- 574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × - 10.609/596 × - 962.912/1.370 × - 1.018/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × - 10.609/596 × - 962.912/1.370 × - 1.018/566 =
574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × 10.609/596 × 962.912/1.370 × 1.018/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/971
574/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 971) = 1
Der Bruch: 8.717/618
8.717/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.717 = 23 × 379
618 = 2 × 3 × 103
ggT (8.717; 618) = 1
Der Bruch: 6.754/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.754 = 2 × 11 × 307
590 = 2 × 5 × 59
ggT (6.754; 590) = 2
6.754/590 =
(6.754 : 2)/(590 : 2) =
3.377/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.754/590 =
(2 × 11 × 307)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 11 × 307) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 307)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(1 × 11 × 307)/(1 × 5 × 59) =
3.377/295
Der Bruch: 10.609/596
10.609/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.609 = 1032
596 = 22 × 149
ggT (10.609; 596) = 1
Der Bruch: 962.912/1.370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.912 = 25 × 30.091
1.370 = 2 × 5 × 137
ggT (962.912; 1.370) = 2
962.912/1.370 =
(962.912 : 2)/(1.370 : 2) =
481.456/685
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.912/1.370 =
(25 × 30.091)/(2 × 5 × 137) =
((25 × 30.091) : 2)/((2 × 5 × 137) : 2) =
(25 : 2 × 30.091)/(2 : 2 × 5 × 137) =
(2(5 - 1) × 30.091)/(1 × 5 × 137) =
(24 × 30.091)/(1 × 5 × 137) =
481.456/685
Der Bruch: 1.018/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
566 = 2 × 283
ggT (1.018; 566) = 2
1.018/566 =
(1.018 : 2)/(566 : 2) =
509/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/566 =
(2 × 509)/(2 × 283) =
((2 × 509) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 509)/(1 × 283) =
509/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × 10.609/596 × 962.912/1.370 × 1.018/566 =
574/971 × 8.717/618 × 3.377/295 × 10.609/596 × 481.456/685 × 509/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
574/971 × 8.717/618 × 3.377/295 × 10.609/596 × 481.456/685 × 509/283 =
(574 × 8.717 × 3.377 × 10.609 × 481.456 × 509) / (971 × 618 × 295 × 596 × 685 × 283) =
(2 × 7 × 41 × 23 × 379 × 11 × 307 × 1032 × 24 × 30.091 × 509) / (971 × 2 × 3 × 103 × 5 × 59 × 22 × 149 × 5 × 137 × 283) =
(25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 307 × 379 × 509 × 30.091) / (23 × 3 × 52 × 59 × 103 × 137 × 149 × 283 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 307 × 379 × 509 × 30.091; 23 × 3 × 52 × 59 × 103 × 137 × 149 × 283 × 971) = 23 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 307 × 379 × 509 × 30.091) / (23 × 3 × 52 × 59 × 103 × 137 × 149 × 283 × 971) =
((25 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 307 × 379 × 509 × 30.091) : (23 × 103)) / ((23 × 3 × 52 × 59 × 103 × 137 × 149 × 283 × 971) : (23 × 103)) =
(25 : 23 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 : 103 × 307 × 379 × 509 × 30.091)/(23 : 23 × 3 × 52 × 59 × 103 : 103 × 137 × 149 × 283 × 971) =
(2(5 - 3) × 7 × 11 × 23 × 41 × 103(2 - 1) × 307 × 379 × 509 × 30.091)/(2(3 - 3) × 3 × 52 × 59 × 1 × 137 × 149 × 283 × 971) =
(22 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1031 × 307 × 379 × 509 × 30.091)/(20 × 3 × 52 × 59 × 1 × 137 × 149 × 283 × 971) =
(22 × 7 × 11 × 23 × 41 × 103 × 307 × 379 × 509 × 30.091)/(1 × 3 × 52 × 59 × 1 × 137 × 149 × 283 × 971) =
(22 × 7 × 11 × 23 × 41 × 103 × 307 × 379 × 509 × 30.091)/(3 × 52 × 59 × 137 × 149 × 283 × 971) =
(4 × 7 × 11 × 23 × 41 × 103 × 307 × 379 × 509 × 30.091)/(3 × 25 × 59 × 137 × 149 × 283 × 971) =
53.312.815.963.672.897.324/24.821.371.577.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.312.815.963.672.897.324 : 24.821.371.577.325 = 2.147.859 und der Rest = 9.628.971.200.149 ⇒
53.312.815.963.672.897.324 = 2.147.859 × 24.821.371.577.325 + 9.628.971.200.149 ⇒
53.312.815.963.672.897.324/24.821.371.577.325 =
(2.147.859 × 24.821.371.577.325 + 9.628.971.200.149)/24.821.371.577.325 =
(2.147.859 × 24.821.371.577.325)/24.821.371.577.325 + 9.628.971.200.149/24.821.371.577.325 =
2.147.859 + 9.628.971.200.149/24.821.371.577.325 =
2.147.859 9.628.971.200.149/24.821.371.577.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.147.859 + 9.628.971.200.149/24.821.371.577.325 =
2.147.859 + 9.628.971.200.149 : 24.821.371.577.325 ≈
2.147.859,387930665723 ≈
2.147.859,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.147.859,387930665723 =
2.147.859,387930665723 × 100/100 =
(2.147.859,387930665723 × 100)/100 =
214.785.938,793066572297/100 ≈
214.785.938,793066572297% ≈
214.785.938,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × - 10.609/596 × - 962.912/1.370 × - 1.018/566 = 53.312.815.963.672.897.324/24.821.371.577.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × - 10.609/596 × - 962.912/1.370 × - 1.018/566 = 2.147.859 9.628.971.200.149/24.821.371.577.325
Als Dezimalzahl:
- 574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × - 10.609/596 × - 962.912/1.370 × - 1.018/566 ≈ 2.147.859,39
In Prozent:
- 574/971 × 8.717/618 × 6.754/590 × - 10.609/596 × - 962.912/1.370 × - 1.018/566 ≈ 214.785.938,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.