der Bruch: 3.227/389
3.227/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.227 = 7 × 461
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.227; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
576/378 × 617/382 × 593/381 × 602/387 × 608/385 × 696/355 × 831/343 × 1.046/385 × 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 =
32/21 × 617/382 × 593/381 × 14/9 × 608/385 × 696/355 × 831/343 × 1.046/385 × 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/21 × 617/382 × 593/381 × 14/9 × 608/385 × 696/355 × 831/343 × 1.046/385 × 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 =
(32 × 617 × 593 × 14 × 608 × 696 × 831 × 1.046 × 1.103 × 1.751 × 3.227) / (21 × 382 × 381 × 9 × 385 × 355 × 343 × 385 × 404 × 378 × 389) =
(25 × 617 × 593 × 2 × 7 × 25 × 19 × 23 × 3 × 29 × 3 × 277 × 2 × 523 × 1.103 × 17 × 103 × 7 × 461) / (3 × 7 × 2 × 191 × 3 × 127 × 32 × 5 × 7 × 11 × 5 × 71 × 73 × 5 × 7 × 11 × 22 × 101 × 2 × 33 × 7 × 389) =
(215 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103) / (24 × 37 × 53 × 77 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103; 24 × 37 × 53 × 77 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) = 24 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103) / (24 × 37 × 53 × 77 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
((215 × 32 × 72 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103) : (24 × 32 × 72)) / ((24 × 37 × 53 × 77 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) : (24 × 32 × 72)) =
(215 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103)/(24 : 24 × 37 : 32 × 53 × 77 : 72 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
(2(15 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 53 × 7(7 - 2) × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
(211 × 30 × 70 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103)/(20 × 35 × 53 × 75 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
(211 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103)/(1 × 35 × 53 × 75 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
(211 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103)/(35 × 53 × 75 × 112 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
(2.048 × 17 × 19 × 29 × 103 × 277 × 461 × 523 × 593 × 617 × 1.103)/(243 × 125 × 16.807 × 121 × 71 × 101 × 127 × 191 × 389) =
53.255.620.650.778.368.888.694.784/4.179.826.634.378.311.830.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.255.620.650.778.368.888.694.784 : 4.179.826.634.378.311.830.375 = 12.741 und der Rest = 449.502.164.297.857.886.909 ⇒
53.255.620.650.778.368.888.694.784 = 12.741 × 4.179.826.634.378.311.830.375 + 449.502.164.297.857.886.909 ⇒
53.255.620.650.778.368.888.694.784/4.179.826.634.378.311.830.375 =
(12.741 × 4.179.826.634.378.311.830.375 + 449.502.164.297.857.886.909)/4.179.826.634.378.311.830.375 =
(12.741 × 4.179.826.634.378.311.830.375)/4.179.826.634.378.311.830.375 + 449.502.164.297.857.886.909/4.179.826.634.378.311.830.375 =
12.741 + 449.502.164.297.857.886.909/4.179.826.634.378.311.830.375 =
12.741 449.502.164.297.857.886.909/4.179.826.634.378.311.830.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.741 + 449.502.164.297.857.886.909/4.179.826.634.378.311.830.375 =
12.741 + 449.502.164.297.857.886.909 : 4.179.826.634.378.311.830.375 ≈
12.741,107540863203 ≈
12.741,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.741,107540863203 =
12.741,107540863203 × 100/100 =
(12.741,107540863203 × 100)/100 =
1.274.110,75408632025/100 ≈
1.274.110,75408632025% ≈
1.274.110,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 576/378 × 617/382 × - 593/381 × - 602/387 × - 608/385 × 696/355 × - 831/343 × 1.046/385 × - 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 = 53.255.620.650.778.368.888.694.784/4.179.826.634.378.311.830.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 576/378 × 617/382 × - 593/381 × - 602/387 × - 608/385 × 696/355 × - 831/343 × 1.046/385 × - 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 = 12.741 449.502.164.297.857.886.909/4.179.826.634.378.311.830.375
Als Dezimalzahl:
- 576/378 × 617/382 × - 593/381 × - 602/387 × - 608/385 × 696/355 × - 831/343 × 1.046/385 × - 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 ≈ 12.741,11
In Prozent:
- 576/378 × 617/382 × - 593/381 × - 602/387 × - 608/385 × 696/355 × - 831/343 × 1.046/385 × - 1.103/404 × 1.751/378 × 3.227/389 ≈ 1.274.110,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.