- 575/301 × - 602/282 × - 578/275 × 100.446/298 × - 589/285 × - 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × - 10.452/306 × 10.437/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 575/301 × - 602/282 × - 578/275 × 100.446/298 × - 589/285 × - 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × - 10.452/306 × 10.437/282 =
575/301 × 602/282 × 578/275 × 100.446/298 × 589/285 × 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × 10.452/306 × 10.437/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/301
575/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
301 = 7 × 43
ggT (575; 301) = 1
Der Bruch: 602/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
282 = 2 × 3 × 47
ggT (602; 282) = 2
602/282 =
(602 : 2)/(282 : 2) =
301/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/282 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 3 × 47) =
301/141
Der Bruch: 578/275
578/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
275 = 52 × 11
ggT (578; 275) = 1
Der Bruch: 100.446/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
298 = 2 × 149
ggT (100.446; 298) = 2
100.446/298 =
(100.446 : 2)/(298 : 2) =
50.223/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.446/298 =
(2 × 3 × 16.741)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 16.741) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.741)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 16.741)/(1 × 149) =
50.223/149
Der Bruch: 589/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
285 = 3 × 5 × 19
ggT (589; 285) = 19
589/285 =
(589 : 19)/(285 : 19) =
31/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
589/285 =
(19 × 31)/(3 × 5 × 19) =
((19 × 31) : 19)/((3 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 31)/(3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 31)/(3 × 5 × 1) =
31/15
Der Bruch: 100.442/273
100.442/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.442 = 2 × 50.221
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.442; 273) = 1
Der Bruch: 1.458/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.458 = 2 × 36
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.458; 310) = 2
1.458/310 =
(1.458 : 2)/(310 : 2) =
729/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.458/310 =
(2 × 36)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 36) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 36)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 36)/(1 × 5 × 31) =
729/155
Der Bruch: 10.453/262
10.453/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (10.453; 262) = 1
Der Bruch: 10.452/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.452; 306) = 2 × 3 = 6
10.452/306 =
(10.452 : 6)/(306 : 6) =
1.742/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.452/306 =
(22 × 3 × 13 × 67)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 3 × 13 × 67) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 13 × 67)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 67)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 13 × 67)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 13 × 67)/(1 × 3 × 17) =
1.742/51
Der Bruch: 10.437/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.437; 282) = 3
10.437/282 =
(10.437 : 3)/(282 : 3) =
3.479/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.437/282 =
(3 × 72 × 71)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 72 × 71) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 71)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 72 × 71)/(2 × 1 × 47) =
3.479/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
575/301 × 602/282 × 578/275 × 100.446/298 × 589/285 × 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × 10.452/306 × 10.437/282 =
575/301 × 301/141 × 578/275 × 50.223/149 × 31/15 × 100.442/273 × 729/155 × 10.453/262 × 1.742/51 × 3.479/94
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 575/301 × 301/141 = 575/141
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
575/301 × 301/141 × 578/275 × 50.223/149 × 31/15 × 100.442/273 × 729/155 × 10.453/262 × 1.742/51 × 3.479/94 =
575/141 × 578/275 × 50.223/149 × 31/15 × 100.442/273 × 729/155 × 10.453/262 × 1.742/51 × 3.479/94
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 575/141
575/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
141 = 3 × 47
ggT (575; 141) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
575/141 × 578/275 × 50.223/149 × 31/15 × 100.442/273 × 729/155 × 10.453/262 × 1.742/51 × 3.479/94 =
(575 × 578 × 50.223 × 31 × 100.442 × 729 × 10.453 × 1.742 × 3.479) / (141 × 275 × 149 × 15 × 273 × 155 × 262 × 51 × 94) =
(52 × 23 × 2 × 172 × 3 × 16.741 × 31 × 2 × 50.221 × 36 × 10.453 × 2 × 13 × 67 × 72 × 71) / (3 × 47 × 52 × 11 × 149 × 3 × 5 × 3 × 7 × 13 × 5 × 31 × 2 × 131 × 3 × 17 × 2 × 47) =
(23 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221) / (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 472 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221; 22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 472 × 131 × 149) = 22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221) / (22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 472 × 131 × 149) =
((23 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 31 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221) : (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 472 × 131 × 149) : (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31)) =
(23 : 22 × 37 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 31 : 31 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221)/(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 472 × 131 × 149) =
(2(3 - 2) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 472 × 131 × 149) =
(21 × 33 × 50 × 71 × 1 × 171 × 23 × 1 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 472 × 131 × 149) =
(2 × 33 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 472 × 131 × 149) =
(2 × 33 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221)/(52 × 11 × 472 × 131 × 149) =
(2 × 27 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 10.453 × 16.741 × 50.221)/(25 × 11 × 2.209 × 131 × 149) =
6.178.875.030.560.902.624.038/11.857.304.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.178.875.030.560.902.624.038 : 11.857.304.525 = 521.102.837.287 und der Rest = 7.418.800.363 ⇒
6.178.875.030.560.902.624.038 = 521.102.837.287 × 11.857.304.525 + 7.418.800.363 ⇒
6.178.875.030.560.902.624.038/11.857.304.525 =
(521.102.837.287 × 11.857.304.525 + 7.418.800.363)/11.857.304.525 =
(521.102.837.287 × 11.857.304.525)/11.857.304.525 + 7.418.800.363/11.857.304.525 =
521.102.837.287 + 7.418.800.363/11.857.304.525 =
521.102.837.287 7.418.800.363/11.857.304.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
521.102.837.287 + 7.418.800.363/11.857.304.525 =
521.102.837.287 + 7.418.800.363 : 11.857.304.525 ≈
521.102.837.287,625673427494 ≈
521.102.837.287,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
521.102.837.287,625673427494 =
521.102.837.287,625673427494 × 100/100 =
(521.102.837.287,625673427494 × 100)/100 =
52.110.283.728.762,567342749426/100 ≈
52.110.283.728.762,567342749426% ≈
52.110.283.728.762,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 575/301 × - 602/282 × - 578/275 × 100.446/298 × - 589/285 × - 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × - 10.452/306 × 10.437/282 = 6.178.875.030.560.902.624.038/11.857.304.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 575/301 × - 602/282 × - 578/275 × 100.446/298 × - 589/285 × - 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × - 10.452/306 × 10.437/282 = 521.102.837.287 7.418.800.363/11.857.304.525
Als Dezimalzahl:
- 575/301 × - 602/282 × - 578/275 × 100.446/298 × - 589/285 × - 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × - 10.452/306 × 10.437/282 ≈ 521.102.837.287,63
In Prozent:
- 575/301 × - 602/282 × - 578/275 × 100.446/298 × - 589/285 × - 100.442/273 × 1.458/310 × 10.453/262 × - 10.452/306 × 10.437/282 ≈ 52.110.283.728.762,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.