- 574/313 × 567/279 × 594/278 × - 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × - 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × - 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × - 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 =
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 574/313
574/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (574; 313) = 1
Der Bruch: 567/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
279 = 32 × 31
ggT (567; 279) = 32 = 9
567/279 =
(567 : 9)/(279 : 9) =
63/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/279 =
(34 × 7)/(32 × 31) =
((34 × 7) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(34 : 32 × 7)/(32 : 32 × 31) =
(3(4 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 31) =
(32 × 7)/(30 × 31) =
(32 × 7)/(1 × 31) =
63/31
Der Bruch: 594/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
278 = 2 × 139
ggT (594; 278) = 2
594/278 =
(594 : 2)/(278 : 2) =
297/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/278 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 139) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 139) =
297/139
Der Bruch: 100.403/292
100.403/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (100.403; 292) = 1
Der Bruch: 584/289
584/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
289 = 172
ggT (584; 289) = 1
Der Bruch: 100.427/275
100.427/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.427 = 29 × 3.463
275 = 52 × 11
ggT (100.427; 275) = 1
Der Bruch: 1.439/294
1.439/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.439; 294) = 1
Der Bruch: 10.422/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
274 = 2 × 137
ggT (10.422; 274) = 2
10.422/274 =
(10.422 : 2)/(274 : 2) =
5.211/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/274 =
(2 × 33 × 193)/(2 × 137) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 33 × 193)/(1 × 137) =
5.211/137
Der Bruch: 10.468/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
284 = 22 × 71
ggT (10.468; 284) = 22 = 4
10.468/284 =
(10.468 : 4)/(284 : 4) =
2.617/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/284 =
(22 × 2.617)/(22 × 71) =
((22 × 2.617) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 2.617)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 2.617)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 2.617)/(20 × 71) =
(1 × 2.617)/(1 × 71) =
2.617/71
Der Bruch: 10.476/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
302 = 2 × 151
ggT (10.476; 302) = 2
10.476/302 =
(10.476 : 2)/(302 : 2) =
5.238/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/302 =
(22 × 33 × 97)/(2 × 151) =
((22 × 33 × 97) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 97)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 33 × 97)/(1 × 151) =
(21 × 33 × 97)/(1 × 151) =
(2 × 33 × 97)/(1 × 151) =
5.238/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 =
- 574/313 × 63/31 × 297/139 × 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × 1.439/294 × 5.211/137 × 2.617/71 × 5.238/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 574/313 × 63/31 × 297/139 × 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × 1.439/294 × 5.211/137 × 2.617/71 × 5.238/151 =
- (574 × 63 × 297 × 100.403 × 584 × 100.427 × 1.439 × 5.211 × 2.617 × 5.238) / (313 × 31 × 139 × 292 × 289 × 275 × 294 × 137 × 71 × 151) =
- (2 × 7 × 41 × 32 × 7 × 33 × 11 × 100.403 × 23 × 73 × 29 × 3.463 × 1.439 × 33 × 193 × 2.617 × 2 × 33 × 97) / (313 × 31 × 139 × 22 × 73 × 172 × 52 × 11 × 2 × 3 × 72 × 137 × 71 × 151) =
- (25 × 311 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403) / (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 172 × 31 × 71 × 73 × 137 × 139 × 151 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 311 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403; 23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 172 × 31 × 71 × 73 × 137 × 139 × 151 × 313) = 23 × 3 × 72 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 311 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403) / (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 172 × 31 × 71 × 73 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- ((25 × 311 × 72 × 11 × 29 × 41 × 73 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403) : (23 × 3 × 72 × 11 × 73)) / ((23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 172 × 31 × 71 × 73 × 137 × 139 × 151 × 313) : (23 × 3 × 72 × 11 × 73)) =
- (25 : 23 × 311 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 29 × 41 × 73 : 73 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 31 × 71 × 73 : 73 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- (2(5 - 3) × 3(11 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 41 × 1 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 31 × 71 × 1 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- (22 × 310 × 70 × 1 × 29 × 41 × 1 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403)/(20 × 1 × 52 × 70 × 1 × 172 × 31 × 71 × 1 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- (22 × 310 × 1 × 1 × 29 × 41 × 1 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 31 × 71 × 1 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- (22 × 310 × 29 × 41 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403)/(52 × 172 × 31 × 71 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- (4 × 59.049 × 29 × 41 × 97 × 193 × 1.439 × 2.617 × 3.463 × 100.403)/(25 × 289 × 31 × 71 × 137 × 139 × 151 × 313) =
- 6.884.099.424.973.065.873.949.994.268/14.312.468.578.312.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.884.099.424.973.065.873.949.994.268 : 14.312.468.578.312.525 = - 480.986.168.619 und der Rest = - 10.698.517.820.341.293 ⇒
- 6.884.099.424.973.065.873.949.994.268 = - 480.986.168.619 × 14.312.468.578.312.525 - 10.698.517.820.341.293 ⇒
- 6.884.099.424.973.065.873.949.994.268/14.312.468.578.312.525 =
( - 480.986.168.619 × 14.312.468.578.312.525 - 10.698.517.820.341.293)/14.312.468.578.312.525 =
( - 480.986.168.619 × 14.312.468.578.312.525)/14.312.468.578.312.525 - 10.698.517.820.341.293/14.312.468.578.312.525 =
- 480.986.168.619 - 10.698.517.820.341.293/14.312.468.578.312.525 =
- 480.986.168.619 10.698.517.820.341.293/14.312.468.578.312.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 480.986.168.619 - 10.698.517.820.341.293/14.312.468.578.312.525 =
- 480.986.168.619 - 10.698.517.820.341.293 : 14.312.468.578.312.525 ≈
- 480.986.168.619,747496335926 ≈
- 480.986.168.619,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 480.986.168.619,747496335926 =
- 480.986.168.619,747496335926 × 100/100 =
( - 480.986.168.619,747496335926 × 100)/100 =
- 48.098.616.861.974,749633592577/100 ≈
- 48.098.616.861.974,749633592577% ≈
- 48.098.616.861.974,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × - 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × - 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 = - 6.884.099.424.973.065.873.949.994.268/14.312.468.578.312.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × - 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × - 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 = - 480.986.168.619 10.698.517.820.341.293/14.312.468.578.312.525
Als Dezimalzahl:
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × - 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × - 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 ≈ - 480.986.168.619,75
In Prozent:
- 574/313 × 567/279 × 594/278 × - 100.403/292 × 584/289 × 100.427/275 × - 1.439/294 × 10.422/274 × 10.468/284 × 10.476/302 ≈ - 48.098.616.861.974,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.