- 575/331 × 630/303 × - 598/301 × 100.486/333 × - 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × - 10.497/339 × 10.490/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 575/331 × 630/303 × - 598/301 × 100.486/333 × - 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × - 10.497/339 × 10.490/299 =
575/331 × 630/303 × 598/301 × 100.486/333 × 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × 10.497/339 × 10.490/299
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/331
575/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 331) = 1
Der Bruch: 630/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
303 = 3 × 101
ggT (630; 303) = 3
630/303 =
(630 : 3)/(303 : 3) =
210/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/303 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 101) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 101) =
(2 × 31 × 5 × 7)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 101) =
210/101
Der Bruch: 598/301
598/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
301 = 7 × 43
ggT (598; 301) = 1
Der Bruch: 100.486/333
100.486/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
333 = 32 × 37
ggT (100.486; 333) = 1
Der Bruch: 617/312
617/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (617; 312) = 1
Der Bruch: 100.485/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
295 = 5 × 59
ggT (100.485; 295) = 5
100.485/295 =
(100.485 : 5)/(295 : 5) =
20.097/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.485/295 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(5 × 59) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29)/(5 : 5 × 59) =
(32 × 1 × 7 × 11 × 29)/(1 × 59) =
20.097/59
Der Bruch: 1.471/323
1.471/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (1.471; 323) = 1
Der Bruch: 10.485/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
288 = 25 × 32
ggT (10.485; 288) = 32 = 9
10.485/288 =
(10.485 : 9)/(288 : 9) =
1.165/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.485/288 =
(32 × 5 × 233)/(25 × 32) =
((32 × 5 × 233) : 32)/((25 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 233)/(25 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 233)/(25 × 3(2 - 2)) =
(30 × 5 × 233)/(25 × 30) =
(1 × 5 × 233)/(25 × 1) =
1.165/32
Der Bruch: 10.497/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
339 = 3 × 113
ggT (10.497; 339) = 3
10.497/339 =
(10.497 : 3)/(339 : 3) =
3.499/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/339 =
(3 × 3.499)/(3 × 113) =
((3 × 3.499) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 3.499)/(1 × 113) =
3.499/113
Der Bruch: 10.490/299
10.490/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
299 = 13 × 23
ggT (10.490; 299) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
575/331 × 630/303 × 598/301 × 100.486/333 × 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × 10.497/339 × 10.490/299 =
575/331 × 210/101 × 598/301 × 100.486/333 × 617/312 × 20.097/59 × 1.471/323 × 1.165/32 × 3.499/113 × 10.490/299
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
575/331 × 210/101 × 598/301 × 100.486/333 × 617/312 × 20.097/59 × 1.471/323 × 1.165/32 × 3.499/113 × 10.490/299 =
(575 × 210 × 598 × 100.486 × 617 × 20.097 × 1.471 × 1.165 × 3.499 × 10.490) / (331 × 101 × 301 × 333 × 312 × 59 × 323 × 32 × 113 × 299) =
(52 × 23 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 13 × 23 × 2 × 47 × 1.069 × 617 × 32 × 7 × 11 × 29 × 1.471 × 5 × 233 × 3.499 × 2 × 5 × 1.049) / (331 × 101 × 7 × 43 × 32 × 37 × 23 × 3 × 13 × 59 × 17 × 19 × 25 × 113 × 13 × 23) =
(24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499) / (28 × 33 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499; 28 × 33 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) = 24 × 33 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499) / (28 × 33 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
((24 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499) : (24 × 33 × 7 × 13 × 23)) / ((28 × 33 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) : (24 × 33 × 7 × 13 × 23)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 55 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 232 : 23 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499)/(28 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 55 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 1 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
(20 × 30 × 55 × 71 × 11 × 1 × 231 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499)/(24 × 30 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499)/(24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
(55 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499)/(24 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
(3.125 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 233 × 617 × 1.049 × 1.069 × 1.471 × 3.499)/(16 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 59 × 101 × 113 × 331) =
6.259.149.608.972.756.365.788.428.125/23.824.064.688.103.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.259.149.608.972.756.365.788.428.125 : 23.824.064.688.103.888 = 262.723.833.691 und der Rest = 11.724.708.745.937.517 ⇒
6.259.149.608.972.756.365.788.428.125 = 262.723.833.691 × 23.824.064.688.103.888 + 11.724.708.745.937.517 ⇒
6.259.149.608.972.756.365.788.428.125/23.824.064.688.103.888 =
(262.723.833.691 × 23.824.064.688.103.888 + 11.724.708.745.937.517)/23.824.064.688.103.888 =
(262.723.833.691 × 23.824.064.688.103.888)/23.824.064.688.103.888 + 11.724.708.745.937.517/23.824.064.688.103.888 =
262.723.833.691 + 11.724.708.745.937.517/23.824.064.688.103.888 =
262.723.833.691 11.724.708.745.937.517/23.824.064.688.103.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
262.723.833.691 + 11.724.708.745.937.517/23.824.064.688.103.888 =
262.723.833.691 + 11.724.708.745.937.517 : 23.824.064.688.103.888 ≈
262.723.833.691,492137210817 ≈
262.723.833.691,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
262.723.833.691,492137210817 =
262.723.833.691,492137210817 × 100/100 =
(262.723.833.691,492137210817 × 100)/100 =
26.272.383.369.149,213721081743/100 ≈
26.272.383.369.149,213721081743% ≈
26.272.383.369.149,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 575/331 × 630/303 × - 598/301 × 100.486/333 × - 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × - 10.497/339 × 10.490/299 = 6.259.149.608.972.756.365.788.428.125/23.824.064.688.103.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 575/331 × 630/303 × - 598/301 × 100.486/333 × - 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × - 10.497/339 × 10.490/299 = 262.723.833.691 11.724.708.745.937.517/23.824.064.688.103.888
Als Dezimalzahl:
- 575/331 × 630/303 × - 598/301 × 100.486/333 × - 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × - 10.497/339 × 10.490/299 ≈ 262.723.833.691,49
In Prozent:
- 575/331 × 630/303 × - 598/301 × 100.486/333 × - 617/312 × 100.485/295 × 1.471/323 × 10.485/288 × - 10.497/339 × 10.490/299 ≈ 26.272.383.369.149,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.