- 575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × - 620/306 × - 100.485/294 × - 1.470/323 × - 10.489/286 × 10.499/343 × - 10.490/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × - 620/306 × - 100.485/294 × - 1.470/323 × - 10.489/286 × 10.499/343 × - 10.490/296 =
575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × 620/306 × 100.485/294 × 1.470/323 × 10.489/286 × 10.499/343 × 10.490/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/329
575/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
329 = 7 × 47
ggT (575; 329) = 1
Der Bruch: 631/303
631/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (631; 303) = 1
Der Bruch: 597/302
597/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
302 = 2 × 151
ggT (597; 302) = 1
Der Bruch: 100.490/329
100.490/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
329 = 7 × 47
ggT (100.490; 329) = 1
Der Bruch: 620/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
306 = 2 × 32 × 17
ggT (620; 306) = 2
620/306 =
(620 : 2)/(306 : 2) =
310/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/306 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 32 × 17) =
310/153
Der Bruch: 100.485/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.485; 294) = 3 × 7 = 21
100.485/294 =
(100.485 : 21)/(294 : 21) =
4.785/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.485/294 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : (3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 29)/(2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(3(2 - 1) × 5 × 1 × 11 × 29)/(2 × 1 × 7(2 - 1)) =
(3 × 5 × 1 × 11 × 29)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 5 × 1 × 11 × 29)/(2 × 1 × 7) =
4.785/14
Der Bruch: 1.470/323
1.470/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
323 = 17 × 19
ggT (1.470; 323) = 1
Der Bruch: 10.489/286
10.489/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.489; 286) = 1
Der Bruch: 10.499/343
10.499/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (10.499; 343) = 1
Der Bruch: 10.490/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
296 = 23 × 37
ggT (10.490; 296) = 2
10.490/296 =
(10.490 : 2)/(296 : 2) =
5.245/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/296 =
(2 × 5 × 1.049)/(23 × 37) =
((2 × 5 × 1.049) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.049)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 1.049)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 1.049)/(22 × 37) =
5.245/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × 620/306 × 100.485/294 × 1.470/323 × 10.489/286 × 10.499/343 × 10.490/296 =
575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × 310/153 × 4.785/14 × 1.470/323 × 10.489/286 × 10.499/343 × 5.245/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × 310/153 × 4.785/14 × 1.470/323 × 10.489/286 × 10.499/343 × 5.245/148 =
(575 × 631 × 597 × 100.490 × 310 × 4.785 × 1.470 × 10.489 × 10.499 × 5.245) / (329 × 303 × 302 × 329 × 153 × 14 × 323 × 286 × 343 × 148) =
(52 × 23 × 631 × 3 × 199 × 2 × 5 × 13 × 773 × 2 × 5 × 31 × 3 × 5 × 11 × 29 × 2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 617 × 10.499 × 5 × 1.049) / (7 × 47 × 3 × 101 × 2 × 151 × 7 × 47 × 32 × 17 × 2 × 7 × 17 × 19 × 2 × 11 × 13 × 73 × 22 × 37) =
(23 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499) / (25 × 33 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499; 25 × 33 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) = 23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499) / (25 × 33 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) =
((23 × 33 × 57 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499) : (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17)) / ((25 × 33 × 76 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) : (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 57 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499)/(25 : 23 × 33 : 33 × 76 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 57 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 7(6 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) =
(20 × 30 × 57 × 70 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499)/(22 × 30 × 74 × 1 × 1 × 171 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) =
(1 × 1 × 57 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499)/(22 × 1 × 74 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) =
(57 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499)/(22 × 74 × 17 × 19 × 37 × 472 × 101 × 151) =
(78.125 × 23 × 29 × 31 × 199 × 617 × 631 × 773 × 1.049 × 10.499)/(4 × 2.401 × 17 × 19 × 37 × 2.209 × 101 × 151) =
1.065.486.804.624.397.461.115.859.375/3.866.788.646.184.436
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.065.486.804.624.397.461.115.859.375 : 3.866.788.646.184.436 = 275.548.239.668 und der Rest = 67.236.456.452.127 ⇒
1.065.486.804.624.397.461.115.859.375 = 275.548.239.668 × 3.866.788.646.184.436 + 67.236.456.452.127 ⇒
1.065.486.804.624.397.461.115.859.375/3.866.788.646.184.436 =
(275.548.239.668 × 3.866.788.646.184.436 + 67.236.456.452.127)/3.866.788.646.184.436 =
(275.548.239.668 × 3.866.788.646.184.436)/3.866.788.646.184.436 + 67.236.456.452.127/3.866.788.646.184.436 =
275.548.239.668 + 67.236.456.452.127/3.866.788.646.184.436 =
275.548.239.668 67.236.456.452.127/3.866.788.646.184.436
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
275.548.239.668 + 67.236.456.452.127/3.866.788.646.184.436 =
275.548.239.668 + 67.236.456.452.127 : 3.866.788.646.184.436 ≈
275.548.239.668,017388190202 ≈
275.548.239.668,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
275.548.239.668,017388190202 =
275.548.239.668,017388190202 × 100/100 =
(275.548.239.668,017388190202 × 100)/100 =
27.554.823.966.801,738819020235/100 ≈
27.554.823.966.801,738819020235% ≈
27.554.823.966.801,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × - 620/306 × - 100.485/294 × - 1.470/323 × - 10.489/286 × 10.499/343 × - 10.490/296 = 1.065.486.804.624.397.461.115.859.375/3.866.788.646.184.436
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × - 620/306 × - 100.485/294 × - 1.470/323 × - 10.489/286 × 10.499/343 × - 10.490/296 = 275.548.239.668 67.236.456.452.127/3.866.788.646.184.436
Als Dezimalzahl:
- 575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × - 620/306 × - 100.485/294 × - 1.470/323 × - 10.489/286 × 10.499/343 × - 10.490/296 ≈ 275.548.239.668,02
In Prozent:
- 575/329 × 631/303 × 597/302 × 100.490/329 × - 620/306 × - 100.485/294 × - 1.470/323 × - 10.489/286 × 10.499/343 × - 10.490/296 ≈ 27.554.823.966.801,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.